第7讲 分式方程及其应用(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

123 第7讲 分式方程及其应用 基础集训 [答案P6] 。命题点1 解分式方程 x-1 1-x A.1+3=3x(1-x B.1+3(x-1)=-3x C-1+3=-3 D.1+3(x-1) =3x 2x+1,则x的值为 P命题点2 含参分式方程的解 _ x+1 A.m<-1 B.m -1目m0 C.m>-1 D.m<-1且m≠-2 A.m<2 B.m>2 C.m<2且m-2 D.m<2且m*-2 ( 7.(2024·龙东地区)已知关于x的分式方程 ) x-3 A.k-2或k=-1 B$k=-2 C.k-2或k-1 D.k=-1 -I 1-x 。命题点3 分式方程的实际应用 9.(2024·缓化)一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用时间,与 以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等,则江水的流速为 ) A.5km/h B.6km/h C.7hm/h D.8km/h 10.(2024·丽江二模)刘芳和李婷进行跳绳比赛.已知刘芳每分钟比李婷多跳20个.刘芳跳135个所用 的时间与李婷跳120个所用的时间相等,求李婷每分钟跳绳的个数 11.(2024·大庆)为了健全分时电价机制,引导电动汽车在用电低谷时段充电,某市实施峰谷分时电价 制度,用电高峰时段(简称峰时):7:00-23:00,用电低谷时段(简称谷时):23:00-次日7:00.峰时电 价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电,某月的峰时电费为50元,谷时 电费为30元,并且峰时用电量与谷时用电量相等,求该市谷时电价 见此图标号抖音/微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 第二章 方程(组)与不等式(组) 中考集训 [答案P6] 满分:100分 一、选择题(每小题4分,共32分) ( 程3-1的解是 _ B.x=-1 C.=5 A.x=1 D.x=-5 13-1 。_ __ 1-33=- A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 x-3x-3 ( A.2 B.3 C.4 D.5 x+2 x+2 的解为负数,则a的取值范围是 A.a<-1且a--2 B.a<0且a:-2 C.a<-2目a≠-3 D.a<-1且a去-3 5.(2024·随州)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12 千米,已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月,若设甲工程 队每个月修x千来,则可列出方程为 ) 9 121 -1-2 x+1x=2 9 )1 “+Ix 2 6.(2024·新骥)某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学,一部分学生乘甲车先出发,5min后其 余学生再乘乙车出发,结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍,设甲车的速度为xkm/h.根 据题意可列方程 7 20205 ) B.20205 A. .1.2xx x1.2x 221 x-1.2=12 m0 _ 7.(2024·广要)已知关于x的分式方程 -无解,且关于v的不等式组 [m-y>4. 有且只有三个偶数解,则符合条件的整数n有 __ ly-4<3(y+4) C.2个 B.1个 A.0个 D.3个 见此图标号扫音/微信扫码 数学·精练本1 对话中考复习助手考点攻克提分无忧 8.(2024·宴曼)某校学生去距离学校12km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后. 其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,汽车的速度是 ,_ _~ A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4km/min D.0.6km/min 二、填空题(每小题4分,共28分) -的值等于1,则x=。 --0去分母时,方程两边同乘的最简公分母是 xx+1 范围是 {-1 1 15.(2024·丽水)甲、乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲、乙两车的速度之比是 4:5.结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车的速度为 km/h. 三、解答题(共40分) 4 -28- 17.