第10讲 一次函数及其应用(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

见此图标 一扫音/微信扫码 数学·精练本1 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 中123 第10讲 一次函数及其应用(一) 知识整合1 一次函数的图象与性质 基础集训 [答案P] 。命题点1 一次函数的图象与性质 1.(2024·哈余滨模拟)已知一次函数v三x-k过点(-1.4),则下列结论正确的是 ) A.v随x增大而增大 B.l-2 C.直线过点(1.0) D. 与坐标轴围成的三角形面积为2 2.(2024·缕化模拟)已知一次函数v三+b的图象如图所示,则k.b的取值范围是 ) A.k>0.b>0 B.k>0.b<0 C.<0,b>0 D.<0,b<0 _=x 2题图 3题图 7题图 3.(2024·龙东地区模拟)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b,与y=kx+b。的图象 分别为直线1.和直线4,下列结论正确的是 ) C.b-b<0 A.k.·<0 B.h.+h<0 D.b ·b<0 4.(2024·长春)已知直线y三t+b(b、b是常数)经过点(1,1),且y随x的增大而减小,则6的值可以 .(写出一个即可) 5.(2024·大庆)写出一个过点(1,1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式 。命题点2 一次函数的平移与旋转 6.(2024·牡丹江模拟)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的 函数的解析式是 ) B.y=3x-5 A.y=3x+5 C.y=3x+1 D.=3x-1 7.(2024·长沙二模)如图,一次函数y=x+/2的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B 顺时针旋转30交x轴于点C.则线段AC长为 ) B.3/2 C.23 A.6+/2 D.3+/2 。命题点3 一次函数与方程、不等式(组)的关系 8.(2024·大庆模拟)如图,直线y=x+b和y=x+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则 [x+b>0 ,的解集为 _ ) l+4>0 A. -4<x<2 B.x-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 8题图 -40- 9.(2024·牡丹江模拟)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是 . ) A.>4 B.x<4 C.x>3 D.3 y=x+b 9题图 10题图 13题图 10.(2024·齐齐哈尔模拟)如图,直线y=2x与y=kx+b相交于点P(m,2),则关于x的方程lx+b=2 的解是 ) ) B.x=1 C.-2 D.=4 11.(2024·唐山三模)已知一次函数v=3x-1与v=x(k是常数,h0)的图象的交点坐标是(1.2). [3x-v=1. 则方程组 ,的解是 1-y-0 。命题点4 一次函数与几何图形结合 12.(2024·哈尔滨模拟)在平面直角坐标系中,点A(3.0),B(0.4).以AB为一边在第一象限作正方形 ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为 _ -7_4 By三_ A.=_ D.=4 13.(2024·辽宁模拟)如图,直线v=2x+4与x轴交于点A.与v轴交于点B.D为0B的中点,口0CDE 的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则口0CDE的面积为 综合集训 [答案] 一、选择题 1.(2024·兰州)一次函数y三x-1的函数值y随x的增大而减小,当x=2时,v的值可以是 _~ C._1 A.2 B.1 D.-2 2.(2023·新)一次函数y=x+1的图象不经过 _ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2024·乐山)直线y=x+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,则不等式x+b<2的解集是 __ A.二-2 B<-4 C.三-2 D.二-4 ,_-5 25--- _x P20.25) 0 3题图 4题图 4.(2024·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交 于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是 _ B.-5 C.-25 A.=20 D.=15 -41- 5.(2024·陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x, 的方程组{+y-4=0. 12x-y+m=0 .的解为 I#3. D./x=9. ly=-5 二、填空题 7.(2024·南案)将一次函数y=-2x+4的图象绕原点0逆时针旋转90*,所得图象对应的函数解析式 值是 8题图 9题图 三、解答题 B(0,3). (1)求m的值和直线AB的函数表达式; # 10题图 -42. m123 第10讲 一次函数及其应用(二) 知识整合2 一次函数的实际应用 基础集训 [答案P10] 。类型一 行程类问题 1.(2024·长春模拟)在一条笔直的公路上依次有A.C.B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行 车匀速去B地,途经C地时因事停留1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原 速返回A地:乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离v(米)与时间x(分)之间的函数关 系如图所示,请结合图象解答下列问题 (1)甲的骑行速度为 米/分,点/M的坐标为 (2)求甲返回时距A地的距离v(米)与时间x(分)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值 范围); (3)请直接写出两人出发后,在甲返回到A地之前, 分钟时两人距C地的距离相等 米 D 1020 20x分 1题图 。类型二 工程类问题 2.(2024·缓化模拟)甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6小时,在加工过程中乙机器因故障 停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工,甲机器在加工过程中工作效 率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数v(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线0A- AB-BC,如图所示. (1)这批零件一共有 个,甲机器每小时加工。 个零件,乙机器排除故障后每小时加工 个零件: (2)当3<x<6时,求v与x之间的函数解析式 (3)在整个加工过程中,甲加工多长时间时,甲与乙加工的零件个数相等? 个 270... 6fh 2题图 。类型三 最值类问题 3.(2024·龙东地区模拟)学校开展大课间活动,某班需要购买A.B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳 和5根B种跳绳共需175元;购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元 (1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元; (2)设购买A种跳绳n根,若班级计划购买A.B两种跳绳共45根,所花费用不少于548元且不多于 560元,则有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元 。类型四 ①容积问题 4.(2024·大庆模拟)如图①是甲、乙两个圆柱形水的轴截面示意图,乙橹中有一圆柱形实心铁块立 放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙底面上),现将甲中的水匀速注入乙橹,甲、乙两个 水橹中水的深度v(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示,根据图象解答下列问题; (1)图②中折线EDC表示 糟中水的深度与注水时间之间的关系; 线段AB表示 中水的深度与注水时间之间的关系: 铁块的高度为 _cm; (2)注水多长时间,甲、乙两个水中水的深度相同?(请写出必要的计算过程 ,cr 甲糟 乙藉 xrir 4题图① 4题图② -44- 见此图标号抖音/微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 第三章 函 数 中考集训 [答案P10] 满分:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.跨学(2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次 ( 函数,部分数据如下表所示,则v与x之间的关系式为 ) 尾长/cm 6 8 10 体长/cm 45.5 60.5 75.5 C.y=15x A.v=7.5x+0.5 B.v=7.5x-0.5 D.y=15x+45.5 2.(2024·安辙)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长 度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 ( ) B.24cm C.25cm A.23em D.26em 3.(2024·临近)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与 时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是 ) A.甲车行驶到距A城240km处,被乙车追上 B.A城与B城的距离是300km C.乙车的平均速度是80km/h D.甲车比乙车早到B城 /km /米 im 1500{ 。 50 100 160 tnin 0 h 12分钟 3题图 4题图 5题图 4.(2023·哈尔滨)一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进,到达B码头后,停留一段时间,然后原 路匀速返回A码头,在整个过程中,这条小船与B码头的距离s(单位;m)与所用时间1(单位;min)之 间的关系如图所示,则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为 7 A. 15 m/min.25 m/min B. 25 m/min.15m/min C. 25 m/min.30m/min D. 30m/min.25m/min 5.(2023·无锡)小王同学从家出发,步行到离家a米的公园晨练,4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路 线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中,两人离家的距离v(单位:米)与 出发时间x(单位:分钟)的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为 __ C.3分钟 A.2.7分钟 B.2.8分钟 D.3.2分钟 二、填空题(每小题5分,共20分) 6.(2023·武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步 今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之.”如图是善行者与不善行者行走路程;(单位 步)关于善行者的行走时间:的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是 10 0 6题图 见此图号抖音/微信扫码 数学·精练本1 对话中考复习助王考点攻克提分无忧 7.(2024·呼和清特)某超市糯米的价格为5元/千克,端午节推出促销活动;一次购买的数量不超过 2千克时,按原价售出,超过2千克时,超过的部分打8折,若某人付款14元,则他购买了 千 克糯米;设某人的付款金额为x元,购买量为v千克,则购买量v关于付款金额x(x>10)的函数解析 式为 8.(2024·资阳)女子10千米越野滑雪比赛中,甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离v(千米)与时 间(分钟)之间的函数关系如图所示,则甲比乙提前 分钟到达终点. y/千米 /升 10 1............ _ __来 203235/分钟 8分 8题图 9题图 9.(2024·苏州)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3分钟时,再打开出水管 排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完,在整个过程中,容器中的水量v(升)与时间 x(分)之间的函数关系如图所示,则图中a的值为 三、解答题(共55分) 10.新(11分)(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆 纯电动汽车从A市前往B市,他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行 驶了240m后,从B市一高速公路出口驶出,已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量 y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式; (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的 剩余电量占“满电量”的百分之多少 /kw:hj ) D 150 240xfkm 10题图 -46- 11.(13分)(2023·河南)近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动课从 原来的综合实践活动课程中独立出来,某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要 市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆 (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格; (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,目 A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A.B两种菜苗均提供九 折优惠,求本次购买最少花费多少钱 12.(15分)(2024·怀化)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑 进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价2500元,售价3000元. (1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利v与x之间的函数关系式 (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设 计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 13.新趋势(16分)(2024·新疆)随着端午节的临近,A.B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购 物优惠方案,如下表: A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为80元时,选择超市 (填“A”或“B”)更省钱; 当购物金额为130元时,选择超市 (填“A”或“B”)更省钱 (2)若购物金额为x(0<x<200)元时,请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的 函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱; (3)对于A超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均为20% 注:优惠率= 购物金额-实付金额 x100% .若在B超市购物,购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗?请举 购物金额 例说明. -48-见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 C 易得AG=2,BG=5-1=4,BF=1-n,CF=-m, Q M 4n=2m,.2m-n=-1. D A G A P E N B 5题答图② 当点Q,N运动到与点C,B重合时，如答图③,∴. AP= B PN=2AB=3,x=2; 0 第 C(Q) cf FM 9题答图 D 10.解：(1)0.8 1.2 2 (2)①0.8 ②0.25 [解析]2÷(120-112)=0.25(km/min).A P E B(M) 5题答图③ ③10 min 或116 min 当点P运动到与点B重合时，∴ AP=AB=3,x=3; ,y=x·=S2,当1<x≤2时， [解析]当0≤x≤12 时，设y关于x的解析式为y= kx(k≠0),由(12,1.2)可知y=0.1x.当y=1 时，x= ∴当0<x≤1时， 如答图④,作FG⊥AB于点G,交QM于点R, 10.当112<x≤120时，设y关于x的解析式为y=mx +n(m≠0),由(112,2),(120,0)可知y=-0.25x+ C 30.当y=1时，x=116.故他离开学生公寓的时间为 10 min或116 min Q R M S\ (3)当0≤x≤12时，y=0.1x;D F 当12<x≤82时，y=1.2; 当82<x≤92时，y=0.08x-5.36.A P E N G B 5题答图④ 第10讲 一次函数及其应用(一) 知识整合1 一次函数的图象与性质 则 BN=FN=FB=3-2x,FM=MS=FS=3x-3,FR= (3x-3),:y=32-2(3x-3)·(3x-3)= -74S+923-943,当2<x<3 基础集训 1.C 2.B 3.D 4.2(答案不唯一) 时，如答图⑤,作 HI⊥AB于点I, 5.y=-x+2(答案不唯一) 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B 1.=2Q 12. A 13.2C M H 综合集训D 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.m<n 7.y=2x+2A P IE BN 5题答图⑤ 8.1 [解析]当x=0时，y= -2k+3,故OB=-2k+3; 则BP=PH=HB=3-x,Hn=(3-x),:y=2(3- x)·(3-x)=42-323+943 ,x=2k-3,,故0A=2-3,OA+op=当y=0时， 2-3+-23+3=22-3-26-3-26-3=1.综上，只有选项 A符合题意，故选A. 9.x>3 6.2 7.5 8.x≥-2且x≠3 10.解：(1)把A(2,m)代入y=2x--,得m=3 设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 9.-1 [解析]如答图，过点A作AG⊥y轴于点G,过点 C作CF⊥y轴于点F,则∠AGB=∠CFB=90°. 又∵∠ABC=∠CBF,二△ACB一△CFB,=AG 把A(2,3),B(0,3)的坐标代入，得 —9— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 —3— - -5<0’解得 ∴.w随m的增大而减小， ∴当m=25时，w最小=-5×25+675=550 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元.y=-3x+3.∴直线AB的函数表达式为 4.解：(1)乙 甲 16 (2)∵点P(t,y?)在线段AB上，点Q(t-1,y?)在直 线y=2x-5上， ∴y=-31+3(0≤1≤2), (2)由题图可知，两个水槽深度相同时，线段 ED与线 段AB相交. 设AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 将点(0,14),(7,0)代入， [7k=+6=0 L=14,解得y?=2(1-1)-2=2t-2, 得 ∴n-=-3+3-(2-2)=-41+15. ∴y=-2x+14. 设 ED的表达式为y=mx+n(m≠0), -4<0,:n-?2的值随t的值的增大而减小， 15∴当t=0时，y?-y?取得最大值，为 将点(0,4),(4,16)代入， 得{4m4n=16 {m=43,y=3x+4.解得 {=3-+4+14 x=20联立方程组 解得 ∴注水2 min,甲、乙两个水槽的水深度相同 第10讲 一次函数及其应用(二) 知识整合2 一次函数的实际应用 基础集训 中考集训1.解：(1)240(6,1200) 1.A 2.B (2)设所求函数解析式为y=kx+b(k≠0), 3.D [解析]设甲车离开A城的距离y?与时间x的函 数表达式为y?=k?x(k?≠0),由函数 y? =k?x的图象 将M(6,1200)和N(11,0)代入， 1la+b=00 L6=2640解得 ∴y与x之间的函数解析式为y=-240x+2640. 得 过点(5,300),得300=5k?,∴k?=60,∴ y?=60x,由题 图可得，在4h时，两车到A城的距离相等，∴两车在 4h时相遇，把x=4代入 y?=60x,得y?=240,∴ A正 确；由题图可得A,B两城相距300 km,∴ B正确；设乙 车离开A城的距离 y?与时间x的函数表达式为y?= k?x+b(k?≠0),由A得，函数 y?=k?x+b的图象过点 (3)4或6或8 2.解：(1)270 20 40 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3≤x≤6). (3)甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数 相等. (4,240).又由题图可得函数y? =k?x+b的图象过点 6+=240, L=-80,m=80x3.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元， (1,0),#{ 解得 15x+10=300 y=15根据题意，得 解得 -80,∴乙车的平均速度是80 km/h,∴ C正确；由题图可知，乙车先到达B城，∴ D错误. 4.D 5.C答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需 15元. 6.250 [解析]如答图，设A(a,100),B(a,160),由此易 m 15(45-m)≥548, s=100,得直线OP的解析式为 ,直线BP的解析式为(2)根据题意，得 s=6+100,令00=62+100,解得1=2a,,代入解得23≤m≤25.4. ∵m为整数，∴m可取23,24,25. ∴有三种方案： s=100,,得s=250,故P点的纵坐标为250. 方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根； 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根； 方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根. s/步 B P188 A (3)设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得 w=10m+15(45-m)=-5m+675 0 6题答图 —10— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 7.3 y=4x-28.1 9.-3 1505020×100?0%,当x=150时，优惠率为 10.解：(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0), 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降. 所以，若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠 率不一定越大 将(0,80),(150,50)分别代入y=kx+b, 150=1506+b, =-0.2,解得得 第11讲 反比例函数 ∴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. 基础集训 (2)当x=240时，y= -0.2×240+80=32, 100×100?2%. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 1.A 2.-3 3.C 4.D 5.-6 6.B 7.D 8.A 9.-15 1=食(k≠0),10.解：(1)设这个反比例函数的解析式为11.解：(1)菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为20元. (2)本次购买最少花费2250元. 将(9,4)代入，得k=9×4=36, 12.解：(1)由题意，得 r=∴这个反比例函数的解析式为 I=,,当R=3Q时，T=3?=12(A). y =(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x) = -100x+10 000, (2)由(1)知 即当电阻为30时，电流为12 A. ∴全部售出后该商店获利y与x之间的函数关系式 为y=-100x+10 000. 微专题1 与双曲线上的点有关的问题(2)由题意，得 {-10+2008503920, 1.D 2.3 3.B 4.4 [解析]∵点C是OA的中点，∴ AC=0C,∴ S△ACD =S△co,S△ABc=S△BOc,∴ S△ABp=S△Bop·由反比例函解得12≤x≤15. ∵x为正整数， SAmo0=2×8=4,故△ABD数中Ikl的几何意义，得∴.x=12,13,14,15. 共有四种采购方案： 的面积为4. 5.C①购进甲型电脑12台，乙型电脑8台； y=(h>0)的图象过点②购进甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③购进甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④购进甲型电脑15台，乙型电脑5台. ∵y=-100x+10 000,且-100<0, ∴y随x的增大而减小， 6.D [解析]∵反比例函数 (1,3),:k=1×3=3,:y=3设直线 AB的表达式 为y=mx+n(m≠0),将(1,3),(-1,0)分别代入，得 B8=-t+n,解得 故直线AB的表达式为y =2x+2 联立，得 解得 ∴当x取最小值时，y有最大值，即x=12时， y最大=-100×12+10 000=8800, ∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最 大利润，最大利润是8 800元. {x=3,或 -2-}) 13.解：(1)A B (2)ya=0.8x. =[a-30(10<200). 设C(c,0),则SAm=2×当100≤x<200时，列方程，得0.8x=x-30, 解得x=150. le+1×(3+3)=9,综上，当0≤x<100时，选择 A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，选择A,B超市费用一样； ,解得c=3或c=-5,点C的 坐标为(3,0)或(-5,0),故选D. 区总结归纳------------------- 当150<x<200时，选择A超市更省钱. 设点(-1,0)为D,当S△ABc=9时，易知对应 的点C有两个，分别在点D两侧，且到点D的距 离相等，在C,D项中，符合此条件的只有D. (3)不一定. 000×100?0%,例如：当x=100时，优惠率为 —11—