福建省厦门市2024-2025学年九年级上学期期中考考试数学模拟试卷

2024-2025学年厦门市九年级上学期期中考试 数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所之一，以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A．（5，4） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣5，﹣2） 3．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（　　） A．8 B．10 C．16 D．不能确定 4．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象经过，，则b的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点，的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 8．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE相交于点P，直线y= x-3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（　　） A．10.5 B．12 C．12.5 D．15 第Ⅱ卷 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一个扇形的圆心角为60°，面积为6πcm²，则此扇形的半径为　 　cm. 12．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为　 　． 13．如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是　 　． 14．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角　 　． 15．已知二次函数的图象上有三点，，则的大小关系为　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为　 　． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： （1）； （2） 18．（8分）已知二次函数的大致图象如图： （1）求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； （2）结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 19．（8分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表： 销售单价x/元 85 95 105 115 日销售量y/个 175 125 75 m （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式及m的值． （2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？ 20．（8分）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°． （Ⅰ）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长； （Ⅱ）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长． 21．（8分）综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动． 观察发现 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 探究迁移 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 22．（10分）阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 23. （10分）如图，是半圆O的直径，，D是上一点，，E是的中点，连接，，． （1）求的大小； （2）求证：． 24．（12分）已知：线段和矩形如图①摆放（点E与点B重合），点F在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点P同时从点D出发，沿方向运动，速度为．点M为的中点，连接，，，与相交于点Q，设运动时间为t．解答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）设五边形的面积为，求S与t的关系式； （3）当时，求线段的长； （4）当t为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可． 25（14分）．已知二次函数y＝x2+bx+c. (Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式； (Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值； (Ⅲ)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年厦门市九年级上学期期中考试 数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所之一，以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称及中心对称图形 2．将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标是（　　） A．（5，4） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣5，﹣2） 【答案】B 【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的图象 【解析】【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 即可得到抛物线y＝2（x﹣3+2）2+1﹣3， 即y＝2（x﹣1）2﹣2. 其顶点坐标是（1，﹣2）. 故答案为：B. 【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k，根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减求出平移后的解析式，再求顶点坐标即可. 3．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（　　） A．8 B．10 C．16 D．不能确定 【答案】C 【知识点】切线长定理 【解析】【解答】由切线长定理得： ， 则三角形ABC的周长为 ， ， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】先根据切线长定理可得 ，再根据三角形的周长公式、等量代换即可得． 4．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，与图象不符，故A不符合题意； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=- ＝ ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B不符合题意； C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，则函数y=-mx2+x+1开口方向朝下，与图象不符，故C不符合题意； D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，则函数y=-mx2+x+1开口方向朝上，对称轴为x=- ＝ ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】由直线经过的象限可知m＜0，则抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧； 5．已知二次函数的图象经过，，则b的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象 【解析】【解答】解： 二次函数的图象经过，， 二次函数图象的对称轴为： 解得： 故答案为：C 【分析】根据点A，B的纵坐标相等，可得到点A和点B关于对称轴对称，由此可得到抛物线的对称轴，即可求出b的值. 6．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点，的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质 7．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】∵方程 有两个不相等的实数根， ∴m≠0，且△＞0， ∴m≠0，且 ＞0， ∴ 且 ， 故答案为：B. 【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可. 8．已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①符合题意； ∵x＝ ＝1，即b＝﹣2a， 而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0， 所以②不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3， 所以③符合题意； 根据对称性，由图象知， 当0＜x＜2时，y＞3，所以④不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤符合题意． 故答案为：C． 【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断． 10．如图，正方形ABCO的边长为4，点E在线段AB上运动，AE=BF，且AF与OE相交于点P，直线y= x-3与x轴，y轴交于M、N两点，连接PN，PM，则△PMN面积的最大值（　　） A．10.5 B．12 C．12.5 D．