上海市闵行区航华中学2024—-2025学年九年级上学期数学期中考试试卷

2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 等腰三角形都是相似图形 B. 矩形都是相似图形 C. 菱形都是相似图形 D. 圆都是相似图形 2. 某一时刻，身高的小丽在阳光下地面上的影长是，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是，那么该旗杆的高是（ ） A. 5 B. 20 C. 40 D. 8 3. 四边形的对角线交于点，下列比例式中能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（　　） A. B. C. D. 5. 如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（　　） A. ||＝2|| B. 是与方向相同的单位向量 C. 2-＝ D. ∥ 6. 如图，点A（1，7），B（1，1），C（4，1），D（6，1），若△CDE与△ABC相似，那么在下列选项中，点E的坐标不可能是（ ）． A. （6，2） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，则＝_____． 8. 已知点是线段的黄金分割点，如果，那么线段______． 9. 在比例尺是的地图上测得地铁9号线七宝站到虹桥火车站的直线距离约是2.5厘米，那么9号线七宝站到虹桥火车站的实际直线距离约是______千米． 10. 如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的面积之比为______． 11. 若与的方向相反，且长度为5，用表示，则=__________． 12. 如图，已知点在射线上，点在射线上，，．则______．（含的式子表示） 13. 如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于_____千米．（结果保留根号） 14. 如图，点G是的重心，，，那么的长为____________ 15. 如图，已知在中，边，高，正方形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，那么这个正方形的边长等于___________． 16. 已知梯形中，，点分别是边上的点，，如果，那么______． 17. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，如果准外心P在BC边上，那么PC的长为 ________． 18. 已知矩形中，是边上一点，将绕点旋转得到，使得点的对应点落在线段上，如果的延长线恰好经过点，那么的长度等于______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. \如图，已知两个不平行的向量．先化简，再求作：． 21. 如图，在中，，，过点作，垂足为点． （1）求的值． （2）点是延长线上一点，连结，当时，求线段的长． 22. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为10m，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为处到观众区底端处的水平距离为3m，求：顶棚的处离地面的高度．（，结果精确到0.1m） 23. 如图，已知是中的角平分线，是上的一点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）求的长． 24. 已知在直角坐标系内的位置如图所示，，双曲线与边交于点，与边交于点的正切值为． （1）求的值； （2）连接，求直线的表达式与的面积； （3）设直线与轴交于点，点在射线上，连接，如果与相似，试求点的坐标． 25. 在中，，点为边上一点，且，点分别为边上的动点（点在点的右边），且．设，． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点在边上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）连接，当是以边为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】##0.75 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（2+2） 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4或 【18题答案】 【答案】## 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】约 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是中的角平分线， ． ， ， ； （2） 证明：， ． ，， ， 又∵， ． （3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $