河南省2024-2025学年高一上学期选科考试数学试题

2024—2025年度上学期河南省高一年级选科考 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中与是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递增，则（ ） A． B． C． D．3 6．若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的记录得知其月处理成本（元）与月处理量（吨）满足函数关系式，则每吨的月平均处理成本最低为（ ） A．200元 B．220元 C．300元 D．400元 8．我们将集合的子集为元素的集合称为的一个子集族．例如集合有3个子集族：．若集合中有3个元素，则的不同子集族有（ ） A．128个 B．127个 C．255个 D．256个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合与的关系如图所示，则与可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．在上单调递减 D．的值域为 11．已知函数，若，当取得最大值时，的值可能为（ ） A．2 B．4 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知下列表格表示的是函数，则________． 0 2 3 2 1 4 13．已知函数在上单调递增，则的取值范围为________． 14．已知函数满足为奇函数，则________，________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，非空集合． （1）若，求的取值范围； （2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围． 16．（15分） 已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 17．（15分） 大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎．某地大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买斤，每斤的售价降低元；第二种方案，顾客买斤，每斤的售价为元．已知每位顾客二种方案购买大果榛子的付款额为元． （1）分别求函数的解析式； （2）已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果棒子，试问乙购买了多少斤大果榛子？ 18．（17分） 已知是二次函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）的条件下，对任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则称为的一个“倍区间”． （1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由； （2）若是函数的一个“2倍区间”，求的取值范围； （3）已知函数满足对任意，且，都有，且，证明：是的一个“3倍区间”． 2024—2025年度上学期河南省高一年级选科考 数学参考答案 1．C 存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．A 由题意得，所以． 3．D 由题意得得且，所以的定义域为． 4．C 对于A，因为与的定义域不同，所以与不是同一函数． 对于B，因为与的定义域不同，所以与不是同一函数． 对于C，因为与的定义域相同，对应关系也相同，所以与是同一函数． 对于D，因为与的定义域相同，但是对应关系不相同，所以与不是同一函数． 5．A 由幂函数定义以及单调性可得解得． 6．A 由题意得，则，得． 7．B 依题意，每吨的月平均处理成本为元，当且仅当，即时，等号成立，所以当月处理量为100吨时，每吨的月平均处理成本最低． 8．C由 题意得有个子集，则的子集族中的元素最多有8个，最少有1个，所以的不同的子集族有个． 9．ABD 由图可知．，A正确．由，得，则，B正确．当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，则，C错误． 由得或则，易得，D正确． 10．ABD 由题意得，得，A正确．当时，，所以，B正确．当时，，因为，所以在上不单调递减，C错误．当时，令，则．令函数，易得，所以在上的值域为，又是偶函数，所以的值域为，D正确． 11．AD 因为，所以，故，当，即或，也即或时，等号成立，故选AD． 12．4 由表可得，则． 13． 由题意可得在上单调递增，． 若，则，解得； 若，则在上单调递增，满足题意； 若，则恒成立． 综上，． 14． 设函数．因为为奇函数，，所以，所以，所以，整理得，所以且，所以． 15．解：（1）由，解得，所以． 当时，，解得． 因为，所以或，解得或， 即的取值范围为． （2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集． 当时，等号不能同时成立，解得， 即的取值范围为． 16．解：（1）由题意得，得， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为1． （2）由，得， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为． 17．解：（1）在第一种方案中，由题意得每斤的售价为元， 则． 在第二种方案中，． （2）由（1）可得． 因为，所以甲选择第二种方案购买大果榛子，付款91元， 则乙的付款额为元． 若乙选择第一种方案购买大果榛子，由，得或22（舍去）． 若乙选择第二种方案购买大果榛子，由，得． 因为，所以乙选择第一种方案更经济实惠， 故乙购买了2斤大果榛子． 18．解：（1）设，由，可得． 由，得，所以解得 则． （2）由题意得，， 则图象的对称轴为直线． 若，则在上单调递增，当时，的最小值为； 若，则当时，的最小值为； 若，则在上单调递减，当时，的最小值为． （3）在（2）的条件下，对任意的成立， 即． 因为所以在上单调递减， 因为，所以． 又存在，使得成立，所以只要，即． 易知，所以当时，，则， 化简得，解得或，即的取值范围为． 19．（1）解：不是的一个“倍区间”． 理由如下： 由题意得函数的定义域为， 因为函数是增函数，所以， 又，所以不是的一个“倍区间”． （2）解：由题意得，则． 由题意得的图象的对称轴为直线， 则， 所以 得，即的取值范围为． （3）证明：当时，由，得， 当时，由，得， 则在上单调递增，所以在上的值域为． 当时，由，得，即， 当时，由，得，即． 设函数，则当时，，当时，， 所以在上单调递减． 因为，所以，即， 得． 综上，可得，所以是的一个“3倍区间”． 学科网（北京）股份有限公司 $$