河北省部分学校2022-2023学年高三下学期学生全过程纵向评价(三）数学试题

能密★启用黄 么已知的敬代到=…一x+)-号-4有零点，尾么实题年的验大值为 C1+n2 0.9-lm2 河北省2023届高三学生全过程纵向评价（三）】 二，对择第：表蜡共4小戴，每小丽5分。共2的分在每小题恰出的速项中，有多南符合置日面 数学 象.全帝选时的博5分，有话博的博0分，如分话对的裤2分 象下列试顶正确的基 A.样率数制和…：的青表为L年么数新3-5,5,355的方表为2 注康事口项： ↓答在箱，考生务必舟自已的炸名获线和考号增可在容递卡上 五经角到归方整为01正4时，y与x正相美 2国容途择题时.进乡每小忽落表后。用瑞相笔无落潜卡上对成赠月的容案籽号家黑，如周 C若随找变最x碳从偶点分在.移么的量大植显马 放动。用橡变擦干净后，再选第其他容案标号。可容津进择圈时。售答案写在容题卡上，写在 B,取据1,1,1,4,5,6：￥，8.9.1035分位数是9 试查上大效 3考试站聚后，将本试卷和答圈卡一井交国 1道设I-2=a+4一+g”,下州悦法连囊的是 A.4= 程品+2相相。年 一，单明选挥恩：本题共》小厘。国小量5分，共柏分，在每小题地出的四个远预中，只有一项 是符骨是日是求的 L4- aa…e-" 2 上已阳全集U-1s>叫.集合4-0，则下对家隔干的绳 7-3 山关于雨数-一+到 下列便块正确的是 A.3 民4 C.32 D.5 2已知a-2-们3。-5，落，c8-1,那么：6，e的火小关第是 人画酸m的对药中传： A.a>he ave>h G金<BcE h.csg>b 玉已知向量-(2：i-「3男，则后在上的橙向为 息藏阳的定义城为什…告合2 A(1.0 &(0.-) C.2 唔周 C、首数：的最正周南是 4已年复数：2出+1#)为度数单位头期一国的最小值为 香做0e的黑情音：宁会 A.1 具2-有 C.3 以.2+5 卫数列a,满足=1，的t一，+和-2加A=0,青发，时下列8工端的是 天已年正四陵白ACD-4CD,其高为石，A=%,'容'：4，则此E四棱作外接球铃直最为 且特》 0队d.c3 A有 数2 C.8/3 以6 三，填空题：本最共4小丽，每小置5分。其0分 最设等差取%，的值■果和为多，看80，又的，那么三等于 日，已知4以+V31约。-1，露么2 A.In 名=0 D-11回 ?已知￥>0，第么以下天于式子子+上的登析判渐正晚的进明是 4在△AC中，乙4=三，4C一之，度C边长为，不病过条件的△有其只有一个，则： 4 1)2,2 饱秋情面调是 15君面线本=2-，4+4，-y2的围烫，点响时骨能华角aa=自，2r小得列插数下= (1)上式当且仪当。国l时，等号减立： 的屑像，那么年的最个商为 (3)以当x=1时，2+泉得是小值2 种需青，花有m=-4+何+-m+F+用+4>成立，霜么m时取数题国 A以上全正确B(1)信 C(2)带 D(3)销 高数学第1黄（我4直） 高三数学第2其（共4顶】 四、解答理：本题共8小是，共心分.期答症写出文字珠明、证用过程域离草步程 204本小题端分12登) 17.1本1小塘满分。分1 某单位年会有这样一个袖奖给动：前子里装有8个小建，除摩色外完全阳同，其中4个测球 已加数列位1：其有美相多下+情+ 4个球每次销奖从这个箱子卫周机接由本个球。春篇唐的球不少干多个，期为一等奖，完精 (1)求数列包}道项公式： 0元，若慎出的球为2个，则为二尊案，蛟霸0元.若模出的球不多干1个，同为三等 ()看人=3护，数到阳热，}的信世项和石 奖，莫格0元。每个人三发袖莞，且各化的睛果州至独立 (着甲参有莫话动，求魔后纸指N0的元的纸有 (?}若甲参虹韵笑话动，求痕品蔬得莫全的期量 181本小驱病分12分J 在袋角三角形AC中，郑不象C对位的边分配秀a,&,c,mC 2山，本小题腾登2分) (1)承角B的大个 (2)求1A+名+C的取算意国 已知何侧c,号， (1V术调C的标体方程： 2若不球A点的直线手=每+m与明国C交于户，卫周点，H明起+0-1 任利：为定慎 19本小题端分2分】 24本小圆兴分口登) 已细在长力格4D-C中，=4D=A”=2 已知函数) (1若M.N分测在线夏CD和C上，表N鞋最小值 (21若点P在校出上岳请.