第5章 命题点25 多边形与平行四边形&命题点26 矩形-【一战成名新中考】2026数学真题分类分层练

第五章 四边形 命题点25 多边形与平行四边形 A基础分点练 考向多边形的性质与计算(2025年烤，2024年0烤，2023年1考) 1.[2025云南]一个六边形的内角和等于 ( A.360° B.540° C.720 D.900° 2.[2025甘肃省卷]如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的 剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为 A.12 B.11 C.10 D.9 B 第2题图 第5题图 3.[2025北京]若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( A.60 B.90 C.120 D.150 4.[2025凉山州]已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这 个多边形的一个顶点处可以引( )条对角线 A.6 B.7 C.8 D.9 5.[2025长沙]如图，五边形ABCDE中，∠B=120°，∠C=110°，∠D= 105°，则∠A+∠E= 考向2正多边形的性质与计算（含平面镶嵌）(2025年s烤 2024年7考，2023年34考) 6.[2025眉山]如图，直线1与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点 M、W,则∠1+∠2的度数为 ( A.2169 B.1809 C.144 D.1209 1入 图① 图② 第6题图 第7题图 7.[2025兰州]图①是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图②是其局 部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正 十二边形，则图②中∠ABC的大小是 ( ) A.90° B.120 C.135° D.150° 8.真实情境[2025湖南省卷]如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右 图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD, AC与BD交于点M,∠AMB= 0 第8题图 9.[2025成都]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长 为 10.[2025自贡]如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B= A.140° B.150° C.160° D.170° 第10题图 第11题图 考向3 平行四边形的性质(2025年31考，2024年0烤，2023年9考) 11.[2024贵州]如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列 结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 12.[2025山西]如图，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，点E是 边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的 是 () A.OE=TAD B.OE=BC C.0B=4B D.0E=4C 2 0 B E C AE B 第12题图 第12题变式题图 第13题图 变式 [2024巴中]如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点0，点 E是BC的中点，AC=4.若☐ABCD的周长为12，则△C0E的周长 为 A.4 B.5 C.6 D.8 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 13.[2025新疆]如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E,若 AD=2,则BE= 14.[2024眉山]如图，在□ABCD中，点0是BD的中点，EF过点0，下 列结论：①AB/∥DC;②E0=ED;③∠A=∠C;④S四边形OE=S四边形cDoF, 其中正确结论的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D B F B 第14题图 第15题图 15.一题多解[2024山东省卷]如图，点E为口ABCD的对角线AC上一 点，AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则 BF为 () B.3 C.2 D.4 16.[2025宜宾]如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE 并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证：△ADE≌△FCE,并求 BF的长 E D A 第16题图 17.[2024湖北省卷]如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上 的两点，且AE=CF.求证：BE=DF 第17题图 39 考向④平行四边形的判定(2025年考，2024年24考，2023年27考)》 18.[2024乐山]如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形 的是 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.A0=C0,B0=D0 D.AB∥DC,AD=BC 第18题图 19.过程性考查[2024河北]下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答 过程： 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点 M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D,连接CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 N/ 证明：AB=AC,∴.∠ABC=∠3 4 .·∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2， M ∠1=∠2， ∴.① 第19题图 又.∠4=∠5，MA=MC, .△MAD≌△MCB(②). ∴.MD=MB.∴.四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为 A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA C.∠2=∠3，AAS D.∠2=∠3，ASA 20.[2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB,CD∥BE. (1)求证：△DAC≌△ECB; (2)连接DE,若AB=16,求DE的长 第20题图 40 21.[2023杭州]如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E,F在对角线BD上，且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若△ABE的面积等于2，求△CF0的面积 第21题图 22.[2025长沙]如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且 BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF的长 D 第22题图 23.[2024西宁]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D在AC上， 过点D作DE∥BC交AB于点E,延长BC到点F,使CF=AD,连接 CE,DF. (1)求证：四边形DFCE是平行四边形； (2)若∠DCE=30°，AC=2,求FC的长. 第23题图 真题分类分层练·数学 B能力提升练 24.真实情境[2025德阳]六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面 为正六边形.六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广 泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等。在 学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所 示)的性质进行研究，测得边长AB=1,那么图中四边形GCHF的面 积是 () B D 第24题图 A 23 B.√3 C.23 D.33 3 25.[2025安徽]在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中 点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满足AF= CH,则下列为定值的是 () F B 第25题图 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 26.Q一题多解I[2024山西]如图，在口ABCD中，AC为对角线，AE⊥BC 于点E,点F是AE延长线上一点，且∠ACF=∠CAF,线段AB,CF 的延长线交于点G.若AB=√5，AD=4,tan∠ABC=2,则BG的 长为 第26题图 命题点26矩形 A基础分点练 考向矩形的性质(2025年4考，2024年考，2023年20烤) 1.[2024成都]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则 下列结论一定正确的是 ( A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ACB=∠ACD E D 第1题图 第4题图 2.[2025绥化]一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角 为60°，则这个矩形的面积是 A.25 B.25√5 C.255 D.50W3 3.[2025泸州门矩形具有而菱形不具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 4.[2025辽宁]如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接 CE,若AB=3,AE=4,则CE的长为 ( A.1 B.5 C.22 D.√10 5.[2025兰州]如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, 点E,F分别在边AB,BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为 EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE= ( A.95 B.100 C.110° D.145° P/0 F 第5题图 第6题图 6.[2025南充]如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六 边形的边长为2，那么矩形的面积是 A.12 B.8√3 C.16 D.123 7.一题多解[2025广东省卷]如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上 的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连接CG.若AB=8,BC=12,则 tan∠GCF的值是 () D G B E F 第7题图 A.0 10 B时 c.30 2 D. 10 8.[2025吉林省卷]如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，连接AE, DF,∠BAE=∠CDF. (1)求证：△ABE≌△DCF; (2)当AB=12,DF=13时，求BE的长 第8题图 考向2矩形的判定(2025年B考，2024年13烤，2023年15考) 9.[2025德阳]如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条 件可以是 () B 第9题图 A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠DD.AC=BD 10.[2024长春]如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，0是边AB的 中点，∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形 0 第10题图 真题分类分层练·数学 版权归一战成名新中考 11.