第20讲 平行四边形与多边形(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

第五章 四边形 巾春123 第20讲 平行四边形与多边形 基础集训 [答案P27] ⊙命题点1平行四边形的性质 1.(2024·辽阳模拟)如图.将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1=56°，∠2 =42°，则∠A的度数为 () A.108° B.109 C.110 D.111 1题图 2.(2024·龙东地区模拟)如图，平行四边形ABFC的对角线AF,BC相交于点E,O为AC的中点，连接 BO并延长，交FC的延长线于点D,交AF于点G,连接AD,OE,若平行四边形ABFC的面积为48，则 SAAOG的面积为 A.5.5 B.5 C.4 D.3 2题图 ⊙命题点2平行四边形的判定 3.(2024·大庆)如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且点E,F分别 在边BC,AD上. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠ADC=60°，DF=2AF=2.求△GDF的面积. 3题图 -97- ⊙命题点3平行四边形中的有关计算 4.(2024·辽宁)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5,则四 边形OCED的周长为 () A.4 B.6 C.8 D.16 C B B 4题图 5题图 5.(2024·四平模拟)如图，在□ABCD中，对角线BD=8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC= 4cm.则AD与BC之间的距离为 6.(2024·丹东模拟)如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC,交AB于点F,BE∥DF,交AD的延长线于点 E.若∠A=40°，求∠ABE的度数. 子 6题图 ⊙命题点4多边形的相关计算 7.(2024·长春)剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边 与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为 A.54 B.60 C.70° D.72 跳棋 A M D 7题图 8题图 9题图 10题图 8.(2024·哈尔滨模拟)跳棋是一项传统的智力游戏，如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由 全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成.它们重叠部分的图形为正六边形.若AB= 27厘米，则这个正六边形的周长为 厘米 9.(2024·绥化模拟)如图，六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1， 中间正六边形的面积为 10.(2024·牡升江模拟)如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点M在边AF上，且AM=2.若经过点M 的直线！将正六边形面积平分，则直线1被正六边形所截的线段长是 -98- 见此图际合抖倍微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第五章四边形 中考集训 [答案P28] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2023·成都)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是()》 A.AC=BD B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD B 1题图 2题图 3题图① 3题图② 2.(2024·衡阳)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形 的是 () A.AD =BC B.AB∥DC C.AB=DC D.∠A=∠C 3.(2023·兰州)如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同 镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1= A.45° B.60 C.110° D.135 4.(2024·内江)如图，在□ABCD中，已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM 的长为 () A.2 B.4 C.6 D.8 4题图 5题图 5.(2023·泰峰)如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD, 其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是 () A.四边形ABCD周长不变 B.AD=CD C.四边形ABCD面积不变 D.AD =BC 6.(2023·河北)综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四 边形.图①~③是其作图过程。 (1)作D的垂直平分线交BD于 (2)连接A0,在A0的延长线上截 (3)连接DC,BC,则四边形ABCD 点0： 取OC=A0: 即为所求 D C D B B B 6题图① 6题图② 6题图③ 99 数学·精练本1 见此图师合抖音微信由码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 7.(2023·陕西)如图，在口ABCD中，AB=5,BC=8.E是边BC的中点，F是口ABCD内一点，且∠BFC =90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为 () B. C.3 D.2 B 7题图 8题图 8.(2023·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分 别为α，B,则正确的是 () A.a-B=0 B.a-B<0 C.a-B>0 D.无法比较a与B的大小 二、填空题（每小题5分，共30分） 9.(2023·兰州)如图，在□ABCD中，BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠C=70°，则∠BAE= A(-1,2)y D3,2) B D B 1C2.-10 9题图 10题图 12题图 10.(2023·陕西)如图，正八边形的边长为2，对角线AB,CD相交于点E,则线段BE的长为 11.(2024·黄风)若正n边形的一个外角为72°，则n= 12.(2024·泰安)如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 13.(2024·临沂)如图，三角形纸片ABC中，AC=6,BC=9,分别沿与BC,AC平行的方向，从靠近A的 AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 13题图 14题图 14.(2024·宜宾)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,E,F分别是边CD,AD上的动点，且CE =DF.当AE+CF的值最小时，CE= -100- 三、解答题（共38分） 15.(8分)(2024·南充)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF 求证：(I)AE=CF: (2)BE∥DF E 15题图 16.(10分)(2024·北京)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形： (2)若∠EFB=90°，tan∠FEB=3,EF=I,求BC的长 D B 16题图 -101 17.(10分)(2024·扬州)如图，点E,F,G,H分别是□ABCD各边的中点，连接AF,CE相交于点M,连 接AG,CH相交于点N (1)求证：四边形AMCN是平行四边形： (2)若口AMCN的面积为4，求口ABCD的面积 H N M 17题图 18.(10分)(2023·贵州)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=CB,过点A,D分 别作AE∥BD,DE∥BA,AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知 小红：由题目的已知 条件，若连接BE,则 条件，若连接CE,则 :可证明BE⊥CD, 可证明CE=DE 。ee。。。eee。。aeee。--- (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明： (2)连接AD,若AD=55=号求AC的长 B 18题图 -102见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 ∴BE=BD+DE=3.16+2=5.16. 在Rt△EBF中，sinB=B 第五章 四边形 第20讲 平行四边形与多边形 基础集训 ∴ EF=BE·sin B=5.16×sin 55°≈4.2. 1.C 2.C 答：雕塑的高约为4.2 m. 3.(1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， E ∴. AD//BC,∠BAD=∠BCD, ∴∠AEB=∠DAED/ ∵AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线， ∴∠AEB=∠DAE=2∠BAD,LBCF=2∠BCD, ∴∠AEB=∠BCF,∴ AE//CF. 又∵AF//CE. A B C F 16题答图 17.解：(1)如答图，过点D作DH⊥AB于点H,则四边形 DHBC为矩形， ∴四边形 AECF是平行四边形. .∴ DH=BC=10 (2)解：如答图，过点C作CH⊥AD于点H, 则∠CHD=90°.在Rt△AHD中，∠DAH=90°-45°=45°, ∴.AD=√2DH=10√2≈10×1.41≈14. 答：AD的长度约为14千米. A F H D GD C N B E C45% A B 3题答图 H ∵四边形ABCD是平行四边形，60° S ∴ AD//BC, E ∴∠ADC+∠BCD=180°, 17题答图 ∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°. ∵CF是∠BCD的平分线，(2)如答图，在Rt△AHD中，AH=DH=10,AD=10√2. ∵四边形 DHBC为矩形，∴ BH=CD=14, ∴AB=AH+BH=10+14=24. ∴ ∠DCF=2∠BCD=2×120°=60°, ∴∠ADC=∠DCF=60°, ∴△CDF是等边三角形， 在Rt△ABE 中，∠ABE=90°-60°=30°, ---65, .AE=÷BE=8/3. .CD=DF=2,DH=2DF=1. 在Rt△CHD中，由勾股定理，得CH= √CD2-DH2= √22-12=√3,线路①的长度为AD+DC+CB=10√2+14+10≈ Sco=2DF·cH=2×2×3=3.14.1+14+10=38.1; 线路②的长度为 AE+EB=8√3+16√3=24√3≈ 由(1)得四边形 AECF是平行四边形， 24×1.73=41.52. .CE=AF=-Dr=2×2=1.∵41.52>38.1, ∴小明应选择线路①. ∵AD//BC,∴△DGF∽△EGC, —27— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 G=Bg=1, .FG=2cr, SAco=3sScm=233 形ABCD是平行四边形，∴ AB//CD,∴∠ABC+∠C= 180°,∴ ∠ABD= 180°-∠DBC -∠C= 40°, ∴∠BAE=90°-∠ABD=50°. 10.2+√2 11.5 12.(-2,-1) AB=3,13.14 [解析]如答图，由题意，得 四边形4.C 5.6 cm DECF是平行四边形，∴ DF//BC,DE//AC,∴△ADF 6.