第5讲 一次方程(组)及其应用(精练本)-【中考123】2025年中考全程复习测试卷数学（齐齐哈尔专版）

见此图标母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克提分无忧 2.B 3.A 4.A 4.D 5{v=2, 6.1 7.B 8.A 9.B 10.B 11.64a.9e=6,5.D [解析]A项， 故A不正确；B项， 12.解：方法一： 3÷3a-2 ,2+a=2, 设港珠澳大桥的桥梁长度为xkm,隧道长度为y km,故 B不正确：C 项 故C =9-4, v=5.91,根据题意，得 解得-1-a+1=“+1-a+1=2,D正不正确；D项， 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1 km,隧道长度为确，故选D. 5.9 km. 6.C [解析J原式=(x+1)(a-1)=(x+1)(@-1)=x+ 方法二： =2x-(+1)÷(x+-1( 设港珠澳大桥隧道长度为x km,则桥梁长度为(9x-7.A [解析]原式； 易错点：容 4)km. =(+1)(+-12=× 根据题意，得x+9x-4=55,易忘记变号而出错) 解得x=5.9, ∵&-x-1=0,:&2=x+1,.原式=1=x+1=1 9x-4=49.1. 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1 km,隧道长度为8.x≠2 9.2 10.0 5.9 km a+2=111.1 [解析]将 整理，得ab=2a+b,:. ab- 13.解：设合伙人数为x人，根据题意， 得400x-3.400=300x-100,a=a+b,.a+a=1. 解得x=33, 12.a+1 13.-36 ∴.400x-3.400=9 800. 答：合伙人数为33人，金价为9 800钱. =a-1.a+2-1a-2)-a-114.解：原式 X总结归纳------------- 列方程(组)解决实际问题的一般步骤=a-2-a-1=a-1 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量. 2.设：设出关键未知数. 当a=2时,原式 3.列：根据题意，找出题中的等量关系，列方程(组). 4.解：解所列的方程(组),求得未知数的值. (x+-1) 2-x+1 5.验：检验未知数的值是否符合题意.15.解：原式 [6.答：规范作答，注意单位名称 =(+-1).x(x+1)=x 中考集训 1.A 2.B 3.C 由题意可知 x≠-1,x≠0,x≠1, 4.A [解析]分析如下： =3∴当x=2时，原式 题干信息 绳长/R 第二章 方程(组)与不等式(组) 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 x+4.5 第5讲 一次方程(组)及其应用 4.5尺 基础集训 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺 2(x-1) 1.C 2. A (x+4.5)=x-1.故可列方程为x+4.5=2(x-1),即-3.解：去分母，得6x-3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号，得6x-3x+6=6+4x-2, 移项，得6x-3x-4x=6-6-2, 合并同类项，得-x=-2, 5.A [解析]把两个方程相减，得x+y=k-3,根据题 意，得k-3≥5,解得h≥8.所以k的取值范围是h≥8. 故选 A. 系数化为1,得x=2. 6.D —3— 见此图师母抖音微信扫码 对话中考复习助手 考点攻克 提分无忧 7.B [解析]设1艘大船与1艘小船分别可满载游客x ②[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40- 24+y=6,0(①+②)÷3,得人、y人，依题意，得 m)+7m]×(4m+8)=17 280, 解得m=19或m=10. ∵m≤2(40-m),:m≤430,x+y=26,故1艘大船与1艘小船一次共可以满载游 客26人，故选B. ∴m=10.8.A 9.3 第6讲 一元二次方程及其应用 0.=2, 14+3y=5,00×3-②,[解析 得8x= 基础集训 1.B 2.B 8,∴x=1.把x=1代入①,得3+y=5,∴y=2,∴该 3.解：(x-2)(x-3)=0,x?=2,x?=3. =2.方程组的解为 4. B 5.D 6.-1(答案不唯一) 7.A [解析]∵方程 x2-(2m-1)x+m2=0的两实数 根为x?,x?,∴x?+x?=2m-1,x?x? =m2.∵(x?+ 11.1 12.1 13.5 14.9 15.23.5 16.解：x=7. 1)(x?+1)=x?x?+x?+x?+1=3,:.m2+2m-1+1=3, 17.解：①×2,得2x-4y=2,③ 解得m?=1,m?=-3.∵方程有两实数根，∴△=②+③,得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①,得5-2y=1,解得y=2, y=5是原方程组的解. (2m-1)2-4m2≥0,解得m≤4,:m?=1不合题意， 故 舍去，∴m=-3. 8.D [解析]∵方程的其中一个根是1,∴3-2+m=0, 18.解：(1)设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 3,两根的积为-3解得m=-1.∵两根的积为ss+3=84, v=46,由题意，得 解得 9.A [解析]∵ m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的 两个根，∴mn=-5,m2+2m-5=0.:.m2+2m=5, ∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0. 答：没打折时，一件A商品16元，一件B商品4元. (2)设做活动时，商场商品打m折，由题意，得 50×16×0.1m+50×4×0.1m=960,解得m=9.6. 答：做活动时，商场商品打9.6折. 10.-3 e>4.(3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4× 11.解：(1)k的取值范围为 0.96=80(元). (2)k=2. 答：做活动时买100件A商品和100件B商品，比不 做活动时少花80元钱. 12.C 13. A 14.A [解析]设这批椽的数量为x株，根据题意，得 19.解：(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞 尘量分别为22 mg,40 mg 3(x-1)=6210,,即3(x-1)x=6210 (2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg. 15.20% 20.解：(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为 2x元. 中考集训 1.D 根据题意，得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8. 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元. 2.D [解析]一元二次方程 x2-6x+8=0,移项，得 x2-6x=-8.等式两边同时加9,得x2-6x+9=1.配 (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的 单价为b元， 方，得(x-3)2=1.故选D. 3.C 4.A 5.B 6.C 30+306-=230 o=3.列方程组，得 解得 7.A [解析]∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4c =0,: b2-2(1+2c) =b2-2-4c=b2-4c-2=0-2=-2.答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价 为7元. 8.B 9.B —4— 第二章方程（组）与不等式（组） 中春123 第5讲一次方程（组）及其应用 基础集训 [答案P3] ⊙命题点1一元一次方程的解法 1.(2024·哈尔滨模拟)方程3x=2x+7的解是 A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7 2.(2024·绥化模拟)下列方程的变形中，正确的是 A方程-5=1化成3x=6 B.方程3x-2=2x+1,移项.得3x-2x=-1+2 C.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1 D方程子=号，未知数系数化为1，得1=司 3(2024·柱开江核拟)解方程：*-，2=1+2- 3 ⊙命题点2二元一次方程组的解法 4.(2024·大庆模拟)用加减消元法解二元一次方程组+3y=4, 时，下列方法无法消元的是() 2x-y=1② A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 5.(2023·牡开江)二元一次方程组+2=5，的解是 y=2x 6.(2024·启东二换)已知二元一次方程组任+2=4， 则x-y的值为 2x+y=5, ⊙命题点3一次方程（组）的实际应用 7.(2024·龙东地区)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定 为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元， 碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案？ () A.5 B.4 C.3 D.2 一13- 8.