第12讲 二次函数的图象与性质(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 13.解：(1)将B(3,-1)代入y?=-x+m, =2×3×2+1×3×4=9. 得-3+m=-1,解得m=2. y?=k, (3)x<-2或0<x<4. 将B(3,-1)代入： ,得k=3×(-1)=-3, y?=-3故反比例函数的解析式为 第12讲 二次函数的图象与性质 基础集训 1.B 2.c>4 3.(0,2) (2)令η=y?,得-x+2=-3, 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D a4-3+33950,解得x?=-1,x?=3, 10.解：(1)由已知可得∴ A(-1,3). 结合题图可得，当x<-1或0<x<3时，y?>y?. 1a=-2,解得14.解：(1)∵一次函数y=x+m的图象经过点A(-3,0), ∴-3+m=0,∴.m=3,∴y=x+3. ∴y=-x2-2x+3. 将(n,4)代入y=x+3,得n=1, (2)P(3,-12)或P(-2,3). ∴ B(1,4),∴k=1×4=4. 11.2 12.D 13.A (2)a>1. 中考集训 [解析]∵A(-3,0),B(1,4),∴A0=3, ∴SAo=2AO×1yal=2×3×4=6, SAoc=2AO×1yol=2。 1.C [解析]易知该二次函数的图象的对称轴为直线x =2,顶点坐标为(2,-3).∵a=-3<0,∴.抛物线开 口向下，故该函数的最大值为-3,没有最小值。故 选C. 2.B [解析]抛物线 y=(x+1)2+3的顶点坐标为 2yc<6,由题意，得 (-1,3),将点(-1,3)向右平移2个单位长度，再向 下平移1个单位长度，得(-1+2,3-1),即(1,2),故 平移后所得抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+2. ∴yc<4,∴xc>1,即a>1. y=k15.解：(1)∵点 B(4,-3)在反比例函数 的图 象上， 3.D [解析]因为二次函数y=x2+mx+m2-m经过点 (0,6),所以m2-m=6,解得m?=3,m?=-2.因为该抛 物线的对称轴在y轴的左侧，所以m>0,所以m=3.故该 y=2+3x+6=(x+2)+15二次函数的表达式为 2-3=4,解得k=-12, y=-1∴反比例函数的表达式为 为a=1>0,所以该二次函数有最小值1y=-12∵A(-m,3m)在反比例函数 的图象上， ∴-m·3m=-12, 4.D [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐 标为(-1,4),∴二次函数图象的对称轴是直线x= 解得m?=2,m?=-2(舍去), ∴点A的坐标为(-2,6). -1,故A错误；设二次函数y=ax2+bx+c的图象与 -32+m=-1,x轴的另一个交点的横坐标是m,则-把A(-2,6),B(4,-3)分别代入y=ax+b,得 ∴m=1,故B错误；观察函数图象可知当x<-1时， y随x的增大而增大，故C错误；设二次函数的解析式424o=-3,解得 为y=a(x+1)2+4,把(-3,0)代入，得0=a(-3+ y=-2x+3.∴一次函数的表达式为 1)2+4,解得a=-1,∴y=-(x+1)2+4,当x=0时， y=-(0+1)2+4=3,∴二次函数图象与y轴的交点 y=-2x+3,得y=3,(2)把x=0代入： 的纵坐标是3.故选D. ∴点C的坐标为(0,3),∴0C=3, ∴S△AOB=S△Aoc+S△B0c =2oc·lx1+2oc·IxaI 5.B [解析]∵抛物线与x轴有交点，∴k2-4×(-1) ×(?)≥0,,即k2+4k-5≥0.结合二次函数的图 象与性质易得h≤-5或k≥1.对于y=-x2+kx+k- —13— 因 见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 5,,当x=-2时，y=-4-2k+k-4=-k-24;当 x=1时，y=-1+e+k-5=-4+2k 的解析式为y=ax2+(2-a)x-2,当x=-1时，y=a- b+c=a-(2-a)-2=2a-4,∴.m=2a-4,∵b=2-a .易知抛物线开 =2口向下，对称轴为直线 ∵抛物线与x轴的一个交 >0,∴.a<2,.-4<2a-4<0,即-4<m<0. 12.8 [解析]根据题意可画出如答图所示的函数图象， 由于AD=2BC,∴. AC=CO=OB=BD,∴设点B坐标 为(a,0),则D(2a,0),A(-2a,0),C(-a,0),∴过 点A,B的抛物线的解析式为y=(x+2a)(x-a)= x2+ax-2a2,∴过点C,D的抛物线的解析式为y= (x-2a)(x+a)=x2-ax-2a2,∴a=2,∴-2a2= 点为 A(m,0),-2≤m≤1, 或 k≥-4 k≤-2或又∵k≤-5或k≥1,∴实数k的取值范围是 -8.n=8 A C B D 0 k≥1. 12题答图 13.m>3区总结归纳------- 解决本题的关键是利用数形结合思想，将条 件“抛物线⋯⋯与x轴的一个交点为 A(m,0),若 -2≤m≤1”进行转化 14.72或-5 [解析]根据题意可知A(3,0).对于y= (x-2)2(0≤x≤3),当x=0时，y=4,∴C(0,4). 四边形0ABC是矩形，∴B(3,4).分析题意可知有 2种情况符合题意：①当抛物线经过点0,B时，将 y=42+bx+c,得 6.A [解析]由反比例函数的图象可知k>1,∴k-1>0, 故函数y=x2-bx+k-1的图象与y轴交于正半轴， (0,0),(3,4)代入 {+4 由此排除选项B,C.