黑龙江省绥化市绥棱县第六中学2024-2025学年九年级（五四制）上学期第二次测试数学试卷

初四数学试卷第 1页 共 8页 初四数学试卷第 2页 共 8页 -------------------------------- 装--------------- 订---------------- 线---------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （ 订 线 内 不 答 题 ） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ 考 号 姓 名 学 校 初四学年数学试题 2024—2025 学年度第一学期第二次测试题 评卷人 得分 一、单选题（每题 3 分，共 36分） 1．下列图形中只有两条对称轴的是（ ） A.矩形 B.平行四边形 C.正方形 D.等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A．a 2 a 4 =a 8 B．(-2a 3 ) 3 =6a 9 C．a 3 +a 4 =a 7 D．a 5 ÷a 2 =a 3 3．若函数 y=(a+1)x |a+3| -x+3 是关于 x的二次函数，则 a的值是（ ） A.1 B.-5 C.-1 D.-5 或-1 4．已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 的部分图象如图所示，则当 y<0 时，x的取值 范围是（ ） A．x<3 B．x>-1 C．-1<x<3 D．x<-1 或 x>3 5．已知x=1是一元二次方程(2m+2)x 2 +x-m 2 =0的一个根，则m的值为（ ） A.-1 B.3 或-1 C.3 D.-3 或 1 6．抛物线 y=(x-1) 2 +2024 的顶点坐标是（ ） A．(-1，2024） B．(1，2024） C．(1，-2024） D．(-1，-2024） 7．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中 写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6和 1；小冬在化简过程中写错 了一次项系数，因而得到方程的两个根是-2 和-5.则原来的方程是（ ） A．x 2 +6x+5=0 B．x 2 -7x+10=0 C．x 2 -5x+2=0 D．x 2 -6x-10=0 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax 2 +c 的图 象大致为（ ） A． B． C． D． 9．若某件羽绒服原价 360 元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连 续两次降价，现在售价为 200 元。设平均每次降价的百分率为 ，则下面所 列方程正确的是（ ） A.360（1+x) 2 =200 B.360（1-x) 2 =200 C.200（1+x) 2 =360 D.200（1-x) 2 =360 10．已知点 A(-5，y1)、B(-2，y2)和 C(1，y3)都在二次函数 y=ax 2 +2ax+c(a<0) 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 11．如图，正方形 ABCD，分别取 AD 和 CD 边的中点 E、F，连接 BE、连接 AF 相交于点 G，连接 CG，若∠ABE=a，则∠BGC 的度数为（ ） A.a B.2a C.90°-a D.90°-2a 12．如图是抛物线 y=ax 2 +bx+c 的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与 x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①abc<0；②a-b+c>0； ③3a+b=0；④b 2 =4a(c-n)；⑤一元二次方程 ax 2 +bx+c=n-1 有两个不相等的 实数根．其中正确结论的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第 4题图 第 11 题图 第 12题图 选择题作答区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 一 二 三 总分 23 24 25 26 27 28 得分 考号 姓名 班级 初四数学试卷第 3页 共 8页 初四数学试卷第 4页 共 8页 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （ 装 订 线 内 不 答 题 ） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ -------------------------------- --------------- 订---------------- 线---------------------------------- 评卷人 得分 二、填空题（每题 3分，共 30 分） 13．某细菌的直径 0.00000054 米，用科学计数法表示为 米． 14．在实数范围内分解因式： 42 18x y y  ． 15．将二次函数 2( 1) 3y x   的图像向右平移 2个单位，再向下平移 5个单 位，所得二次函数的解析式为 ； 16．抛物线 y=x 2 ﹣2x+2 与坐标轴交点个数为_____个． 17．一组 2， 2x，y，14 中，平均数是 12，唯一的众数是 14，则数据的中 位数是 ． 18．已知方程 x 2 +2x-8=0 的解为______________． 19．如图，已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 与直线 y=kx+m 交于 A(-3，-1）、B（0,3） 两点，则关于 x的不等式 ax 2 +bx+c≥kx+m 的解集是________． 20．已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程x 2 -16x+60=0的一个根， 则该三角形的面积是________． 21．十一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往 澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发 分钟后，小亮一家乘坐跨境出租 车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到 分 钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和 （千米）与小 辉家出发的时间 （分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发_____分钟 到达澳门口岸． 第 19 题 第 21 题 第 22 题 22．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体 部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中 1 2 2 3 1... 90n nMA A MA A MA A        ，（n为正整数），若 M点的坐标是 ( 1, 2) ， A1的坐标是（0，2），则 2023A 的坐标为 ． 填空题作答区 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ； 18. ； 19. ； 20. ； 21. ； 22. . 评卷人 得分 三、解答题（共 54分） 23．（本题 6分）如图 AD 为△ABC 的边BC 上的中线，过点 B作 AD 的垂 线，垂足为点 E． (1)仅用圆规在线段AD 上找一点 F，使得 CF∥BE.（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若△ACF 的面积为 8，△ABE 的面积为 20，求△CFD 的面积． 