第6讲 一元二次方程及其应用(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

m123 第6讲 一元二次方程及其应用 基础集训 [答案P4] 。命题点1 一元二次方程的解法 1.(2024·哈杂滨模拟)若x三-1是方程x^{}+x+n三0的一个根,则此方程的另一个根是 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(2024·沈阳模拟)已知x=1是一元二次方程(m-2)x2}+4x-m}=0的一个根,则m的值为 ( _~ A.-1或2 B.-1 C.2 D.0 3.(2024·齐齐哈尔)解方程:x2-5x+6=0 。命题点2 一元二次方程根的判别式 4.(2024·天/门二模)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是 ~ C.6 A.36 B.9 D.-9 5.(2024·龙东地区)关于x的一元二次方程(m-2)x2+4x+2=0有两个实数根,则m的取值范围是 ~ A.m<4 B.m>4 C.m三-4且m≠2 D.m<4且m≠2 6.新趋势(2024·锦州模拟)请填写一个常数,使得关于x的方程2x2-4x+ -0有两个不相等 的实数根. 。命题点3 3 一元二次方程根与系数的关系 7.(2024·岳阳三模)已知关于x的方程x^}-(2m-1)x+m^}=0的两实数根为x,x,若(x.+1)(x.+1)=3. 则m的值为 ( A.-3 B.-1 C.-3或1 D.-1或3 8.(2024·齐齐哈余模拟)关于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有两根,其中一根为x=1,则这两根 之积为 ( D.- ) 12 C.1 9.(2024·宣林模拟)已知m.n是一元二次方程x}+2x-5=0的两个根,则m{}+mn+2m的值为 _ B.-10 A.0 C.3 D.10 11.(2024·永州二模)已知关于x的一元二次方程x2}+(2k+1)x+^}+1=0有两个不等实数根x,x. (1)求h的取值范围; (2)若×x=5,求k的值 。命题点4 一元二次方程的实际应用 12.(2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则 每次降价的百分率为 __ A.20% B.22% C.25% D.28% 13.(2023·龙东地区)如图,在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下 的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3600m{},则小路的宽是 A.5m B.70m C.5m或70m D. 10m 13题图 14.传统齐华(2024·长春模拟)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题:“六贯二百一十钱,遣 人去买几株橡,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽,”其大意为:现请人代买一批橡,这批橡的价钱为 6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试 ( 问6210文能买多少株椽?设这批橡的数量为x株,则符合题意的方程是 _ A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)-6210 C.(3-1)x=6210 D.3x-6210 15.(2023·牡丹江)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利 达到7200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 -20- 见此图标号抖音/微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 第二章 方程(组)与不等式(组) 中考集训 [答案P4] 满分:100分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2024·天津)方程x}+4x+3=0的两个根为 A.x.=1,x=3 B.x.=-1,=3 C.x.=1,x=-3 D.x.=-1,=-3 2.(2024·新骥)用配方法解一元二次方程x}-6x+8=0.配方后得到的方程是 ( A.(x+6)2=28 B.(t-6)2-28 C.(x+3)2-1 D.(x-3)2=1 3.(2023·北拿)若关于x的一元二次方程x}-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为 ( _ A.-9 D.9 4.(2023·天津)若x,x是方程x2-6x-7=0的两个根,则 A.x+=6 B.x+x2=-6 D.xx2=7 5.(2024·南通)李师傅家的超市今年1月盈利3000元,3月盈利3630元.若从1月到3月,每月盈利 ( 的平均增长率都相同,则这个平均增长率是 _~_ B.10% C.20% A.10.5% D.21% 6.(2024·攀格花)若关于x的方程x}-x一m三0有实数根,则实数m的取值范围是 A. B. C.- D.m>。 1 7.(2024·兰州)关于x的一元二次方程x*}+bx+c=0有两个相等的实数根,则^}-2(1+2c)= ( A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.(2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元,随着生产技术的进步,现在生产1千克甲 种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x.根据题意,下列方程正确的是 B.80(1-x)*=60 A.80(1-2)=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 9.(2024·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x-2x-a=0的两根分别记为x,x,若x.=-1,则 a--2的值为 ( _~ B.-7 A.7 C.6 D.-6 见此图标号扫音/微信扫码 数学·精练本1 对话中考复习助手考点攻克提分无忧 10.(2024·衡阳)已知m>n>0,若关于x的方程x}+2x-3-m=0的解为x,x(x.<x),关于x的方 ,_ 程x+2x-3-n=0的解为x,x(x、<x),则下列结论正确的是 ) A.x.<x.<x2<x4 B.x<x.<x.<2 C.x.<x<x.<x4 D.x<x.<x.<x 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2023·梧州)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 12.(2024·衡阳)已知关于x的方程x*+mx-20=0的一个根是-4,则它的另一个根是 13.(2024·贵州)若一元二次方程x{}-3x+1=0有两个相等的实数根,则 的值是 14.(2024·黄风)已知-元二次方程x}-3x+k=0的两个实数根为x,x,若xx+2x.+2x.=1,则实 数R= 为 ~1十x2 17.(2024·乐山)若两个连续正奇数的积是143,则这两个奇数的和是 18.(2024·连云港)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是 三、解答题(共46分) 19.(6分)(2024·贺州)解方程:x2+4x-1=0 20.(8分)(2024·南克)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m}+m=0 (1)求证:无论n为何值,方程总有实数根 (2)若x,x是方程的两个实数根,且-- 5 2求n的值. 21.(8分)(2023·荆州)已知关于x的一元二次方程}-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根 (1)求h的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程 22.(12分)(2024·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万 元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%。 (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额; (2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七 天的总营业额与9月份的营业额相等,求该商店去年8,9月份营业额的月增长率 23.(12分)(2023·东营)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个 矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料) (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650m{吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由 ) C 23题图见此图师母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 7.B [解析]设1艘大船与1艘小船分别可满载游客x ②[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40- 24+y=6,0(①+②)÷3,得人、y人，依题意，得 m)+7m]×(4m+8)=17 280, 解得m=19或m=10. ∵m≤2(40-m),:m≤430,x+y=26,故1艘大船与1艘小船一次共可以满载游 客26人，故选B. ∴m=10.8.A 9.3 第6讲 一元二次方程及其应用 0.=2, 14+3y=5,00×3-②,[解析 得8x= 基础集训 1.B 2.B 8,∴x=1.把x=1代入①,得3+y=5,∴y=2,∴该 3.解：(x-2)(x-3)=0,x?=2,x?=3. =2.方程组的解为 4. B 5.D 6.-1(答案不唯一) 7.A [解析]∵方程 x2-(2m-1)x+m2=0的两实数 根为x?,x?,∴x?+x?=2m-1,x?x? =m2.∵(x?+ 11.1 12.1 13.5 14.9 15.23.5 16.解：x=7. 1)(x?+1)=x?x?+x?+x?+1=3,:.m2+2m-1+1=3, 17.解：①×2,得2x-4y=2,③ 解得m?=1,m?=-3.∵方程有两实数根，∴△=②+③,得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2, y=5是原方程组的解. (2m-1)2-4m2≥0,解得m≤4,:m?=1不合题意， 故 舍去，∴m=-3. 8.D [解析]∵方程的其中一个根是1,∴3-2+m=0, 18.解：(1)设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 3,两根的积为-3解得m=-1.∵两根的积为ss+3=84, v=46,由题意，得 解得 9.A [解析]∵ m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的 两个根，∴mn=-5,m2+2m-5=0.:.m2+2m=5, ∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0. 答：没打折时，一件A商品16元，一件B商品4元. (2)设做活动时，商场商品打m折，由题意，得 50×16×0.1m+50×4×0.1m=960,解得m=9.6. 答：做活动时，商场商品打9.6折. 10.-3 e>4.