观察选项A,D,可知二者的一个 区别在于当x=1时y值的正负，此时 y=1-b+k-1 解得b=2;②当抛物线经过点 y=42+bx+c,得 =k-b.由题图可知，当x=1时，反比例函数与一次函 数的函数值相等，即k=-1+b,∴k-b=-1,∴对于 函数y=x2-bx+k-1,当x=1时，y=-1.故选A. A,C时，将(3,0),(0,4)代入 {9++- 区总结归纳------------------------------- 解得b=-5综 上,b=2 或-25 对于此类在平面直角坐标系中判断函数图 象的问题，通常用排除法可快速解题，入手点为 函数图象与坐标轴交点的位置、函数图象所在 (或经过)的象限等 15.(-5,-4)或(0,1)[解析]把点 D(m,m+1)代入 抛物线y=-x2-6x-5中，得m+1=-m2-6m-5,7.B [解析]易知点B的坐标为(0,c),∴OB=c.根据 正方形的对角线互相垂直平分，可知点A的坐标为 解得m?=-1,m?=-6,∴ D(-1,0)或(-6,-5), 当y=0 时，-x2-6x-5=0,∴x= -1 或-5,(2,2).把(2,2)代入y=a2+c,得ca×(2)+c ∴A(-5,0),B(-1,0),当x=0时，y= -5,:0C= =2,,整理，得ac= -2. 0A=5,∴△A0C是等腰直角三角形，∴∠0AC=45°% ①D(-1,0),此时点D与B重合，连接AD',如答图①. ∵点D与D'关于直线AC对称，∴AC是BD的垂直平 分线，∴ AB=AD'=-1-(-5)=4,且∠0AC=∠CAD' =45°,∴∠0AD′=90°,∴D'(-5,-4);②D(-6,-5), 如答图②,∵点D(m,m+1),∴点D在直线y=x+1 8.A 9.3 10.(1,-3) 11.-4<m<0 [解析]∵抛物线开口向上，对称轴在 y轴左侧，:a>0,-2<0,:b>0.∵抛物线过点 (10,0,-2).{at-2=0[6=-2, ∴抛物线 上，此时直线y=x+1过点B,∴ BD⊥AC,即点D'在直 —14— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 线y=x+1上.∵A(-5,0),C(0,-5),则直线AC的 解析式为 y= -x-5.∵-x-5=x+1,∴x= -3, t=2 (2)∵ a>0,∴抛物线开口向上， ∴抛物线上离对称轴越远的点纵坐标越大. 又∵y?<y?,抛物线的对称轴为直线x=t, ∴ E(-3,-2).∵点D与D'关于直线AC对称，∴ E 是DD'的中点，∴D'(0,1).综上所述，点D关于直线 AC的对称点的坐标为(-5,-4)或(0,1). ∴点M到直线x=t的距离小于点N到直线x=t的 距离. y D′(D) 由题意知点M在点N左侧. A 0x A/ 0B B 2连接MN,则MN中点的横坐标为E D' C D C 由 y?<y?可知 MN的中点在直线x=t的右侧， ∴t<215题答图① 15题答图② 16.解：(1)∵二次函数y= -x2+bx+c的图象与x轴交 ∵0<x?<1,1<x?<2 于A(-2,0),B(1,0)两点， ∴1<x?+x?<3, {-4-b+c=0, e=2-,解得 2<2<2,.≤ ∴b=-1,c=2. 19.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0), (2)∵A(-2,0),B(1,0),∴ AB=3 ∵SAMB=2AB·Iypl=6,: Iypl=4. 当yp=4时，令-x2-x+2=4,方程无解. 当yp=-4时，令-x2-x+2=-4, B(4,0), {16+46=0=0 =-4,解得 ∴抛物线对应的解析式为y=x2-3x-4. p(2,-245)解得x?=-3,x?=2. ∴点P的坐标为(-3,-4)或(2,-4). (2)连接OP. 17.解：(1)①当b=4,c=3时， y= -x2+4x+3=-(x-2)2+7, ∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),P(2,-245) .Sac=2×4×3=3, SAom=2×?×25=25, SAmc=2×4×4=8. ∵S△Bcp=S△ocp+S△oBp-S△BOC, Sam=3+225-8=125. ∴顶点坐标为(2,7). ②∵当-1≤x≤2时，y随x的增大而增大， 当2≤x≤3时，y随x的增大而减小， ∴当x=2时，y有最大值7. 当x=-1时，y=-2,当x=3时，y=6, ∴当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2)∵当x≤0时，y的最大值为2,当x>0时，y的最 大值为3, 第13讲 二次函数的实际应用x=2∴抛物线的对称轴 在y轴的右侧，∴b>0. ∵抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2, 基础集训 1.C ∴c=2. 2.解：(1)依题意可知抛物线的顶点P的坐标为(5,9), 设抛物线的函数表达式为y=a(x-5)2+9(a≠0),将4×4-1)×c-b2=3,∴b=±2 (0,0)代入，得0=a(0-5)2+9,解得a=-5∵b>0,∴b=2, ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2. y=-25(x-5)2+9.∴抛物线的函数表达式为18.解：(1)∵当x?=1,x?=2时，y?=y?, x=1t2=2,∴抛物线的对称轴为直线 -25(x-5)2+9=6,(2)令y=6,得 —15— 而春123 第12讲二次函数的图象与性质 基础集训 [答案PI3] ⊙命题点1二次函数的图象与性质 1.