（决胜中考）二元一次方程（组）小专题训练-2025年中考数学一轮复习

（决胜中考）二元一次方程（组）小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•海门区校级月考）轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度（　　） A．2千米/小时 B．3千米/小时 C．6千米/小时 D．不能确定 2．（2024•绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　） A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2 3．（2024春•陇县期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12 4．（2024春•万州区校级期中）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．48 B．72 C．36 D．24 5．（2024春•龙湾区校级期中）端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•东台市期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•福田区校级二模）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 8．（2024春•盂县期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•端州区校级期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ 　 　． 10．（2024秋•武侯区校级月考）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则（m+n）2＝ 　 　． 11．（2024秋•青羊区校级月考）如果方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解，则m的值为 　 　． 12．（2024•温州自主招生）小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了　 　支圆珠笔． 13．（2024春•西湖区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 　 　． 14．（2023秋•荣昌区校级期末）某公司经营甲、乙两种产品，每件甲产品利润率为30%，每件乙产品的利润率为70%，当该公司销售这两种产品的总利润是40%时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为2：1；要使该公司销售这两种产品获得总利润为50%，则该公司销售的甲、乙两种产品的数量比为 　 　（利润率＝利润÷成本）． 15．（2024秋•九龙坡区校级月考）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数n，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数n为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为2+7＝9，3+4+5+6＝18，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为3+5＝8，2+7+8+6＝23，而8，23都不是9的整数倍．在大于100小于300的自然数中，共有“极数”　 　个． 16．（2024春•张店区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　 　． ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝+． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•沙坪坝区校级月考）解方程组： （1）； （2）． 18．（2024秋•长寿区校级月考）关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值． 19．（2024秋•翔安区校级期中）一个篮球的单价是x元，一个排球的单价是y元． （1）买4个篮球和5个排球共花费多少元？ （2）若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求x+y的值． 20．（2024春•文峰区校级期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 21．（2024秋•良庆区校级月考）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组． 解：把②代入①得，x+2×1＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②得y＝0， 所以方程组的解为． （2）已知，求x+y+z的值． 解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③ ③÷10，得x+y+z＝4． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 22．（2024秋•静安区月考）已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． （1）如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：　 　，当m＝7，n＝3时，A、B两个正方形纸片的面积之和为 　 　． （2）如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． （3）现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为 　 　． （决胜中考）二元一次方程（组）小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•海门区校级月考）轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度（　　） A．2千米/小时 B．3千米/小时 C．6千米/小时 D．不能确定 【解答】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时， 根据题意可得：， ， ①﹣②得：2y＝6， ∴y＝3， 即水流速度为3千米/小时， 故选：B． 2．