15 【答案】D 【知识点】点与圆的位置关系；圆的综合题 【解析】【解答】由题意易得 ≌ 四边形ABCO是正方形 点P在以AO为直径的圆上 要使得△PMN的面积最大，点P到直线 的距离最大，即平移直线MN使其与圆相切于点P使，距离最大，则过点P做直线MN的垂线与MN交于点H，此时PH一定过圆心G，如图所示： 当 时， 得 ， 当 时， 得 ， 在 中，有 △PMN的最大面积 . 故答案为：D. 【分析】图形为常见的正方形模型，易得 ≌ ，从而可得FA与EO无论E如何动，始终垂直于点P，从而可构造出点P 的运动轨迹为以AO为直径的圆上，要使得△PMN的面积最大，底不变，及圆上点到直线 的距离最大，只需平移直线与圆上切处即为所求。 第Ⅱ卷 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效． 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一个扇形的圆心角为60°，面积为6πcm²，则此扇形的半径为　 　cm. 【答案】6 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：扇形的面积= =6π． 解得：r=6， 故答案为：6 【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长． 12．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为　 　． 【答案】（6，﹣4） 【知识点】坐标与图形变化﹣旋转 13．如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是　 　． 【答案】2 【知识点】勾股定理；垂径定理 14．如图，将一块直角三角尺绕直角顶点O按顺时针方向旋转度后得到，若，则旋转角　 　． 【答案】28 【知识点】旋转的性质 15．已知二次函数的图象上有三点，，则的大小关系为　 　. 【答案】 【知识点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】∵ 二次函数 ∴ 抛物线开口向上，对称轴是直线 ∵ 点 ，， 在二次函数 的图象上， 且 ∴、 、 的大小关系为：. 故答案为：. 【分析】由于抛物线开口向上，对称轴是直线，离对称轴越远的点，所对应的函数越大，据此即可求解. 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，直线经过点，，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于、．在四边形旋转过程中，若，则点的横坐标为　 　． 【答案】或 【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【知识点】因式分解法解一元二次方程 18．已知二次函数的大致图象如图： （1）求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； （2）结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1）与x轴的交点坐标为，顶点坐标为 （2）或 【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与不等式（组）的综合应用 19．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量的几组对应值如下表： 销售单价x/元 85 95 105 115 日销售量y/个 175 125 75 m （注：日销售利润＝日销售量×（销售单价－成本单价）） （1）求y关于x的函数解析式及m的值． （2）该产品的成本单价是80元，当日销售利润达到1875元时，为了让利给顾客，减少库存，求产品销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）， （2）95元 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题 20．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°． （Ⅰ）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长； （Ⅱ）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长． 【答案】解：（Ⅰ）如图1， ∵∠DAB＝90°， ∴BD为直径，即BD＝12， ∵ ， ∴AD＝AB， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AB＝ BD＝6 ； （Ⅱ）如图2，连接BD，作BH⊥AC于H， ∵∠DAB＝90°， ∴BD为直径，BD＝ ＝ ， ∴∠BCD＝90°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠BAC＝45°， ∴∠CBD＝∠BDC＝45°， ∴△CDB为等腰直角三角形， ∴BC＝ BD＝ × ＝ ， 在Rt△ABH中，AH＝BH＝ AB＝ ， 在Rt△BCH中，CH＝ ＝ ， ∴AC＝AH+CH＝ ＝4 ． 【知识点】圆周角定理；圆的综合题 【解析】【分析】（Ⅰ）如图1，先利用圆周角定理得到BD为直径，即BD＝12，再证明△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求出AB；（Ⅱ）如图2，连接BD，作BH⊥AC于H，先利用圆周角定理得到BD为直径，利用勾股定理计算出BD＝ ，再证明△CDB为等腰直角三角形得到BC＝ BD＝ ，接着在Rt△ABH中计算出AH＝BH＝ ，然后在Rt△BCH中计算出CH＝ ，从而得到AC的长． 21．综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动． 观察发现 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 探究迁移 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 【答案】（1）；y的最大值为112.5 （2）①；；②y的最大值为5 （3）的长为1 【知识点】二次函数-面积问题 22．阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则______，______； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且，求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的取值范围． 【答案】（1）5，1；（2）；（3）． 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 23. 如图，是半圆O的直径，，D是上一点，，E是的中点，连接，，． （1）求的大小； （2）求证：． 【解析】 【分析】（1）由，得到等边三角形，因此； （2）延长交延长线于P，由等边三角形的性质，推出，得到，而，因此，即可证明是的中位线，因此． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴是等边三角形 ∴ 【小问2详解】 延长交延长线于P ∵是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴是的中位线 ∴ 24．已知：线段和矩形如图①摆放（点E与点B重合），点F在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点P同时从点D出发，沿方向运动，速度为．点M为的中点，连接，，，与相交于点Q，设运动时间为t．解答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）设五边形的面积为，求S与t的关系式； （3）当时，求线段的长； （4）当t为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可． 【答案】（1） （2） （3） （4）五边形的周长的最小值为 【知识点】矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；四边形-动点问题 25．已知二次函数y＝x2+bx+c. (Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式； (Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值； (Ⅲ)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式. 【答案】解：(Ⅰ)根据题意得， ， 解得： ， ∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣5…①； (Ⅱ)如图1， ∵y＝﹣kx+k﹣4＝﹣k(x﹣1)﹣4…②， 联立①②并整理得：x2﹣(2﹣k)x﹣k﹣1＝0， 则xM+xN＝2﹣k，xM•xN＝﹣k﹣1， xN﹣xM＝ ＝ ； ∴当x＝1时，y＝﹣4，即该直线所过定点G坐标为(1，﹣4)， ∵y＝x2﹣2x﹣5＝(x﹣1)2﹣6， ∴点P(1，﹣6)， △PMN的面积S＝S△PGN﹣S△PGM＝ GP(xN﹣xM)＝xN﹣xM＝ ＝3， 解得：k＝±2(舍去2)，故k＝﹣2； (Ⅲ)抛物线的表达式为：y＝x2+bx+b2， 抛物线的对称轴为x＝﹣ ； ①当b+3≤﹣ (即b≤﹣2)时， 则x＝b+3时，函数取得最小值， 即(b+3)2+b(b+3)+b2＝21， 解得：b＝﹣4或1(舍去1)； ②当b≥﹣ (即b≥0)时， 则x＝b时，函数取得最小值， 即b2+b2+b2＝21，解得：b＝ (舍去负值)； ③当﹣2＜b＜0时， 则 ﹣ b2+b2＝21，解得：b＝±2 (舍去)； 综上，b＝﹣4或 ， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+16或y＝x2+ x+7. 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意得， ，解得： ，即可求解；(Ⅱ)△PMN的面积S＝S△PGN﹣S△PGM＝ GP(xN﹣xM)＝xN﹣xM＝ ＝3，即可求解；(Ⅲ)分b+3≤﹣ (即b≤﹣2)、b≥﹣ (即b≥0)、﹣2＜b＜0三种情况，分别求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$