(2024·哈尔滨模拟)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.(-9,3) 2.(2024·长春)若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是 3.(2023·哈尔滨)抛物线y=-(x+2)2+6与y轴的交点坐标是 ⊙命题点2与二次函数图象有关的判断 4.(2024·大庆模拟)已知二次函数y=ax2+bx-c(a≠0)，其中b>0,c>0,则该函数的图象可能为 A B D 5.(2024·沈阳模拟)已知二次函数y=ar2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y=ar+2-4aC 与反比例函数y-4红+26+在同-一平面直角坐标系中的图象大致是 () 712 十 5题图 ⊙命题点3二次函数图象与系数a,b,c的关系 6.(2024·齐齐哈尔)如图，二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0)，(x,0),其中2<x <3.结合图象给出下列结论： y ①ab>0: ②a-b=-2: ③当x>1时，y随x的增大而减小： ④关于x的一元二次方程m2+bx+2=0(a≠0)的另一个根是-2 -10 ⑤6的取值范围为1<b<子其中正确结论的个数是 6题图 A.2 B.3 C.4 D.5 -55- 7.(2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直 x=-1) 线x=-1,则下列结论中：①>0：②am2+bm≤a-b(m为任意实数)：③3a+c <1:④若M(x1,y),N(x2,y)是抛物线上不同的两个点，则x1+x≤-3.其中正确 的结论有 () A.1个 B.2个 3-2101 C.3个 D.4个 7题图 ⊙命题点4二次函数与方程、不等式的关系 8.(2024·装山模拟)已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 A.0.4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 9.(2024·太原二模)如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y）, y B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是 A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 9题图 ⊙命题点5二次函数图象与性质综合应用 10.(2024·成阳三模)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P,使得Sm=,若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明 理由。 10题图 ⊙命题点6二次函数图象的变化 类型一平移 11.(2024·牡丹江)将抛物线y=x2+x+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)，则6a-3b-7= 类型二轴对称（折叠） 12.(2024·四平模拟)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=mx2+2x-n与y=-6x2-2x+m-n关于 x轴对称，则m,n的值为 () A.m=-6,n=-3B.m=-6,n=3 C.m=6,n=-3 D.m=6,n=3 -56- 见业图师合抖培微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无机、 第三章函数 类型三中心对称或旋转 13.(2024·大庆模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的表达式为 (） A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4x+5 C.y=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5 中考集训 [答案P1I3] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2024·兰州)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是 ( A.对称轴为直线x=-2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 2.(2024·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下 平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 () A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 3.(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2-m(m为常数)的图象经过点(0,6)，其 对称轴在y轴左侧，则该二次函数有 () A.最大值5 B最大值？ C.最小值5 D最小值 4.