求直线C与平面AD所慢角的正总药的是大情 ?)当：n时，母3世+号2+3+1相减立，表g的取值范国 高三数学第3真共4页 真数学第4更（共4顶】河北省2023届高三学生全过程纵向评价（三) 数学参考答案 L.A解析：由题意可知，A={x3<x≤5}，所以CA=0<x≤3，或x>5},因为3∈CA,所以选A 2.C解析：由题意可知，a=V12-15= Vi2+m5'6=i5-i8= -3 -3 √115+V118 -3 c=8-l1=中m故ach<c,选C 3.C解析：由题意可知，α在b上的投影向量为： ab 同 (2,2),所以选C. 4.B解析：由题意可知，复数z对应的复平面上的点满足 一+y2=1,其右焦点为(W3,0),则最小值为2-√5， 所以选B 5,B解析：由题意可知，正四棱台下底面中心即为球心，则直径为8V2,所以选B. 6.D解析：由题意可知，设S,=4n2+Bm,则0024+100B=1000 10002A+1000B=100 整理可得：1100A+B=-1,而S110=11002A+1100B=-1100,所以选D. 7.D解析：由题意可知，(1)(2)均正确，可是若求最小值，则需满足一正二定三相等的原则，需要为定值， 所以(3)错，选D. &.D解析：由题意可知，函数)=e2+-5的反函数为g=n+)-a,两个函数都是增函数，所以要使 2 h(x)=g()有解，由反函数关于y=x对称，只需e2r+a-5=x有解，整理得：a=ln(x+5)-2x,令 m()=c+5)-2x,则m因=士5-2，可知函数m)在x=-2时取得最大值9-n2,所以选D 若是同构：e2ax+号=x45+x+),由y=e2+x单调递增，可知：x+号r+,则 22 a=ln(x+5)-2x(同上) 9,BC解析：由题意可知，A选项方差为9，所以A选项错：B选项系数为正，所以正相关，所以B选项对： C选项随机变量X服从两点分布，则D)=0-p)≤子，正确：D选项错，50%分位数应是55，所以选 BC. 10.ABD解析：由题意可知，T,1=C0(-2x)，那么a0=1,a1o=20，所以A对，C错，令x=1,可知 a0+4+a2+…+a40=1,所以B对，令x=-1,可知a0-a1+a2-…+a40=30, 由上a0+a1+a2+…+a1o=1,两式相加，可知D对，所以选ABD. 1BCD解折：由题意可知，函数的对称中心应为气+吾e,所以A铅误，=m2x+司引 定义城为中经哥}∈，所以B对，函数四的最小正周期与函数的最小正图期相同，都 是号所以C对，函数水1等价于标受<2号<红子解之可得：冬铝<x号费所 以D对，所以选BCD. 数学第1页（共5页） 12.ACD解析：由题意可知，1=2.L+n-2,整理得：1+n=2上+n-1川，所以1=2-n+1, an+an an+l an 1 即：am=2-n+ 可知：乌位所以A对：雨如所以B不对：， 2n-1-n+1 其中≥1，所以n-120,所以a,≥2，C对：当n≥3时， 2-n+1=0+-n1≥1+C+C2-n+1≥2，所以a,≤又=4=1，所以D对综上，遮ACD 13.答案：-1解析：由题意可知，41sin50°cos50°+√3sin50°+cos50°=0即： 2元sin100°+2sin(50°+30)=0，即21sin80°+2sin80°=0，所以1=-1. 14.答案：x≥2或x=√2解析：由题意可知，x=2sm=V2时为直角三角形，只有一解，当x≥2时，亦 A 是如此，所以x≥2或x=√2 15.答案：牙解析：由题意可知，曲线是圆(x-22+0-252=16的一部分，如图所示，x≤2，y≥0，而 圆6-2+0-2=16在原点的切线为y=-号，可知旋转至少号即与y轴重合所以a的最小值为 16.答案：m≥0解析：由题意可知，f(x)=(x2-2x2+m(x-1)2+(-2)2,首先f(2)=m≥0是命题成立的必 要条件，然后m≥0也是f(x)≥0的充分条件，所以m≥0. 17.