第30讲 概率(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 (3)2 200×160-44640-48=385(人) 2+(96-95)2+(98-95)2+(99-95)2+(100- 95)2]=14.75: 故估计选择“园艺小清新线”的员工人数为385人. :2=g[(87-95)2+(92-95)2+(93乙的方差头16.解：(1)20 补全条形统计图如答图. 人数 -95)2+(97-95)2+(98-95)2×2+(100-95)2]7070 =15.5. 60 50 ∵8晶<82,∴甲的成绩更稳定， 所以应选择甲同学参加数学竞赛. 50 4040 3030 中考集训20 1010 1.B 2.A 3. B of A B C D E 组别 4.B [解析]设每个小正方形的面积为1,观察图形可 知，整个图形的面积为25,中间每个大正方形的面积 2+2×*- 16题答图 [解析]a=1-5?5?5?5?0%. 200×20=40. 为4,.点P落在阴影部分的概率为- (2)D 故选B. (3)1 200×25=300(人). 5.B [解析]用 A,B,C分别代表三部影片，画树状图如 答图。 答：估计该校1 200名学生中成绩在90分以上(包括 90分)的人数为300人. 开始 第30讲 概 率 基础集训 B C 1.D 2.A 3.15 4.B 5.B 6.D A B C A B C A B 7.m-2 8.c 9.1 10.B 5题答图 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个年 9=级选择的影片相同的情况有3种，故所求概率为 3故选 B 11.解：(1)甲成绩的平均数为： (88+92+92+95+96+98+99+100)÷8=95. 将甲成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的 95+9?=95.5,平均数为 6.C [解析]∵灰色区域的面积占转盘总面积的一半， ∴指针落在灰色区域的概率为因此中位数是95.5. 所以甲成绩的平均数为95,中位数是95.5. 7. B (2)设模糊不清的数的个位数字为a,则a为0至9 的整数，也就是模糊不清的数共10种可能： 当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，有 8.D [解析]设两名男生分别记为A,B,两名女生分别 记为C,D,画树状图如答图.由树状图可知，共有12种 等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生 和一名女生的结果有8种，所以恰好抽到一名男生和 12=3 95>87+92+93+95+97+98+100+90+a, 即95>758+a, 一名女生的概率为,解得a<8,共有8种不同的结果， 所以“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率 为10=5 开始 B C D (3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时， B C D A C D A B D A B c 8题答图 即528+?=95,解得a=8. 9.B [解析]如答图，虚线将大正方形分割成4个大小 相同的小正方形.易知①②③④这4个扇形面积相 同，∴阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之漏=g[(88-95)2+(92-95)2×所以甲的方差为： —47— C 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 和，∴P?=P? (2)周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为 85+05×800=208(人)③ ① 答：估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生 人数为208人. ② (3)根据题意，列表如下. ④ 第2次 9题答图 第1次 女 女? 男 男? 男?10.C [解析]用 A,B,C分别表示“福”字、春联、灯笼. 列表如下. 女? 女?女? 女，男 女?男? 女?男? 女? 女?女? 女，男 女2男? 女2男?A B C 男1 男1女? 男1女? 男1男? 男1男?A (A,A) (B,A) (C,A) 男? 男2女 男?女2 男2男 男2男?B (A,B) (B,B) (C,B) 男? 男；女 男；女? 男?男1 男；男?C (A,C) (B,C) (C,C) 由表格可知，所有机会均等的结果有 20种，其中是 一男一女的结果有12种， 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2名顾客 恰好领取同一类礼品的结果有3种，故所求概率是 9=3 .P(一男一女)=20=3故选C. 11.6 [解析]由题意可知随机取出一个球是白球的概 17.解：(1)80 32 率为1-0.6=0.4,所以袋中小球的数量为4÷0.4= 10(个),所以袋中红球的数量为10-4=6(个). (2)72° (3)8÷80×1200=120(人). 12.3 13.g14.4 答：估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数为 120人. 15.解：(1)4 (4)根据题意，列表如下. (2)根据题意，列表如下. 小明 文学 科幻 漫画 数理 小文1 2 3 4 文学 (文学，文学) (文学，科幻) (文学，漫画) (文学，数理) 1 (1,2) (1,3) (1,4) 科幻 (科幻，文学) (科幻，科幻) (科幻，漫画) (科幻，数理) 2 (2,1) (2.3) (2,4) 漫画 (漫画，文学) (漫画，科幻) (漫画，漫画) (漫画，数理) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 数理 (数理，文学) (数理，科幻 (数理，漫画) (数理，数理) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 由表可知共有16种等可能的结果，其中小文、小明 选择同一社团的结果有4种，故P(小文、小明选择同 一社团)=16=4 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽得的 2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果有4种，分 别为(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),所以抽得的2张 4,即3卡片上的数字之和为3的倍数的概率为 16.解：(1)50 补全条形统计图如答图. 人数 15人 +4- 10 8人 8人 5人 A B C 16题答图 D E 类别 —48— 中春123 第30讲 概率 基础集训 [答案P47] ⊙命题点1事件的分类及概率的意义 1.(2024·大庆模拟)下列说法正确的是 ( A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B.抛出的篮球会下落是随机事件 C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D.若甲、乙两组数据的平均数相同，5=2，s2=2.5,则甲组数据较稳定 2.(2024·杜丹江模拟)下列事件是必然事件的是 A.四边形内角和是360° B.校园排球比赛，九年一班获得冠军 C.掷一枚硬币时，正面朝上 D.打开电视，正在播放神舟十八号载人飞船发射实况 ⊙命题点2频率与概率 3.(2024·长春模拟)一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.经多 次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 ⊙命题点3概率的计算 类型一一步概率的计算 4.(2024·辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相 同从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为高的是 () A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 5.跨学科(2024·龙东地区模拟)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性， 通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变色.现有5瓶缺失标签的无 色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈 现红色的概率 () A写 B 类型二几何概率 6.(2024·齐齐哈尔模拟)如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 B c.3 0. 1 6题图 -145— 7.(2024·辛集二模)如图，已知⊙0是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图 中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 0 7题图 类型三两步概率的计算 8.(2024·齐齐哈尔)六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球 类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间 参加同种球类运动项目的概率是 () A号 B号 c. D.o 9.