(8分)(2023·扬州)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙 同学骑自行车,骑自行车的速度是步行速度的4倍,甲出发30min后乙同学出发,两名同学同时到 达,求乙同学骑自行车的速度 18.(8分)(2024·扬州)为了提高垃圾处理效率,某垃圾处理厂购进A.B两种机器,A型机器比B型机 器每天多处理40吨垃圾,A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数 相等,B型机器每天处理多少吨垃圾? 19.(8分)(2024·烟合)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力,深受人 们喜爱,某商场根据市场需求,采购了A.B两种型号扫地机器人.已知B型每个进价比A型的2倍 少400元.采购相同数量的A.B两种型号扫地机器人,分别用了96000元和168000元.请间A.B 两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元 19题图 20.(10分)(2024·桂林)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍 为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店相用服装比在乙商店相用服装每套多10元,用500元在 甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店相用服装的数量相等 (1)求在甲、乙两个商店相用的服装每套各多少元? (2)若相用10套以上服装,甲商店给以每套九折优惠,该参赛队伍准备相用20套服装,请问在哪家 商店相用服装的费用较少,并说明理由 -30见此图标日抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 第7讲 分式方程及其应用 9.0 基础集训 10.x(x+1) 1.B 2.x=3 3.-2 -3+1=2-xx-2+×-2=x-2,4.0(答案不唯一)5.D 6.C 11.a<-1 [解析] 7.A 8.-1 9.D 2-2=0,解得x=1.∵x-2=1-2≠0,∴x=1是原 10.解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟 跳绳的个数为(x+20)个. 分式方程的解.将x=1代入不等式(2-a)x-3>0, 得2-a-3>0,解得a<-1,∴实数a的取值范围是x?+20=20,由题意，得 ,解得x=160. a<-1. 经检验，x=160是原分式方程的解，且符合题意. 答：李婷每分钟跳绳的个数为160个. 12.x=4 [解析]方程两边同乘2x(x-2),得2×2(x- 2)+2=5(x-2),解得x=4.检验：当x=4 时， 11.解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为 2x(x-2)=16≠0,∴ x=4是原分式方程的解. 2-1-4=-2++“可变形为2-2+2-a(x+0.2)元/度. 13.±1 [解析] x+50.2=30,根据题意，得 ,解得x=0.3, -4==2×-2+2+a,即2+2-9-4=-2+2+1, 2-q=2+4⋯(2-a)(x+1)=(2+a)(x-1), x=2 又∵x为整数，且x≠±1,∴整数a= ±1. 经检验，x=0.3是原分式方程的解，且符合题意. 答：该市谷时电价为0.3元/度. 中考集训 1.B 2.B 3.D 4.D 5.A [解析]甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每 14.3或7 15.80 个月修(x+1)千米. x-2-1=(x-2),16.解：原式整理为工程队 总量/千米 效率/(千米/月) 时间/月 两边同乘(x-2)2,得x(x-2)-(x-2)2=4,9甲 9 x 解得x=4. x+1 检验：当x=4时，(x-2)2≠0, 故x=4是原分式方程的解. 乙 12 x+1 9-x+1=2依题意，得 17.解：设甲同学步行的速度为x km/h,则乙同学骑自行 车的速度为4x km/h. 故选 A. 6.D 30 min=2h7.C [解析]分式方程去分母，得 mx +2x-12=3x-6. 移项、合并同类项，得(m-1)x=6.当m-1=0,即m= 1时，方程无解；当m-1≠0,即m≠1 时，解得x= 2.4-4=2,根据题意可得 m61, m?-1=2或m6-1=6,解,由分式方程无解，得到 解得x=3.6,经检验，x=3.6是原分式方程的解，且符合题意， {<-8,4,-8 所以4x=14.4.得m=4或m=2,不等式组整理，得 答：乙同学骑自行车的速度为14.4 km/h. {y-4s3(y+4), 18.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天≤y<m- 4,由不等式组 即 处理(x+40)吨垃圾. {<-4, 50=300,根据题意，得 解得x=60 有且只有三个偶数解，得到偶数解为-8, -6,-4,可得-4<m-4≤-2,即0<m≤2,则符合 题意的m的值为1,2.