[2025青海省卷]如图，在△ABC中，点0，D分别是边AB,BC的中 点，过点A作AEBC交DO的延长线于点E,连接AD,BE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明 B D 第11题图 12.[2025云南]如图，在△ABC中，∠ABC=90°，0是AC的中点.延长 B0至点D,使OD=OB.连接AD,CD,记AB=a,BC=b,△AOB的周 长为L,△BOC的周长为L2,四边形ABCD的周长为l3 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若l2l1=2,l3=28,求AC的长 第12题图 B能力提升练 13.[2025北京]如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥ BC,垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC. (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 第13题图四边形DPEF为矩形， ∴.DP=EF,DF=PE, 由题意可得DP=(25-15)×3=30(米)，∠EPU=5.1°， ∠FDU=9.1°，∠TDF=14.5°， 设EU=x米，则FU=EF-EU=(30-x)米， 'ian∠EPU=EU- PE PE =ian5.1≈0.09，ta∠FDU=FU DF=ian91≈0.16， 30-x .PE≈。0o,DF≈30t 0.161 30-xx 六0.160.09解得x=10.8, FU=30-10.8=19.2(米)，PE=DF≈108=120（米）. 0.09 TF TF .:tan∠TDF DF120=iaml14.5°≈0.26， .TF≈31.2米， .TU=TF+FU=31.2+19.2=50.4≈50（米）， 即该塔高度约为50米； (4)解：提出合理建议为：①多次测量取平均值：②取角的 正切值用分数 第五章四边形 命题点25多边形与平行四边形 1.C2.A3.C4.B5.2056.C7.D8.459.2 10.B11.B12.C变式B13.214.C 15.B【解析】解法一：如解图①，连接BD交AC于点O,四 边形ABCD是平行四边形，.OD=OB,·EF=DE,.OE是 △BFD的中位线，BF=20E,:0E=0C-CE=2AC-CE= 1.5,..BF=3. 0 B 第15题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，过点F作FG∥AB交AC于点G,可得 FG∥CD,.∠DCE=∠FGE,在△DCE和△FGE中， I∠DCE=∠FGE, ∠DEC=∠FEG,∴.△DCE≌△FGE(AAS),GF=DC,GE DE=FE. =EC=1,AB=DC,.GF=AB,又GF∥AB,.四边形 ABFG为平行四边形，∴.BF=AG=AC-GE-EC=5-1-1=3. D A R 第15题解图② 16.证明：.：四边形ABCD是平行四边形， 参考答案 .BC∥AD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE, .E是CD的中点，.DE=CE, 1∠D=∠FCE, 在△ADE和△FCE中，DE=CE, N∠AED=∠FEC. ∴.△ADE≌△FCE(ASA), .FC=AD=5,..BF=BC+FC=5+5=10. 17.证明：略 18.D19.D 20.(1)证明：略： (2)解：AB=16,.BC=7AB=8, .·△DAC≌△ECB,..CD=BE, 又.·CD∥BE .四边形BCDE是平行四边形， .DE=BC=8. 21.(1)证明：略； (2)解：BE=EF,.S△ABE=SAAEF=2, ·四边形AECF是平行四边形， .S△wr=SAcr=2,E0=F0, .△CF0的面积为1. 22.(1)证明：略； (2)解：如解图，过点E作EH⊥CD于点H, ·四边形ABCD是正方形，BC=12, y D .∴.CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°. 又.·∠EHC=90°， .四边形EBCH是矩形. .CH=BE=5,EH=BC=12. 第22题解图 又.·DF=BE=5, .∴.HF=CD-DF-CH=12-5-5=2. 在R肚△EHF中，由勾股定理得EF=√EP+FF=√I2+2= /148=2/37. 23.(1)证明：∠ACB=90°，AC=BC, .∠A=∠B=45°， DEBC,点F在BC延长线上， ∴.∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠B=45°，DE∥FC, .∠A=∠AED∴.AD=DE, CF=AD,..DE=CF, 又.DE∥FC, .四边形DFCE是平行四边形： (2)解：由(1)可知，AD=DE=CF 设AD=DE=FC=x,则CD=AC-AD=2-x, 由(1)可知，∠ADE=90°，.∠CDE=90°， 在Rt△DEC中，∠DCE=30°， .CE=2DE=2x, 由勾股定理得DE+CD2=CE2, 即x2+(2-x)2=(2x)2, 解得x=√3-1，x,=-√3-1（不符合题意，舍去）， 数学 33 ∴.FC=√3-1. 24.A【解析】·六边形ABCDEF是正六边形，∴.AB=BC=AF =1,∠ABC=∠BHf=1806×360=1209,∠B1C- 2(180°-∠ABC)=30°，.∠CAF=120°-30°=90，同理可 AF 得∠AFB=30°，在Rt△FAG中，FG= cos∠AFB cos30° 2W S,同理可得FG=CG=CH=FH= 3,四边形CCHF是 23 菱形，.四边形GCHF的面积是CG·AF= ×1= 3 3 25.C【解析】如解图，连接EG,在 H □ABCD中，E,G分别为AD,BC 的中点，∴.ADBC,AD=BC,AE= D.GCAE/WG.AE 2 第25题解图 =DE=CG=BG,.四边形ABGE是平行四边形，.AB∥EG, 同理EG∥CD,且EG=AB=CD,四边形DEGC为平行四边 形，Saam=Sac+SaEe=2Saec+2SaaE9 》m是定值进项A:6F,PG等边长随点F的移动变 化，周长不定，错误；选项B:∠EFG随点F的位置改变，错 误；选项D:FH的长度随点F的移动改变，错误.