湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题

! 2024年下学期九年级期中考试数学试卷 时量：120分钟满分：120分 命题人： 注意事呢 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求； 4,请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁： 5.答恶卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 救 1.反比例函数y=6的图象分别位于() A,第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 2.一元二次方程x2-4+5x=0的千次项的系数是() 量 A.-4 B.5x C.1 D.5 3如图，在△ABC，中DEBC,始=号 若BC=10,则DE=（ AB ! A.5 B.4 C.2.5 D.2 中 4.如图，已知∠1=∠2，如果添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是() A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.AB-Bc ADDE n怨-烂 D 米 第3题图 …第4题图 5.一元二次方程x2+x一2=0的根的情况（】 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 6.若点A(-1,y),B(-3,y),C(3,)在反比例函数y=-三的图像上，则y1y2,y3的大小 亲 关系是() A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.ys<y2<y1 D.y2<y1<y3 7.已知线段AB=10血，点C是线段AB的黄金分制点(AC之BC),则AC的长为（丫 A.(5v5-10)cm B.(5V5-5)cm.、c.(15-5V5)cm D.(10-2V⑤cm 8.临近春节的三个月，某水果店迎来了销售庄季，第一个月的销售额为8万元，第三个月 的销售额为11,52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程 为() A.8(1+x)2=11.52 B.8(1+x2)=11.52 C.8(1+.2x)=11.52 D.8(1-x)2=11.52 9.如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A,与x轴、y轴分别交于点C、E。点E恰好为 线段AC的中点，Saoc=1:则反比例函数的关系式为() Ay=-2 By= cy=t D.y=-4 第9题图 第10题图 10.如图，已知在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,作对角线AC,按以下步骤作图：①以点B为圆 心，适当长为半径作弧，分别交边BA,BC于点E:②分别以点B,F为圆心，大于EF的 长为半径作弧，两弧交于点H;③作射线BH交AC于点G,交AD于点I,交CD的延长线于点 J。则SAJDS:SABC=(习 A号 B暗 c洁 二、填空题（本题共&小题每小题3分，共24分） 山若号=子则= 12.若反比例函数y=-专的图象经过点(m,-2),则m的值为 13.已知在比例尺为1：5000000的地图上，若AB两地的图上距离为4cm,则AB两地的实际 距离是」 味米。 14.下列四组线段中：①a=1,b=√2，c=V2,d=2,②a=V3cm,b=2cm,。c= v2cm,d=V6cma =6cm,b=2cm,c=3cm,d=/1ma3cm,b=4cm,c= 9cm,d=15cm:其中a,b,c,d是成比例线段的有L 。(请填写序号) 15.求x2-×+3的最小值 16.如图，小明在A时测得某树的影长为9cm,B时又测得该树的影长为4cm:若两次日照的 光线互相锤直，则树的高度为 4时 B B 第6题图 第17题图 第18题图 17.如图，△ABC和△DEE是以点0为位似中心的位似图形.若0A:AD=2:3,则△ABC与 △DEF周长的比是： 18.如图，已知在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上， AO:B0=3:1,以AB为边向上作正方形ABCD:,若图象经过点C的反比例函数的解析式是 y=则图象经过点D的反比例函数的解析式是 d 三、解答题（共8小题，共66分》 19.(6分)解方程：￥2-3x+2=0. 20.(6分)如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=60°， 求证：1)∠BDEE∠CAD ZAD·DB=ACDE 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0, (1)求证此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两根均大于3，求m的取值范围。 22.(8分)某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价。现在的售价为 每箱60元，每月可销售60箱。现在为了尽快减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查 发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱。· （1)若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱欧料售价应定为多少允？ (2)该超市能否每月获得880元的利润？若能，请求出售价多少元？若不能，请说明理由。 23.(9分)如图，在口ABCD中，F是AD的上一点，且AF=3DF,BF与CD的延 长线交于点E, (1)求证：△ABF∽△CEB: (2)若△DEF的面积为1cm2,.求口ABCP的面积. 24。(9分)阅读材料，解答问题：， 已知实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则m,n是方程x2-x-1=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积。根据上述 材料，解决以下问题： ()材料理解：m+n=一mn=+一。 (2)类比应用：. 已知实数a,b满足：a2-5a+1=0,b2-5b+1=0且a≠b,求a2+b的值. (3)思维拓展： 已知实数s,满足：2s2-73+1=0,2-7飞+2=0且st*1,求的值。 4 25.(10分)如图，一次函数y=+b的图像与反比例函数y=是的图像交于A、B两点， 与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA三压点B的坐标为（孕，过点A作⊥x轴， 垂足为H,AH=HO. (1)求A点坐标和反比例函数关系式：， (2)求一次函数的解析式： (3)求△A0B的面积。 26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(20,0)和(0,15)， 动点P从点A出发，在线段A0上以每秒2个单位长度的速度向原点0运动，动直线EF从 x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB 交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发，移动时间为t秒. (1)求t9时，求线段F的长： (2)移动过程中，是否存在这样的t值使得△PEF的面积等于40？若存在，请求出t的 值：若不存在，请说明理由。 (3)移动过程中，是否存在t值使得以点E、O、P为顶点的三角形与△B0A相似？若存 在，请求出所有满足条件的t值：若不存在，请说明理由。