故选C. 经检验，x=60是原分式方程的解. 答：B型机器每天处理60吨垃圾.8.D [解析]设骑车学生的速度为x km/min,则汽车的 12=22+20(速度为2x km/min.根据题意，得 (提示：骑 车所用时间(min)=乘汽车所用时间(min)+20),解 19.解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个 B 型扫地机器人的进价为(2x-400)元. 96000-216-400依题意，得 ,解得x=1600. 经检验，x=1600是原分式方程的解，且符合题意. 得x=0.3,经检验，x=0.3是原分式方程的解且符合实 际，则2x=0.6,故汽车的速度为0.6 km/min —6— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 ∴2x-400=2×1600-400=2 800. 解得a≥65. 答：每个A型扫地机器人的进价为1 600元，每个B 型扫地机器人的进价为2 800元. ∵a≤67,∴.65≤a≤67. ∵a为正整数，∴a=65,66,67,100-a=35,34,33. ∴共有三种购买方案，20.解：(1)设在乙商店租用服装每套x元，则在甲商店 租用服装每套(x+10)元. 方案一：购进A种家电65件，B种家电35件； 方案二：购进A种家电66件，B种家电34件； 方案三：购进A种家电67件，B种家电33件.x+0=400,由题意，得 ,解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. (3)4. ∴x+10=50. 中考集训 答：在甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元. 1.B (2)在乙商店租用服装的费用较少.理由如下： 在甲商店的费用为50×20×0.9=900(元), 在乙商店的费用为40×20=800(元). 2.D [解析]原不等式两边同乘3,得1+4x>3x-3,移 项，得4x-3x>-3-1,解得x>-4,故选D. 3.D [解析]解不等式x-2>1,得x>3,∴原不等式组 ∵900>800,∴在乙商店租用服装的费用较少. 第 8讲 一元一次不等式(组)及其应用 的解集为3<x<4. f2-ts0,04.A [解析] 解①,得x>-2,解②,得x基础集训 6.-2≤a<0 ≤1,故该不等式组的解集是-2<x≤1.故选A. -3x>3-x, 1.C 2.B 3.2<x<3 4.4 5.a≥2( 5.C [解析]解不等式 ,得x>1;解不等7.a≥6 8.m≤2 9.a≤-1 10.A 11.3 [解析]设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则 式2x-1<2(a-2),,得x<a.故原不等式组的解集4x+3y=48,解得x=12-3x,y都是正整数，:y 是4的整数倍，:y=4时，x=12-3×?=9;y=8时， x=12-3×?=6;y=12时，x=12-3×412=3;y=16 时，x=12-3×16=0,不符合题意，故有3种购买 方案. 为1<x<a.∵原不等式组有且只有三个整数解，∴整 数解为2,3,4,∴4<a≤5,∴ a的最大值是5. 6.C 7.D 8.A 9.x≥3 10.-1≤x<3 11.32 12.8.8 [解析]设该商品可按x折销售，根据题意，得 5×10-4≥4×10解得x≥8.8,故该商品最多可 打8.8折.12.解：(1)设甲池的排水速度为xm3/h, X总结归纳.. 由题意，得36-3x=2(36-8×3), 销售打折问题中常用的公式解得x=4. 销售额=售价×销量； 利润=售价-成本； 利润率=利润÷成本×100%; 打n折后的售价=标价×10 答：甲池的排水速度为4 m3/h (2)设排水a小时， 由题意，得36×2-(4+8)a≥24, 解得a≤4. 答：最多可以排水4小时. 13.-2 -3(答案不唯一)14.a>113.解：(1)设 A种家电每件进价为x元，则B种家电每 件进价为(x+100)元. 15.4 [解析]解不等式组 得 由 1000-x+000根据题意，得 ,解得x=500. 经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意. ∴x+100=600. a+2≤4,:a≤6.该不等式组至少有2个整数解，得 -+24y=2,得y=“2(解分式方程 (易错点：解 分式方程时，不要漏乘常数项).由该分式方程有非 且“-1≠2(易错点： 答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的 进价为600元. (2)设购进 A种家电a件，则购进 B种家电(100- 负整数解，得a≥1,a-1是偶数」 要注意分式的分母不能为0,对于此题，y≠2), a)件. 根据题意，得500a+600(100-a)≤53 500. —7—