(3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4× 11.解：(1)k的取值范围为 0.96=80(元). (2)k=2. 答：做活动时买100件A商品和100件B商品，比不 做活动时少花80元钱. 12.C 13. A 14.A [解析]设这批椽的数量为x株，根据题意，得 19.解：(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞 尘量分别为22 mg,40 mg 3(x-1)=6210,,即3(x-1)x=6210 (2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg. 15.20% 20.解：(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为 2x元. 中考集训 1.D 根据题意，得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8. 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元. 2.D [解析]一元二次方程 x2-6x+8=0,移项，得 x2-6x=-8.等式两边同时加9,得x2-6x+9=1.配 (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的 单价为b元， 方，得(x-3)2=1.故选D. 3.C 4.A 5.B 6.C 30+306-=230 o=3.列方程组，得 解得 7.A [解析]∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4c =0,: b2-2(1+2c) =b2-2-4c=b2-4c-2=0-2=-2.答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价 为7元. 8.B 9.B —4— 见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 10.B [解析]如答图①,设直线y=m与抛物线 y= x2+2x-3交于A,B两点，直线y=n与抛物线 y= x2+2x-3交于C,D两点.∵m>n>0,关于x的方程 x2+2x-3-m=0的解为x?,x?(x?<x?),关于x的方 程x2+2x-3-n=0的解为x?,x?(x?<x4),∴ x?,x?,xg, x?分别是点A,B,C,D的横坐标，∴x?<x?<x?<x?,故 15.3 16.1 [解析]根据一元二次方程根与系数的关系，得 x?+x?=2,xx?=2,:1+x?x?=2,.原式=1. 17.24 18.1 19.解：原方程的解为x?=-2+√5,x?=-2-√5.选B. 20.(1)证明：∵△=[-(2m-1)]2-4(-3m2+m) =16m2-8m+1=(4m-1)2≥0, ∴无论 m为何值，方程总有实数根. yt y=x2+2x- B| Y=m C D/ y=n (2)解：由根与系数的关系，得x?+x?=2m-1, x?x,=-3m2+m.0 要++_(x+)2-2, (23m-+m-2=-5,10题答图① ,整理，得5m2-7m+2=0, m=号(结果已检验).解得m=1或 总结归纳---------- 抛物线 y=x2+2x-3-m是由抛物线 y= x2+2x-3向下平移m个单位长度得到的，抛物 线y=x2+2x-3-n是由抛物线 y=x2+2x-3 向下平移n个单位长度得到的，如答图②所示， 所以x<x?<x?<x?. A=0?6>0,21.解：(1)依题意，得 ∴k>-5且k≠0. y y=x2+2x-3 (2)当k=1时，原方程变为x2-6x-5=0, y=x2+2x-3-n 则有x2-6x+9=5+9, y=x2+2x-3-m ∴.(x-3)2=14,∴x-3=±√14, 3 x4 x1 0 x? ∴方程的根为x?=3+√14,x?=3-√14. 22.解：(1)450+450×12?04(万元). 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504万元. (2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x, 依题意，得350(1+x)2=504,10题答图② 解得x?=0.2=20??=-2.2(不合题意，舍去).11.x?=2,x?=-7 答：该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.12.5 [解析]设该方程的另一个根为a,根据根与系数 的关系 提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两 x+x=-a,x·x=a),个根分别为x?,x?,则 可得-4a= -20,解得a=5. 23.解：设AB=xm,则 BC=70-2x+2=(72-2x)m. (1)根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0, 解得x?=16,x?=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32.13.4 [解析]根据一元二次方程的定义和根的判别 答：当羊圈的长为40 m,宽为16m或长为32 m,宽为 20m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈.式，得A=(-3)2-4k=0且k≠0,:k=4 (2)不能. 14.-5 [解析]易得x?+x?=3,x?x?=k( 提示：一元二 次方程ax2+bx+c=0的根与系数的关系为x?+x?= -,x·x?=a),∴x?+2x?+2x?=MA?+ 2(x?+x?)=k+6=1,∴ k=-5. 理由：令x(72-2x)=650. 化简，得x2-36x+325=0. ∵△=(-36)2-4×325=-4<0, ∴该一元二次方程没有实数根， ∴羊圈的面积不能达到650 m2 —5—