(2023·大庆)新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物 理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4 门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 类型四三步概率的计算 10.(2024·奉化二模)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种 小正方形组成现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或 白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 () 号 R c ⊙命题点4统计与概率结合 11.(2024·长乐二模)某校要从甲、乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛 中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下： 甲：92,95.96,88.92,98,99,100： 乙：100.87,92,93,9■.95,97,98 由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清。 (1)求甲成绩的平均数和中位数： (2)求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率： (3)当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应挑选哪名学生参加数学竞赛 -146- 见此图际合抖倍微信扫丽对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第八章统计与概率 中考集训 [答案P47] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共40分》 1.(2023·武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 ( A.点数的和为1 B.点数的和为6 C.点数的和大于12 D.点数的和小于13 2.(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 A B C. D 3.(2023·河北)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一 张，则抽到的花色可能性最大的是 ( A.◆（黑桃）】 B.”(红心) C.品（梅花】 D.◆（方块） 白色 灰色 灰色 白色 3题图 4题图 5题图 6题图 4.(2024·连云港)如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内 任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 () A含 B. c号 n活 5.(2023·河南)为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀 影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生 观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 ()》 A号 B. c D.g 6.(2024·苏州)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指 针落在灰色区域的概率是 () A日 c D.3 7.(2024·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈 景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其 和是偶数的概率是 A B.3 c n号 8.(2024·临沂)在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名 同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名 女生的概率是 () c -147- 数学·精练本1 见此图际合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 9.(2024·烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆 心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自 由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P, 停在空白部分的概率为P,,则P,与P,的大小关系为 A.P <P2 B.P=P, C.P >P, D.无法判断 9题图 10.(2023·长沙)“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃 符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝 愿.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼 这三类礼品中免费领取一件.礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片 (分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所 对应的礼品.现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是() A.g B.6 c号 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.(2024·南充)不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出 一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个 12.(2024·株州)某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件 能中奖，若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是 ·(用最简分数表示) 13.(2024·河北)如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随 机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 13题图 14.(2024·重庆B卷)在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别.从口袋中 随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.两次摸出的球都是红球的概率为 三、解答题（共40分） 15.(10分)(2024·无锡)现有4张正面分别写有数字1,2,3,4的卡片，将4张卡片的背面朝上洗匀. (1)若从中任意抽取1张，则抽得的卡片上的数字恰好为3的概率是 ； (2)若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数 字之和为3的倍数的概率.（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） -148 16.(14分)(2024·宜宾)某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的 劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘 制成如下统计表和不完整的统计图. 类别 劳动时间x 人数 1 15 A 0≤x<1 1 0 E B 1≤x<2 10 8人 C 2≤x<3 6 30% B D 3≤x<4 2 28% E 4≤ B DE类别 16题图 根据图表信息回答以下问题： (1)九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图： (2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数： (3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取2名学生做劳动交流，请用列表或画树 状图的方法，求所抽的2名学生恰好是一男一女的概率 -149- 17.(16分)(2023·宜昌)“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学 生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部 分学生进行调查（每位学生仅选一类）.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B 40% 309% B科幻类 C漫画类 16 D D数理类 17题图 (1)本次抽查的学生人数是 统计表中的m= (2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是 (3)若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数： (4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选择四个社团中的 一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率 150