解析：(1)由题意可知，Sw=n2+n+1,Sn1-(n-1)2+n-1+1(n≥2)， 两式作差，可得am2n(n≥2)，…3分 当n=1时，4=S=3,所以a,=2,n≥2 …4分 3,n=1 (2)由题意可知，anbn=2n-3"(n≥2)，ab=9那么Tn=9+a2b2+a3b++anbn，…5分 可知Tn-3=23+432+633+…+2n3,两边乘以3，可得： 3(Tn-3)=232+433+6-34+…+2n3m+1,…7分 两式作差可得：所以-2(Tn-3)=1-2m)31-3, …9分 即：7n=2n-)3+9 …10分 2 18解折：（)由题意可知，a-+bewC,由正弦定理可得： SinA=sinC+sin Bc0sC,…1分 2 数学第2页（共5页） 而simA=sin(B+C)=sin BcosC+cos BsinC,所以sinC=sin CcosB,…2分 又C∈(0，)，所以simC≠0，那么cosB=,所以B= …4分 (2)由题意可知，sm4+sB+si如C=in4+5 sin +sm4+m4+3 1 C0sA …6分 22 2 +54+ 因为锐角三角形ABC中，A∈ 引所以4+ ……10分 所以sinA+sinB+sinC取值范围是 3+535 2,2 …12分 19.解析：(1)由题意可知，BC∥AD,易知BC∥面ACD,那么M、N距离最小值即为直线BC与平面ACD 的距离，而BC'∥平面ACD',所以直线BC上每一点到平面ACD的距离都相等，转化为求B到平面ACD 的距离，而BD中点在平面ACD内，所以B到平面ACD的距离等于D到平面ACD的距离，…2分 连接BD交AC于点E,易证AC⊥平面DDE,所以平面DDE⊥平面ACD',在Rt△DDE内， 作DF⊥DE,F为垂足，那么DF即为所求最小距离在Rt△DDE内，DD'=4,可求DE=√2， 所以DE=35,那么DF=DDDE_号，所以所求MN的最小值为 ,…5分 D'E 3 3 D D B N D B B (1)小题图 (2)小题图 (2)在长方体ABCD-AB'CD中，以D为坐标原点，以DA、DC、DD分别为x,y,z轴正方向，建立 空间直角坐标系，那么A2.0,0),C(02,0),D0.0,4),所以AD=(-2,0,4),CD=(0,-2,4),…6分 设平面ACD的法向量为m=(x,y,z),那么 AD.m=0. -2x+4z=0 整理可得 CD'.m=0 -2y+4z=0 令z=1,挪么m=(2,2,),……8分 又C(0,2,4),设P(2,2,),1∈[0,4，CP=(2,0,t-4),直线PC与平面ACD所成角的正弦值即为直线PC 与平面ACD的法向量所成角的余弦值的绝对值， 数学第3页（共5页） 那么cos<m,CP>=4+t-4 …10分 3/t-4)2+43W2-8+20 当0时，可知上式为0，令0时，上式=- 3h-8+20 令me+,可知 1-8+20=20m2-8m+1=20(m-}+号上式二次函数对称轴为m= 12 可知当m宁四)时，二次函数单调递增，其最小值为} 原式最大值为号，所以直线PC与平面4CD所成角的正弦值的最大值为号 …12分 3 20.解析：(1)由题意可知，设获得一等奖为事件A,设获得二等奖为事件B,设获得三等奖为事件C, 那么甲获得一等奖的概率为P=C+CC_ 70 …1分 甲获得二等奖的概率为P(8)=C3C_36 …2分 C 70 甲获得三等奖的概率为P(C)=C+CC_1? …3分 C 70 若甲最后获得2000元，则三次抽奖只能分别获得一、二、三等奖各一次，所以甲最后获得2000元的概 率为：P=7674居=780 …5分 707070 42875 (2)在一次抽奖活动中，甲获得奖金。的期望值为： E5=100×7+600x3 +400x17-4540 …9分 70 70 707 又因为甲有三次抽奖机会，所以甲最后获得奖金的期望为E35)=3E(5=4540×3=13620 …12分 7 7 21.