广东省广州市艺术中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广州市艺术中学 高一年级2024学年第一学期数学期中考试 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、学号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂好6位学号的考号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回． 5．本次考试不允许使用函数计算器． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 命题“，使得”的否定为（ ） A. B. ，使得 C. D. ，使得 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. 1或 D. 或 6. 函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中真命题的有（ ） A. 若a，b，，且，则 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. 与表示同一个函数． B. “”的充分不必要条件是“”． C. 已知，，则的取值范围是． D. 在上的最小值为1． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，则________． 13. 已知集合，若，若集合是的子集且有两个元素，则______． 14. 若关于的不等式对恒成立，则实数的范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，求实数的值； （2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 16. 已知集合，． 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． （1）当时，求； （2）若__________，求实数的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的值 （2）用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值． 18. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19. 函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，有． （1）求的值； （2）判断的单调性并证明； （3）若，解不等式． 广州市艺术中学 高一年级2024学年第一学期数学期中考试 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、学号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂好6位学号的考号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，答题卡交回． 5．本次考试不允许使用函数计算器． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】或或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 无论条件①还是②都有或；若条件③成立，则或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设， ， ， 由， ， 故， 所以在上单调递减， 此时. 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时取得最大利润，最大利润为480元. 【19题答案】 【答案】（1）0； （2）增函数，证明如下： 任取，，且， 则， ∵，∴， ∴，即， 所以在上是增函数． （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $