第11讲 反比例函数(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 7.3 y=4x-28.1 9.-3 1505020×100?0%,当x=150时，优惠率为 10.解：(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0), 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降. 所以，若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠 率不一定越大 将(0,80),(150,50)分别代入y=kx+b, 150=1506+b, =-0.2,解得得 第11讲 反比例函数 ∴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. 基础集训 (2)当x=240时，y= -0.2×240+80=32, 100×100?2%. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 1.A 2.-3 3.C 4.D 5.-6 6.B 7.D 8.A 9.-15 1=食(k≠0),10.解：(1)设这个反比例函数的解析式为11.解：(1)菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为20元. (2)本次购买最少花费2250元. 将(9,4)代入，得k=9×4=36, 12.解：(1)由题意，得 r=∴这个反比例函数的解析式为 I=,,当R=3Q时，T=3?=12(A). y =(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x) = -100x+10 000, (2)由(1)知 即当电阻为30时，电流为12 A. ∴全部售出后该商店获利y与x之间的函数关系式 为y=-100x+10 000. 微专题1 与双曲线上的点有关的问题(2)由题意，得 {-10+2008503920, 1.D 2.3 3.B 4.4 [解析]∵点C是OA的中点，∴ AC=0C,∴ S△ACD =S△co,S△ABc=S△BOc,∴ S△ABp=S△Bop·由反比例函解得12≤x≤15. ∵x为正整数， SAmo0=2×8=4,故△ABD数中Ikl的几何意义，得∴.x=12,13,14,15. 共有四种采购方案： 的面积为4. 5.C①购进甲型电脑12台，乙型电脑8台； y=(h>0)的图象过点②购进甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③购进甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④购进甲型电脑15台，乙型电脑5台. ∵y=-100x+10 000,且-100<0, ∴y随x的增大而减小， 6.D [解析]∵反比例函数 (1,3),:k=1×3=3,:y=3设直线 AB的表达式 为y=mx+n(m≠0),将(1,3),(-1,0)分别代入，得 B8=-t+n,解得 故直线AB的表达式为y =2x+2 联立，得 解得 ∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时， y最大=-100×12+10 000=8800, ∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最 大利润，最大利润是8 800元. {x=3,或 -2-}) 13.解：(1)A B (2)ya=0.8x. =[a-30(10<200). 设C(c,0),则SAm=2×当100≤x<200时，列方程，得0.8x=x-30, 解得x=150. le+1×(3+3)=9,综上，当0≤x<100时，选择 A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，选择A,B超市费用一样； ,解得c=3或c=-5,点C的 坐标为(3,0)或(-5,0),故选D. 区总结归纳------------------- 当150<x<200时，选择A超市更省钱. 设点(-1,0)为D,当S△ABc=9时，易知对应 的点C有两个，分别在点D两侧，且到点D的距 离相等，在C,D项中，符合此条件的只有D. (3)不一定. 000×100?0%,例如：当x=100时，优惠率为 —11— 见此图师母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 7.B [解析]如答图，连接AC交BD于点E.∵四边形 ABCD是正方形，∴ AE=BE=CE= DE.设 AE =BE= CE=DE=m,D(3,a),∵BD//y轴，∴ B(3,a+2m), y=(kA(3+m,a+m).∵点A,B都在反比例函数 (),中-(器)-(负值已舍). X y=- B =4 >0)的图象上，∴k?=3(a+2m)=(3+m)(a+m). A ∵m≠0,∴m=3-a,∴ B(3,6-a).∵ B(3,6-a)在 C 0 D y=(k>0)反比例函数 的图象上，D(3,a)在y= 5题答图 6.A 7.3 (?>0)的图象上，∴ k?=3(6-a)=18-3a,k?= 8.6(答案不唯一，满足3≤k≤9且k为整数即可) 9.y=-23a,∴k?+h?=18-3a+3a=18. 10.20 [解析]易得p关于V的函数表达式为p= 6000 yf B A y= 当p=75 kPa时，V=80 mL;当p=100 kPa时， V=60 mL,.∴.若压强由75 kPa加到100 kPa,则气体 体积压缩了80-60=20(mL). E C =D o| x 11.100 [解析]当动力臂为1.5m 时，动力 F?= 7题答图 10005×0.6m=400N;;当动力臂为2m时，动力F?8.3 [解析]如答图，过点C作CD⊥0A于点D.∵反比 y=x c(a,a).∵0C=例函数 的图象过点C,∴设 =10002×0.6m=300N.F?-F?=400N-300N= 100 N,故动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石 头可以节省100N的力. AC,∴. OD=AD,∴A(2a,0).∵四边形OABC是平行四 边形，:.0A=BC,OA//BC,:B(3a,1):y=袋(k 12.9√3 [解析]设MB=a,则MA=2a,OB=10-a,如答 图，连接0A,分别过点B,M,A作x轴的垂线，垂足分 ≠0)的图象经过点B,:k=3ax1=3. 别为C,E,D,: △BCO~△MEo,Sm=(10-0), SAwmo=2samow=2××102=2523,易得 yy=1y=气 C B Sam=(1002.253=8(10-a)2.在 Rt△ADN中，AN=10-2a,∠AND=60°,∴ DN=5-a, ∴OD=10-(5-a)=5+a,AD=√3(5-a),∴ S△AOD =20D·AD=停(5+a)(5-a).∵ Ssma=Sam, (10-a)2=(5+a)(5-a),整理，得a2-4a o D A 8题答图 中考集训 1.C y=(h≠0),2.C [解析]设该反比例函数的解析式为 则k=-2×3=-6,则该反比例函数的图象在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大∵-3<-2< =0,:q=0(舍去),a?=4,:k=2Sac?=2×× (10-4)2=9√3. y M 0,1<2,∴0<y?<3,y?<y?<0,,∴ y?<y?<y?. 3.D 4. B 5.A [解析]如答图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B 作BD⊥x轴于点D,. SAc0=2×1-11=2,SAm0 B A o C E DN x =2×141=2. S易证△AOC～△OBD,∴ 12题答图 —12— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 13.解：(1)将B(3,-1)代入y?=-x+m, =2×3×2+1×3×4=9. 得-3+m=-1,解得m=2. y?=k, (3)x<-2或0<x<4. 将B(3,-1)代入： ,得k=3×(-1)=-3, y?=-3故反比例函数的解析式为 第12讲 二次函数的图象与性质 基础集训 1.B 2.c>4 3.(0,2) (2)令η=y?,得-x+2=-3, 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D a4-3+33950,解得x?=-1,x?=3, 10.解：(1)由已知可得∴ A(-1,3). 结合题图可得，当x<-1或0<x<3时，y?>y?. 1a=-2,解得14.解：(1)∵一次函数y=x+m的图象经过点A(-3,0), ∴-3+m=0,∴.m=3,∴y=x+3. ∴y=-x2-2x+3. 将(n,4)代入y=x+3,得n=1, (2)P(3,-12)或P(-2,3). ∴ B(1,4),∴k=1×4=4. 11.2 12.D 13.A (2)a>1. 中考集训 [解析]∵A(-3,0),B(1,4),∴A0=3, ∴SAo=2AO×1yal=2×3×4=6, SAoc=2AO×1yol=2。 1.C [解析]易知该二次函数的图象的对称轴为直线x =2,顶点坐标为(2,-3).∵a=-3<0,∴.抛物线开 口向下，故该函数的最大值为-3,没有最小值。故 选C. 2.B [解析]抛物线 y=(x+1)2+3的顶点坐标为 2yc<6,由题意，得 (-1,3),将点(-1,3)向右平移2个单位长度，再向 下平移1个单位长度，得(-1+2,3-1),即(1,2),故 平移后所得抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+2. ∴yc<4,∴xc>1,即a>1. y=k15.解：(1)∵点 B(4,-3)在反比例函数 的图 象上， 3.D [解析]因为二次函数y=x2+mx+m2-m经过点 (0,6),所以m2-m=6,解得m?=3,m?=-2.因为该抛 物线的对称轴在y轴的左侧，所以m>0,所以m=3.故该 y=2+3x+6=(x+2)+15二次函数的表达式为 2-3=4,解得k=-12, y=-1∴反比例函数的表达式为 为a=1>0,所以该二次函数有最小值1y=-12∵A(-m,3m)在反比例函数 的图象上， ∴-m·3m=-12, 4.D [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐 标为(-1,4),∴二次函数图象的对称轴是直线x= 解得m?=2,m?=-2(舍去), ∴点A的坐标为(-2,6). -1,故A错误；设二次函数y=ax2+bx+c的图象与 -32+m=-1,x轴的另一个交点的横坐标是m,则-把A(-2,6),B(4,-3)分别代入y=ax+b,得 ∴m=1,故B错误；观察函数图象可知当x<-1时， y随x的增大而增大，故C错误；设二次函数的解析式424o=-3,解得 为y=a(x+1)2+4,把(-3,0)代入，得0=a(-3+ y=-2x+3.∴一次函数的表达式为 1)2+4,解得a=-1,∴y=-(x+1)2+4,当x=0时， y=-(0+1)2+4=3,∴二次函数图象与y轴的交点 y=-2x+3,得y=3,(2)把x=0代入： 的纵坐标是3.故选D. ∴点C的坐标为(0,3),∴0C=3, ∴S△AOB=S△Aoc+S△B0c =2oc·lx1+2oc·IxaI 5.B [解析]∵抛物线与x轴有交点，∴k2-4×(-1) ×(?)≥0,,即k2+4k-5≥0.结合二次函数的图 象与性质易得h≤-5或k≥1.对于y=-x2+kx+k- —13— 因 中春123 第11讲 反比例函数 基础集训 [答案PI1] ⊙命题点1反比例函数的图象与性质 1.(2024·齐齐哈尔模拟)已知点A(x,),B(x,)都在反比例函数y=-上的图象上，且x,<0<名， 则y,y2的关系是 () A.y>y2 B.y<Y2 C.y1+y2=0 D.y1-32=0 2.(2024·哈宋滨模拟)已知反比例函数y=-6的图象经过点(4，a),则a的值为 ⊙命题点2反比例函数解析式的确定 3.(2024·广东二模)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,4)，那么该反比例函数图象也 一定经过点 A.(4,2) B.(1,8) C.(-1,8) D.(-1,-8) 4.(2024·牡升江)矩形0B1C在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=的图象与AB边 交于点D,与AC边交于点F,与OA交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2，则k的值是 () A. 2 B. 3 4 5 C. D. 8 5 B 4题图 5题图 6题图 5.(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y=k(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,0C在x轴 上，若点B(-1,3),S。n=3,则实数k的值为 ⊙命题点3反比例函数与一次函数结合 6.(2024·长春)如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点4(4,2)在函数y=(k>0,x>0)的 图象上.将直线01沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函数y=(k>0,x>0)的图 象交于点C.若BC=5,则点B的坐标是 () A.(0,5) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,25) -49- 7.(2024·合迁二模)函数y=4和y=-:+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(）】 ⊙命题点4反比例函数与几何图形结合 8(2024·光幸地区)如图，双面线y(:>0)经过4，B两点，连接0A,4B,过点B作BDLy轴，垂足 为D,BD交OA于点E,且E为AO的中点，则△AEB的面积是 () A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 B D 8题图 9题图 9.(2024·绥化)如图，已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在平行四边形ABC0中，它的对角线OB 与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于点D,且OD:0B=1:4,则k= ⊙命题点5反比例函数的实际应用 10.(2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A)与电阻R(单位：2）是反比 例函数关系，它的图象如图所示 (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）： (2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流. 9 R/O 10题图 -50 见业图师合抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第三章函数 微专题1与双曲线上的点有关的问题 [答案P11] ⊙类型一单支曲线上一点 1.(2024·黄石)如图，等边三角形0AB,点B在x轴正半轴上，S4B=45,若反比例函数y=(k≠0) 图象的一支经过点A,则k的值是 () A.33 B.25 35 C D.45 2 4 1题图 2题图 3题图 4题图 5题图 2.(2024·株州)如图，矩形ABCD顶点A,D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴， 且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=k的图象经过点C,则k的值为 ⊙类型二单支曲线上两点 3.(2023·牡开江)如图，正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=的图象经过点C和AD 的中点E,若AB=2,则k的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2024·清字)如图，A是双曲线y=（x>0)上的一点，点C是0A的中点，过点C作y轴的垂线，垂 足为D,交双曲线于点B,则△ABD的面积是 ⊙类型三双曲线上两点 5.(2023·光东地区)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点0，底边BC∥x轴，双曲线y=过A,B两 点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若Sa=12,则k的值是 () A.-6 B.-12 c- D.-9 6.(2024·怀化)如图，反比例函数y=←(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A,B两点.已 知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S。c=9,那么点C的坐标为 A.(-3,0】 B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0》 D.(3,0)或(-5,0) 6题图 -51 数学·精练本1 见此图师合判倍微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 ⊙类型四两条曲线上两点 2024·十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=(女，>0)和y=名(k>0)的图象 上，若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k,+2= A.36 B.18 C.12 D.9 0 0 A 7题图 8题图 8.(2024·安徽)如图，口OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在第一象限，反比例函 数y=1的图象经过点C,y=(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k= 中考集训 [答案P12] 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2023,武汉)关于反比例函数y=3,下列结论正确的是 ( A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a+2),则a=1 2.(2024·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，y,),(-2,3),(1,y2),(2,3),则y, 2,y3的大小关系为 () A.y2<y1<y3 B.y3<y<y C.y<y3<y D.y1<y3<y2 3.跨学(2024·荆州)已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单 位：D)是反比例函数关系=尺下列反映电流/与电阻R之间函数关系的图象大致是 () IA↑ A↑ ⅡA↑ 0 RO R/O R/Q A B C D 4.(2024·黔西南州)如图，在菱形ABOC中，AB=2,∠A=60°，菱形的一个顶点C在 反比例函数y=(k学0)的图象上，则反比例函数的解析式为 A.y=_3/3 B.y=_/3 B 0 C.y=-3 D.r=3 4题图 -52— 5.(2024·苏州)如图，点A为反比例函数y=-1(x<0)图象上的一点，连接A0,过点0作04的垂 线，与反比例函数y=兰(x>0)的图象交于点B,则品的值为 (】 .2 B. 4 D. y B 上 0 DA 5题图 6题图 6.(204,包头)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-?+3与r轴、y轴分别交于点A和点B,C是线 段AB上一点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D,CE上y轴，垂足为E,SS=4:1,若双曲线y=(x >0)经过点C,则k的值为 A等 B子 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.(2023·北京)在平面直角坐标系x0y中，若函数y=k(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则 m的值为 8.新趋势(2023·河北)如图，已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=《(k≠0)图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的整数值： p/kPas 3 100 0123x 100 V/mL N 8题图 10题图 12题图 9.(2024·陕西)已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正 比例函数y=2x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 10.跨学秘(2024·温州)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体 对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，P关于V的函数图象如图所 示.若压强由75kPa加到100kPa,则气体体积压缩了 mL. 11.跨学科(2024·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动 力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力.（杠杆原理：阻力×阻力臂= 动力×动力臂) 12.(2024·宣突)如图，△0MN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN, OM分别交于点A,B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B,则k的值为 -53 三、解答题（共40分） 13.(12分)(2024·常德)如图，一次函数=-x+m与反比例函数y2=的图象相交于点A和点 1 B(3,-1) (1)求m的值和反比例函数的解析式： (2)当y,>y2时，求x的取值范围. 13题图 14.(13分)(2024·湖北)如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交于点A(-3,0),与反比例函数 y会（k为常数，4≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(,4). (1)求m,n,k的值； (2)若C是反比例函数y=冬的图象在第一象限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的面积， 直接写出点C的横坐标a的取值范围， 14题图 15.(15分)(2024·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数 y=（(≠0)交于A(-m,3m),B(4,-3)两点，与y轴交于点C,连接01,0B (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)求△AOB的面积： (3)请根据图象直接写出不等式<r+b的解集， 15题图 -54