初四数学试卷第 5页 共 8页 初四数学试卷第 6页 共 8页 -------------------------------- 装--------------- 订---------------- 线----------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （ 订 线 内 不 答 题 ） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ 24．（本题 8分）已知关于 x的一元二次方程 x2+(k+2)x+k+1=0． (1)求证：无论 k取何值，原方程总有实数根． (2)若�1、�2是原方程的两根，且 �� �� + ���� = -2，求 k的值． 25．（本题 8分）如图，正方形 ABCD 中，A B=3 2，点 E是对角线 AC 上 一点，连接 DE，过点 E作 EF⊥ED，交 AB 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 AG． (1)求证：矩形 DEFG 是正方形． (2)求 AG+AE 的值． 26．（本题10分）我们把关于x的一元二次方程ax 2 +bx+c=0与 cx 2 +bx+a=0 （ac≠0，a≠c）称为一对“友好方程”．如 2x 2 -7x+3=0 的“友好方程” 是 3x 2 -7x+2=0． (1)写出一元二次方程 x 2 +3x-10=0 的“友好方程 ”是 ； (2)已知一元二次方程 x 2 +3x-10=0 的两根为 x1= 2，x2= -5 ，它的“友好 方程”的两根 x3= ，x4= ．根据以上结论，猜想 ax 2 +bx+c=0 的两根 x1，，x2，与其“友好方程”cx 2 +bx+a=0 的两根 x3，x4之间存在的一 种特殊关系为 ； (3)已知关于 x的方程 2021x 2 +bx-1=0 的两根是 x1= -1，x2= 1 2021 ， 请利用（2）中的结论，求出关于 x的方程(x-1) 2 -bx+b=2021 的两根． 考号 姓名 班级 初四数学试卷第 7页 共 8页 初四数学试卷第 8页 共 8页 △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ △ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （ 装 订 线 内 不 答 题 ） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ -------------------------------- --------------- 订---------------- 线---------------------------------- 27．（本题 10 分）红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有 养生和美颜的功效，所以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱. 某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克 3 元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保 底收入为 3元/千克，且售价不超过 15 元/千克．市场调查发现，每周的红 布李销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种 函数关系如图所示： (1)请求出 y与 x之间的函数关系式，并注明 x的取值范围； (2)求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入 是多少元？ (3)今年七月下旬我市天晴少雨，气温持续在 37℃上下，红布李成熟非常 快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于 6000 千克， 求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？ 28．（本题 12 分）如图，已知直线 4 4 3 y x  与 x轴交于点A，与 y轴交于 点 C，抛物线 y=ax 2 +bx+4 经过 A，C两点，且与 x轴的另一个交点为 B，对 称轴为直线 x=-1. (1)求抛物线的表达式； (2)D 是第二象限内抛物线上的动点，设点 D的横坐标为 m，求四边形 ABCD 面积 s的最大值及此时 D点的坐标； (3)若点 P在抛物线对称轴上，是否存在点 P，Q，使以点 A，C，P，Q为顶 点的四边形是以 AC 为对角线的菱形？若存在，请求出 P，Q两点的坐标； 若不存在，请说明理由． 初四学年数学试题答案 2024—2025学年度第一学期第二次测试题答案考号 姓名 班级 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C C B B B B B C C 二、填空题 13． ； 14. ； 15. ； 16. 1 ； 17. 14 ； 18. x1=-4,x2=2 ；19. -3≤x≤0 ； 20. 24或 ； 21. 42 ； 22. . 三、解答题 23.（1）解：如图，点F即为所求，由作图可知：，又，∴； ……2’ （2）解：连接， ∵为△ABC的边上的中线， ∴， ……1’ 在△BDE和△CDF中， ， ∴， ……1’ ∴，， ∴，……1’ ∵的面积为的面积为20， ∴， ∴． ……1’ 24.（1）证明：∵， ……1’ ∵无论取何值，， ……1’ ∴无论取何值，原方程总有实数根； ……1’ （2）解：∵是原方程的两根， ∴，， ……1’ ∴， ∴， ∴， ……2’ ∴， 整理得：， ……1’ ∴， ∴求的值为． ……1’ 25.（1）如图，作于，于．……1’ ∵四边形是正方形， ， ∵于，于， ， ∵， ， ， ……1’ ∵， ， ， ……1’ ∵四边形是矩形， 四边形是正方形． ……1’ （2）∵四边形是正方形，四边形是正方形， ，，， ， ， ……2’ ， ． ……2’ 26.(1)-10x2+3x+1=0;……1’ (2) ；- ；……2’ 互为倒数；……2’ 解:∵方程2021x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x2= ……1’ ∴该方程的“友好方程”-x2+bx+2021=0的两根为x3=-1，x4=2021,……1’ 则方程-(x-1)2+b(x-1)+2021=0的两根x5-1=-1，x6-1=2021, 即x5=0，x6=2022, ……1’ 整理方程-(x-1)2+b(x-1)+2021=0得(x-1)2-bx+b=2021 ……1’ ∴关于x的方程(x-1)2-bx+b=2021的两根为x1=0，x2=2022. ……1’ 27． ……1’ ……1’ ……1’ ……2’ ……1’ ……1’ ……1’ ……1’ ……1’ 28． （1）解：当时，，方法二： （1）当时，， ∴， ∴A（-3,0） 由题意可知 解得： ∴抛物线的表达式为y=x2x+4 ∴， 当时，，……1’ ∴，……1’ ∴，……1’ ∵对称轴为直线， ∴，……1’ ……1’ ∴设抛物线的表达式：，……1’ ∴把代入得， ∴，……1’ ∴抛物线的表达式为；……1’ （2）解：如图，作于，交于， ∴，， ∴，……1’ ∴， ∵， ∴，……1’ ∴当时，，……1’ 当时，， ∴；……1’ （3）存在，设， ∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形， ∴， 即：， ∵，， ∴， ∴， ∴……2’ ∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形， ∴， ∴，， ∴．……2’ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$