综上，四 边形EFGH的面积是定值. 26.20w5 19 【解析】解法一：如解图①，过点F作FH⊥AC于点 H,延长AD与GC的延长线交于点K,:四边形ABCD为平 行四边形，AB=CD=√5，BC=AD=4,AB∥CD,BC∥AD, AE1BC,m∠A6C5-2,AB=2BR,在△HBE中.由 勾股定理得AE2+BE2=AB2,即(2BE)2+BE2=（5)2,解得 BE=1(负值已舍去)，.AE=2BE=2,.CE=BC-BE=3,在 Rt△ACE中，由勾股定理得AC=√AE+CE=√3，： ∠ACP=∠CFPC=FA,FHLAG,AH=CH=2AC= ：x宁cfH=CEm-E √3 AC 在△AW中，由勾股定理得AP-F=AM,即A 3AF -(震=()，解得4=（负值已合去B 13 AF-AB=13-2 4 =4,BC/AD,△FCE△FKA,EF: 5 子子=3K,K=”M=秋-A0 M=CE:AK,即5：3 4G,即1939 55 5:ac46-39C=AC-A-396 19 34 参考答 6=205 19 第26题解图① 》一题多解 解法二：如解图②，过点G作GH⊥BC,交CB的延长线于点 H,·四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD=√5，BC=AD -4,AB//CD,BC//AD.AEL BC,tan LABC-AE E=2.AE= 2BE,在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2+BE2=AB2,即 (2BE)2+BE2=(5)2,解得BE=1(负值已舍去)，∴.AE= 2BE=2,.CE=BC-BE=3,设EF=a,则AF=AE+EF=2+a, :∠ACF=∠CAF,.CF=AF=2+a,在Rt△CEF中，由勾股 定理得C=CE+Ef,即(2+a)2=3+d,解得a=子，即 EF=5 4∠GBH=∠ABC,在R△GBH中，Ian∠GBH= H=2.GH=2HB,设HB=b,则CH=2b,CH=BC+HB=4+ HB b,在Rt△GBH中，由勾股定理得BG=√B+C=√5b,·GH ⊥BC,AF⊥BC,∴.EF∥GH,∴.△CEF∽△CHG,..CE:CH=EF: h,即3：(4+6)=5 19BC=56=205 26,解得6=20。 19 B/ G 第26题解图② 命题点26矩形 1.C2.B3.A4.D5.C6.B 7.B【解析】解法一：：在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三 等分点，AB=8,BC=12,.AD=BC=12,CD=AB=8,AD∥BC, BE=EF=FC=4,.EC=8,△AGD△FGE,∴0CDAi2 EG EF 4 弓品子如解篮①，过点G作以1c于点H,则6H 、EHGH_EG1 CD.△6HEn△GEC8C折子BH=c 1 4×8=2,CH=4CD=4×8=2,CH=CE-EH=8-2=6, 4 ∴.tan∠GCF GH21 CH 6 3 4 D 第7题解图① 案·数学 》一题多解 解法二：点E,F是BC的三等分点，.BE=EF=CF= 3BC=4,BF=CE=8,又：在矩形ABCD中，∠B=∠DCB =90°，AB=DC=8,..△ABF与△DCE均为等腰直角三角 形，.∠AFB=∠DEC=45°，.∠FAD=∠EDA=45°， :△GEF与△GD均为等腰直角三角形，DG=2 6E,Gf-5Er=25,∠DGF=∠DCB=90,D,G,F,C 2 四点共圆，如解图②，连接DF,=CF,.∠GCF= ∠GDF,.tan∠CCF=tan∠GDF GF22_1 GD6231 E 第7题解图② 8.(1)证明：略； (2)解：△ABE≌△DCF, ..AE=DF=13, 又.∠B=90°，AB=12, .BE=√AE2-AB2=5. 9.D 10.证明：略. 11.（1)证明：略： (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形，证明略. 12.（1)证明：略： (2)解：L2-l,=B0+0C+BC-(B0+AB+A0),A0=0C, .-l=BC-AB=b-a=2, ··四边形ABCD是矩形 .AB=CD=a.AD=BC=b. .3=a+a+b+b=28,a+b=14, -a=2,解得a=6. (a+b=14, 9(b=8, :∠ABC=90°， .AC=√a+b=10, 即AC的长为10. 13.(1)证明：略； (2)解：.DG=5, ..CF=DG=5, .DF⊥BC,.∠DFB=90°， 在Rt△BDF中，∠B=45°，DF=3, .BD=DF=3 sinsin45。-32. 第13题解图 n3 .BC=BF+CF=8. D为AB的中点， .AB=2BD=62, 如解图，过点A作AH⊥BC于点H, 参考答案 在Rt△ABH中，AH=AB·sinB=62·sin45°=6，BH=AB· c0sB=6,W2·c0s45°=6， .CH=BC-BH=2, 在Rt△AHC中，由勾股定理得AC=√AP+C严=√6+2 =2/10. 命题点27菱形 1.572.C3.124.15.4 6.AB=AD(或AC⊥BD等，答案不唯一)7.C 8.证明：略. 9.（1)证明：略： (2)解：如解图， :CE平分∠ACD, .∠1=∠2， .·四边形AFCE是菱形 .∠1=∠3，.∠2=∠3 第9题解图 四边形ABCD是平行四边形， .∴.∠B=∠D,AB=CD=3, .△CBA△CDE, CB BA CD DE' 53 9 3DEDE=- 10.(1)证明：略： （2)解：四边形AECF是菱形，理由略 11.(1)证明：略； (2)解：如解图， EB=EF,CE=CF=4, .∠3=∠2=∠1， 设∠3=∠2=∠1=a, 4X/2 则∠4=∠1+∠2=2a, 第11题解图 BE⊥AC.∠3+∠4=90°， .a+2a=90°，解得=30°， .∴.∠4=60°， BE⊥AC,.BC=2CE=2×4=8, .·BC=BA,.△ABC为等边三角形， .∠ABC=∠BAC=60°， ·四边形ABCD是菱形 .AB∥CD,CD=BC=8 .∴.∠FCG=∠ABC,∠ECG=∠BAC. .·.∠FCG=∠ECG. .·CF=CE=4,.CG⊥EF ∠2=30，CG=2CF=2, ∴.FG=√FC2-CC=25」 Sawc0.p6=8x25=85 12.解：(1)①LA+∠B=90°：②a2+b2=c2;③c>a(答案不唯一)； (2)四边形ADBE是菱形.证明略. 命题点28正方形（含特殊四边形之间的关系） 1.B2.(-2,-1)3.24.D5.B6.2 7.D 8 数学 35