解：如答图，∵四边形 ABCD是平行四边形， △ABC,△BDE^△BAC,·Bc=AB=3,2c-A∴AB//CD,:∴∠1=∠2. 又∵DF平分∠ADC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3. ∵∠A=40°,∴∠2=∠3=70° 又∵BE//DF,∴∠ABE=∠2=70°% =3AC=6,BC=9,: DF=3,DE=4,:平行四 边形纸片DECF的周长是2×(3+4)=14. E D C DS F 2) A F B 6题答图 B E C 13题答图7.D 8.54 9.323 14.3 10.4√7 [解析]如答图，设正六边形ABCDEF的中心为 15.证明：(1)∵四边形 ABCD是平行四边形， 0,连接MO并延长交边CD于点N,∵正六边形是中 心对称图形，∴ MN将正六边形 ABCDEF的面积平 分，点M和点N关于点0对称，∴.OM=ON,即 MN= ∴. AD//BC,AD=BC, .∠DAF=/BCE 在△ADF和△CBE中， ∠ADF=∠CBE AD=CB, ∠DAF=∠BCE, ∴△ADF≌△CBE(ASA), ∴ AF=CE, 20M,连接OA,OF,过点0作OP⊥AF于点P.∵六边 形ABCDEF是正六边形，AB=6,∴ AB=AF=6,0A= OF,∠A0F=60°,∴△OAF是等边三角形，∴0A=6. ∵OP⊥AF,∴ PA=PF=2AF=3,: OP= √0A2-PA2=3√3.∵AM=2,∴PM=PA-AM=3- ∴.AF-EF=CE-EF,即 AE=CF. 2=1,∴ OM= √OP2+PM2=2√7,∴ MN=20M= (2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB, ∴BE//DF. 4√7,即直线l被正六边形所截的线段长是4√7. A MPF 16.(1)证明：∵E是AB的中点，DF=FB, ∴EF//AD 又∵AF//DC, B( E0 C ND ∴四边形AFCD是平行四边形. 10题答图 (2)解：在Rt△EFB中，tan∠FEB=需=3,EF=1,中考集训 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A ∴FB=3. 9.50 [解析]∵BD=CD,∴∠DBC=∠C=70°??四边 由(1)知，AD=2EF=2. —28— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 ∵四边形AFCD是平行四边形，∴CF=AD=2, ∴CB=√CF2+BF2=√13. 又∵∠ACB=90°,∴四边形ACBE是矩形， ∴ AB=CE,∴ CE=DE.) 17.(1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， (2)由C=3,,可设CB=2x,AC=3x, ∴. AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC. 则 BD=2x,CD=4x ∵点E,F,G,H分别是口ABCD各边的中点， .AE=2AB=2CD=CG,AE//CG, ∴四边形 AECG为平行四边形. 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AD2=CD2+AC2, 即(5√2)2=(4x)2+(3x)2,解得x=√2(负值已舍去), ∴AC=3x=3√2. 同理可得，四边形AFCH为平行四边形，∴AM//CN. ∵AN//CM,∴四边形 AMCN是平行四边形. 第21讲 特殊的平行四边形 基础集训 (2)解：如答图，连接EF,AC, 1.46°或106° 则SAmc=-saAcw=2. 2.①②③ 3.(1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∵E,F分别是AB,BC的中点， ∴ AD//BC,∴∠ADE=∠FGE,∠DAE=∠CFE. ∵E为线段CD的中点，∴ DE=CE, ∴△ADE≌△FCE, 2 EF是△ABC的中位线，∴ EF/AC,C=2, ∴. △EMFM△CMA,.CM-EA=2, ∴SA=2sAwc=1, . AE=FE,∴四边形ACFD是平行四边形. ∵∠ACF=90°,∴四边形 ACFD是矩形. (2)解：∵CD=13,CF=5,∴BC=AD=CF=5, ∴AC=DF= √CD2-CF2=√132-52=12. ∵△ADE≌△FCE, ∴S△ABc=3,∴ S△ABc=6,∴ SaABcp=12 A H D N E M G S△cr=2s△cP=2×2×5×12=15,又∵ B F C S平行四边形AcD=BC·AC=5×12=60, ∴S四边形ABce=S平行四边形AcD-S△cgp=60-15=45. 17题答图 18.解：(1)选择小星. 证明：∵ AE//BD,DE//AB, 4.B 5.D ∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD 又∵BD=CB,∴. AE=BC, ∴四边形 ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90°, ∴四边形ACBE是矩形， ∴BE⊥CD.(或选择小红. 证明：连接BE ∵AE//BD,DE//AB, ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE=BD,AB=DE. 又∵BD=CB,∴. AE=BC, ∴四边形ACBE是平行四边形. 6.AD//BC(AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等) 7.2√5 8.C 9.AC=BD(答案不唯一) 10.2 11.√34 12.D 中考集训 1.C 2.B 3.A [解析]如答图，过点B作 BM⊥x轴于点M.∵点 A(-2,0),∴.0A=2.又∵四边形 OABC是菱形，∴ AB =0A=2,AB//OC.∵∠A0C=60°,∴∠BAM=∠A0C =60°.在Rt△ABM中，BM=AB·sin 60°=2×3= √3,AM=AB·cos60°=2×1=1,:.0M=0A+AM= —29—