（2024•绵阳）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（　　） A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2 【解答】解：设蜻蜓是x只，蝉是y只， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 3．（2024春•陇县期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12 【解答】解：方程组的解为， 将代入关于x，y的方程组得：， 解得：， ∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10． 故选：C． 4．（2024春•万州区校级期中）在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A．48 B．72 C．36 D．24 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm， 依题意得， 解之得， ∴小长方形的长、宽分别为10cm，2cm， ∴S阴影＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形 ＝16×（8+2×2）﹣6×2×10 ＝72（cm2）． 故选：B． 5．（2024春•龙湾区校级期中）端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒还多6个粽子．设有x个礼盒，y个粽子，x，y所满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒， ∴3（x﹣2）＝y； ∵若2个粽子装一盒还多6个粽子， ∴2x+6＝y． ∴x，y所满足的关系式为． 故选：A． 6．（2024春•东台市期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设坡路长为x km/h，平路长为y km/h， 根据题意得． 故选：D． 7．（2024•福田区校级二模）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟， 则可列方程组为：； 故选：D． 8．（2024春•盂县期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， 图2所示的算筹图我们可以表述为：， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•端州区校级期中）二元一次方程x+2y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ 　﹣x+2　． 【解答】解：∵x+2y＝4， ∴2y＝4﹣x， ∴y＝﹣x+2． 故答案为：﹣x+2． 10．（2024秋•武侯区校级月考）已知方程是关于x，y的二元一次方程，则（m+n）2＝ 　1或25　． 【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：． 当m＝2，n＝3时，（m+n）2＝（2+3）2＝25； 当m＝2，n＝﹣3时，（m+n）2＝（2﹣3）2＝1． 故答案为：1或25． 11．（2024秋•青羊区校级月考）如果方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解，则m的值为 　2　． 【解答】解：， 把②代入①得：2x+3（2x﹣3）＝7， 解得：x＝2， 把x＝2代入②得：y＝2×2﹣3＝1， ∴原方程组的解为． ∵方程组的解也是方程3x+my﹣8＝0的一个解， ∴3×2+m﹣8＝0， 解得：m＝2， ∴m的值为2． 故答案为：2． 12．（2024•温州自主招生）小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元．开始时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元．则他至少卖出了　207　支圆珠笔． 【解答】解：设x，y分别表示已经卖出的铅笔和圆珠笔的支数，则 所以， 于是是整数．又2013＝4（x+y）+3y＜4×350+3y， 所以y＞204， 故y的最小值为207，此时x＝141． 13．（2024春•西湖区校级期中）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 　　． 【解答】解：将方程组变形为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴ 解得：， 故答案为：． 14．（2023秋•荣昌区校级期末）某公司经营甲、乙两种产品，每件甲产品利润率为30%，每件乙产品的利润率为70%，当该公司销售这两种产品的总利润是40%时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为2：1；要使该公司销售这两种产品获得总利润为50%，则该公司销售的甲、乙两种产品的数量比为 　2：3　（利润率＝利润÷成本）． 【解答】解：设甲产品的进价为x元，乙产品的进价为y元， ∵当该公司销售这两种产品的总利润是40%时，则售出的甲、乙两种产品的数量比为2：1， ∴可设此时售出的甲产品的件数与乙产品的件数分别为2 m，m， 由题意得：（30%x•2m+70%y•m）÷（2mx+my）＝40%， 整理得：2x＝3y， 设售出的甲产品件数与乙产品件数分别为a，b时，获得的总利润率为50%， 由题意得：（30%x•a+70%y•b）÷（ax+by）＝50%， 整理得：ax＝by， ∴a：b＝2：3， ∴即售出的甲产品件数与乙产品件数的比应为：2：3， 故答案为：2：3． 15．（2024秋•九龙坡区校级月考）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现了一种特殊的自然数——“极数”．定义：对于自然数n，如果各个数位上的数字之和是9的整数倍，则称这个自然数n为“极数”．例如：27与3456都是“极数”，因为2+7＝9，3+4+5+6＝18，且9，18都是9的整数倍；35与2786都不是“极数”，因为3+5＝8，2+7+8+6＝23，而8，23都不是9的整数倍．在大于100小于300的自然数中，共有“极数”　22　个． 【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y（x，y均为一位自然数）， 当百位数字为1时，若1+x+y＝9， 则或或或或或或或或， ∴此种情况下共有“极数”9个； 若1+x+y＝18， 则或， ∴此种情况下共有“极数”2个； 当百位数字为2时，若2+x+y＝9， 则或或或或或或或， ∴此种情况下共有“极数”8个； 若2+x+y＝18， 则或或， 此种情况下共有“极数”3个． 综上所述，共有“极数”9+2+8+3＝22（个）． 故答案为：22． 16．