传统文化(2024·盘锦模拟)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有 牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值 金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y 两，则可列方程组是 A.5+2y=10, 2x+5y=10. B. C.5+5y=10. [5x+2y=10. D. l2x+5y=8 5x+2y=8 12x+5y=8 2x+2y=8 9.(2024·谁安三模)已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件 亏损20%，在这次买卖中这家商店 ( A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 10.(2024·牡丹江模拟)如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图 中阴影部分的面积为 A.35 B.45 C.55 D.65 10题图 11.(2024·齐齐哈尔模拟)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 分钟从迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站 每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍 12.(2024·随州二模)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道 全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度 13.传统文化(2024·长春)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有 共买金，人出四百，盈三千四百：人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每 人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个 问题 13题图 -14 见此图师合抖倍微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P3] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分）》 1.(2024·青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是 A若是=之则a=b B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b,则a=b D.若-了=6，则x=-2 2.(2024·株洲)对于二元一次方程组=-1，① 将①式代入②式，消去y可以得到 lx+2y=7,② A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 3.(2024·东营)关于x的一元一次方程2x-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 A.9 B.8 C.5 D.4 4.传统交他(2023·成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这 样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意 是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多 少尺？设木长x尺，则可列方程为 () A2(x+45)=x-1 B.2(x+4.5)=+1 C2x+1)=x-45 D-)=+45 2x-y=2k-3, 5.(2024·聊城)若关于x,y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 x-2y=k () A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 6.(2024·六盘水)由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元， 而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 () A.230元 B.250元 C.270元 D.300元 7.(2024·宜昌)五一小长假期间，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与 2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客的人数为 () A.30 B.26 C.24 D.22 8.(2024·嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？ 设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 () A.t+y=7. B.r+y=9, 「x+y=7, D. 「x+y=9, 3x+y=17 3x+y=17 x+3y=17 lx+3y=17 -15 数学·精练本1 见业图师合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、， 二、填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024:童庆A《)若关于x的方程2+a=4的解是x=2.则a的值为 10.(2023·河南)方程组 3x+y=5, 的解为 lx+3y=7 2024·雅安)已知2是方程ar+b,=3的解，则代数式2a+46-3的值 12.(2024·威海)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 输人： x>0 b Y=X y=2x-1 b 输出y B 12题图 13题图 13.(2024·乐山)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形” 如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 14.(2024·黔东南州)若(2x+y-5)2+√x+2y+4=0,则x-y的值是 15.(2024·仙桃)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小 货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨 三、解答题（共40分） 16.(6分)(204·广元)解方程：23+兮=4 「x-2y=1,① 17.(6分)(2024·常德)解方程组： 13x+4y=23.② —16 18.(9分)(2023·武汉)打折前，在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元，买5件A商品和 1件B商品共用84元.该商场做活动打折后，买50件A商品和50件B商品共用960元. (1)没打折时，一件A商品，一件B商品分别多少钱？ (2)做活动时，商场商品打几折？ (3)做活动时买100件A商品和100件B商品，比不做活动时少花多少钱？ 19.(9分)(2024·娄底)“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能 够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一 片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4g,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总 量为62mg (1)请分别求出一片国愧树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量： (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000 片树叶.问：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ -17 20.(10分)(2024·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超 市购买豆沙棕10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍. (1)求豆沙棕和肉棕的单价： (2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数 量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 豆沙棕数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价： ②为进一步提升棕子的销量，超市将两种棕子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个棕子 (包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个棕子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分 别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现， A,B两种包装的销量分别为(80-4m)包，(4m+8)包，A,B两种包装的销售总额为17280元 求m的值 -18-