(2024·贵州)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是 -3,顶点坐标为(-1,4)，则下列说法正确的是 (-1,4) A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 3 0八 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 4题图 5.(2024·有克)抛物线y=-2+:+6-?与x轴的一个交点为A(m,0),者-2≤m≤1，则实数长的取值 范围是 ( A≤≤l B≤-斗或≥1 C-5sk≤g D.k≤-5或6≥9 6.(2023·安做)已知反比例函数y=本(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所 示，则函数y=x2-bx+k-1的图象可能为 y1,y= y=-x+0 6题图 57 数学·精练本1 见业图师合抖音/微信出码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 7.(2023·广东)如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则aC的值为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 7题图 8题图 8.(2024·牡丹江)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，A(-3,0), B(1,0),与)轴交点C的纵坐标在-3~-2之间，根据图象判断以下结论：①a>0:②子<6<2：3若 a-,=a-c且名≠与，则名+=-2：④直线y=-名cr+e与抛物线y=a2+br+e的一个交 点为(m,)(m≠0)，则m=分其中正确的结论是 ( A.①②④ B.①3④ C.①23 D.①②③④ 二填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024·兰州)点A(-4,3),B(0,k)在二次函数y=-(x+2)2+h的图象上，则k= 10.(2024·黔东南州)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°，再向下平移5个 单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是 11.(2024·遂宁)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的部分图象如图所示，设m=a-b+c,则m的取值 范围是 0 11题图 14题图 15题图 12.(2023·福建)已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点，抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D 两点，其中n>0.若AD=2BC,则n的值为 13.(2024·无锡)把二次函数y=x+4x+m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如 果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件： 14.(2024·绍兴)在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边 界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=(x-2)'(0≤x≤3)的图 象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形0ABC若二次函数y=子+：+c(0≤x≤3)图象的 关联矩形恰好也是矩形OABC,则b= 15.(2024·赤峰)如图，抛物线y=-x2-6x-5交x轴于A,B两点，交y轴于点C,点D(m,m+1)是抛物 线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 -58 三、解答题（共40分） 16.(8分)(2024·扬州)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(1,0)两点. (1)求b.c的值： (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标 16题图 17.(10分)(2024·绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时， ①求该函数图象的顶点坐标： ②当-1≤x≤3时，求y的取值范围： (2)当x≤0时，y的最大值为2，当x>0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式， -59- 18.(10分)(2023·北京)在平面直角坐标系x0y中，M(x1,y),N(x2,y2)是抛物线y=a2+bx+c(a>0) 上任意两点.设抛物线的对称轴为x=. (1)若对于x1=1,x2=2,有y1=2,求t的值： (2)若对于0<x,<1,1<2<2,都有y1<y2,求t的取值范围 19.(12分)(2023·牡丹江)如图.抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标： (2)求△BCP的面积 注：抛物线y=a2+b征+©(a≠0)的对称轴是直线x=一品，顶点坐标是( b 4ac-b2 2a'4a B 19题图 -60