（2024春•张店区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 　①③　． ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝+． 【解答】解：， ①+②得：2x+2y＝4+2a， ∴x+y＝2+a， ①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0， ∴2+a＝0， ∴a＝﹣2， 则第一个结论正确， ②原方程组的解满足：x+y＝2+a， ∴当a＝1时，x+y＝3， 而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6， 则第二个结论不正确， ③， 解得：， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， ∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变， 则第三个结论正确， ④， 由方程①得：a＝4﹣x﹣3y③， 把方程③代入方程②得： x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， 解得：y＝， 则第四个结论不正确， ∴正确的结论有：①③， 故答案为：①③． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•沙坪坝区校级月考）解方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 由②得：x＝﹣3y+9③， 把③代入①得：﹣9y+27﹣2y＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③得：x＝3， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②得：6x＝13， 解得：x＝， 把x＝代入②得：y＝﹣， 则方程组的解为． 18．（2024秋•长寿区校级月考）关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值． 【解答】解：由题意得x、y一定满足方程组， ①×3﹣②得：7x＝19， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， ③+④×5得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：． 19．（2024秋•翔安区校级期中）一个篮球的单价是x元，一个排球的单价是y元． （1）买4个篮球和5个排球共花费多少元？ （2）若第一次买3个篮球和2个排球共花费460元，第二次买2个篮球和3个排球共花费440元，求x+y的值． 【解答】解：（1）根据题意得：4x+5y， ∴买4个篮球和5个排球共花费（4x+5y）元； （2）根据题意得：， 方程①+方程②得：5x+5y＝900， 方程两边同时除以5得：x+y＝180， ∴x+y的值为180． 20．（2024春•文峰区校级期中）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【解答】解：∵甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，满足方程4x﹣by＝﹣2， ∴﹣12+b＝﹣2， 解得b＝10， 又∵乙看错了方程②中的a，得到方程组的解为．满足方程ax+5y＝15， ∴5a+20＝15， 解得a＝﹣1， 即a＝﹣1，b＝10， ∴ ＝（﹣1）2022+（﹣1）2023 ＝1﹣1 ＝0． 21．（2024秋•良庆区校级月考）【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简． （1）解方程组． 解：把②代入①得，x+2×1＝3， 解得x＝1， 把x＝1代入②得y＝0， 所以方程组的解为． （2）已知，求x+y+z的值． 解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③ ③÷10，得x+y+z＝4． 【类比迁移】 （1）求方程组的解． （2）若，求x+y+z的值． 【实际应用】 （3）打折前，买39件A商品，21件B商品用了1080元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了1152元，比不打折少花了多少钱？ 【解答】解：（1）， 把②代入①得：3×2+4＝2a， 解得：a＝5， 把a＝5代入②得：b＝3， ∴方程组的解为； （2）， ①﹣②得：4x+4y+4z＝4③， ③÷4得：x+y+z＝1； （3）设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元， 根据题意得：39x+21y＝1080①， ①×得：52x+28y＝1440， ∴打折前，买52件A商品，28件B商品用了1440元， ∴1440﹣1152＝288（元）． 答：比不打折少花了288元． 22．（2024秋•静安区月考）已知A、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是m，边长之差是n． （1）如图1，用含m、n的代数式表示A、B两个正方形纸片的面积之和：　　，当m＝7，n＝3时，A、B两个正方形纸片的面积之和为 　29　． （2）如图2，如果A、B两个正方形纸片的面积之和为5，阴影部分的面积为2，试求m、n的值． （3）现将正方形纸片A、B并排放置后构造新的正方形得图3，将正方形纸片B放在正方形纸片A的内部得图4，如果图3和图4中阴影部分的面积分别为12和1，那么A、B两个正方形纸片的面积之和为 　13　． 【解答】解：（1）设A、B两个正方形纸片的边长分别为a、b， 则， 解此关于a、b的方程组得：， ∴两个正方形纸片的面积之和为a2+b2＝（）2+（）2＝＝， 当m＝7，n＝3时，两个正方形纸片的面积之和＝， 故答案为：，29； （2）设A、B两个正方形纸片的边长分别为a、b， 则a2+b2＝5，ab＝2， 则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+4＝9，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1， ∴m2＝9，n2＝1， ∵m＞0，n＞0， ∴m＝3，n＝1； （3）设A、B两个正方形纸片的边长分别为a、b， 则（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，（a﹣b）2＝1， ∴2ab＝12， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝13， ∴两正方形纸片的面积之和为13， 故答案为：13． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$