解析：《1)由题意可知，离心率为5，a2=62+c2,那么2-， 2 02 …1分 把A代入椭圆，可得： 2 合+衣=1，所以以，，那么椭圆的标准方程：若+y1.4分 y=在+m (2)设P(x,乃)，Q(x2,y2),联立直线1和椭圆C的方程： 可得： x2+4y2-4=0 0+4极2x2+86r+4m2-4=0,方+3=-86 1+42’5x3= 4m2-4 …5分 1+4k2 由题意可知： 2 2- 2=0,整理可得： -1x2-1 a+m-5 -》+低，+m-5 )巧-0=0,9…4…7分 即：2%+0m-k-5 *wm=0,kat500a-0 整理可得：4W3k2+4W3km-8k-2m+5=0,即：(2k+2m-V3)(2N3k-1)=0,…10分 数学第4页（共5页） 那么k=5或m=5-k,当m=5-k时，y=c+m=:-k+5=k-)+5过点，所以舍去， 6 2 2 2 所以=3为定值2分 6 22.解析：(1)由题意可知，设f(x)图像上的切点为(xo,e),对f(x)求导：f'(x)=e,可知f'(xo)=e, eo_ e 所以e= e-1 …2分 Xo- e-1 整理得：e}品令8闭=e品 求导可得：g=()那么函数s在( 单调造减在(* 单调递增，若g(x)有 零点，则至多有两个零点，观察发现=0,2=1是它的两个零点， 所以两个切点即为(0,1)和(1，e),那么两条切线的斜率分别为1和e, 所以两条切线的方程分别为：y=x+1和y=欧 …5分 2)令8g国-e-am2-2--1,其中g0=0,求导可得：8=e-3ar2-x-1 其中g'(0)=0,再次求导可得：g"(x)=e-6ax-1,其中g"(0)=0,令(x)=e-6ar-1, 再次求导可得：(x)=e-6a, 可知(x)为单调递增函数，当x≥0时，其最小值为1-6，…7分 1)当a≤时，可知)=e2-6a≥0，那么h()=g"()=e-6ar-1在0，+)上单调递增， .8"()=e-6amr-1≥g"(0)=0,可知g'(x)=e*-3ar2-x-1在{0，+o)上单调递增， g'(四=e-3ar2-x-1≥g'(0)=0,可知g()在0，+)上单调递增，g(≥0成立.…9分 2)当a>时，可知()=e-6a的零点6=ln(6@)>0,可知当xe0,n(6a)时，6)=e-6a<0,那 么h(x)=g"(x)=e-6ar-1在(0，ln(6a)》上单调递减， .g"(6=e-6a-1<g"(0)=0,可知g'()=e-3ar2-x-1在(0，ln(6a》上单调递减， .g'(x)=c*-3ar2-x-1<g'(0)=0,可知g()在(0，ln(6a》上单调递减， g(x)<0，那么结论不成立，……11分 综上所述，a≤ …12分 数学第5页（共5页）河北省2023届高三学生全过程纵向评价（三】 19,(本小题满分1分) 数学答题卡 正到到上博时州税电上角 小速口事肉明上球中餐事，网然两料目意组建 机进6s有 条形码粘区 学内地黑平可面料工想军E海是 速票件时细三量中有由型城物内内等士 五甲量共拿华用 4●中重有正平准■准参超解■这 正神填涂■ 缺考标配【1 防来 进翼镇净之之。灯·博相好【1 一，单顷选帮题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1g口工0 4▣四▣m 7▣口 2立口00 5四口▣n g口a口口口a 3口口D工 6四▣▣四 二、选择跟：本共小鼠，每小题5分，共20分 18(本小题满分2分) 9口▣口四11立口▣口口 0口0口B05012口口口 三，填空髦：本题其4小显，每小整5分，其20分 4 15 16 四、解答题：本题其小见，其0分 17.(本中领满分0分》 情在备则甘的答通区内作爷，自出国丝如作限定眸答家无农 情在备丽甘的答画区内作答，超也国色如怅限定的答案无效 请在各圈图的答题风内作答，超出思色矩起限定的爷案无效 南三学生量丝发k向评轮，数举等到中曹1页（共：置） ◆ 20《本小里渴分12分) 21.(本小题满分州2分) 22.本小题满分12分) 请在各题日的答避区内作答，划山案色短标限定的客案无微 请在各题甘的爷哪区内作答，想出男鱼刚保附定的答家无浓 情在各图的爷圈区内作养，图出幅色距杯用定的答常无效 商三学生全过想展物评价·款学车现十第：真《共3美)