河南省郑州市郑东新区外国语学校2024-2025学年九年级上学期数学课堂练习（10.31）

2024年10月31日数学课堂练习 1． 选择题（每小题3分，共30分） 1．关于x的方程x2﹣3x＝5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．1，﹣3，5 B．1，3，﹣5 C．1，﹣3，0 D．1，﹣3，﹣5 2．若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2026﹣6a2+2a的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2020 D．2024 3． 如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（　　） A． B． C． D． 第4题图 第5题图 4． 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝m，BC＝，以点C为圆心，CB长为半径画圆弧，交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画圆弧，交AB于点E，连接BD．则图中下列线段的长一定是关于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一个根的是（　　） A．AE B．BE C．CD D．BD 5．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（　　） A． B． C． D． 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染x台，下面所列方程正确的是（　　） A．x2＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x （x+1）＝81 7．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为（　　）时，△ADP和△ABC相似． A．9 B．6 C．4或9 D．6或9 第7题图 第8题图 8．如图，在△ABC中，D是△ABC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝3：1，BC＝20，则CE的长为（　　） A．4 B．8 C． D． 9． 如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 第9题图 第10题图 10.如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF，将△AEF沿EF折叠得到△HEF，延长FH交BC于点M，连接EM．下列结论：①△EFM是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当点M与点C重合时，DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2.其中结论正确的序号有（　　） A．①②③ B．①②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　． 12．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 　 　． 第12题图 第13题图 第14题图 13. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的点，且，CD与BE交于点O，则S△COE：S△BOC的值为 . 14. 如图，点E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点，BE交CD于点H，如果 ，那么＝　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别在边AB、BC延长线上，且BP＝CQ，连结DP、AQ交于点O，与边BC、CD分别交于点E、F，连结AE．给出下面四个结论：①△ABQ≌△DAP； ②AQ⊥DP； ③在不添加辅助线和其它字母的前提下，与△ADO一定相似的三角形共有6个； ④若AD＝3，BP＝1，则． 上述结论中，正确结论的序号是 　 　． 2． 解答题（共15小题） 16．解方程： （1）4（x2-x）＝-1； （2）（x+1）2-3（x+1）+2＝0． 17． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、 B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1． （2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （3）直接写出点B所经过的路径长． 18．阅读以下材料： 我们给出如下定义：对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x＝﹣m对称，称 x＝﹣m是它的对称轴．例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．观察可以发现，当x﹣2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2﹣4x+3的值是相等的，则称x2﹣4x+3关于x＝2对称，x＝2是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式x2+6x+4变形为（x+m）2+n的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于x的多项式x2﹣kx+4关于x＝3对称，则k＝　 　； （3）代数式（x2+2x+1）（x2﹣16x+64）的对称轴是直线x＝　 　． 19．【实践活动】学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围起一个矩形苗圃园，设平行于墙的一边CD的长为x m． （1）如图①，矩形苗圃园的一边EF靠墙AB，另三边EC，CD，DF均由篱笆围成．当苗圃园的面积为60m2时，用含x的代数式表示EC的长，并求x的值． （2）如图②，如果矩形苗圃园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边AC，CD，DF均由篱笆围成．当苗圃园的面积为60m2时，求x的值． 20．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根为x1，x2（x1≤x2），分别以x1，x2为横纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为x2＝3x，请直接写出该一元二次方程的衍生点M的坐标； （2）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值． 21．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 角平分线分线段成比例定理： 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA，交BA的延长线于点E． 任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB＝11，AC＝15，直接写出线段FC的长． 22.（1）问题背景 如图（1），在△ABC中,AD是角平分线.求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝DB：DC． （2）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，AD是角平分线，BD＝m，CD＝n． ①应用探究 如图（2），若α＝108°，求证：m2﹣n2＝mn； ②迁移拓展 如图（3），P为线段AD上一点，CP绕C点逆时针旋转得到CQ，使∠PCQ＝α，连接DQ，当QC+QD最小时，直接写出的值（用含m，n的式子表示）． 23．如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1． （1）若c＝a1，求证：a＝kc； （2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明； （3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$