（决胜中考）2025年中考数学一轮复习反比例函数小专题训练

（决胜中考）反比例函数小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•北碚区校级期中）已知点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（2024秋•道里区校级月考）已知反比例函数的图象上y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣3 B．k≥﹣3 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3 3．（2024秋•天桥区校级月考）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在双曲线y＝（m＞0）上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 4．（2024•天元区校级一模）如图，点P是反比例函数图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4．若点B（﹣2，m）也是该图象上的一点，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 5．（2024秋•灵寿县校级月考）函数y＝﹣kx与（k≠0）在同一平面直角坐系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•衢州期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＝0.2时，R＝1000 B．I与R的函数表达式是 C．当R＞500时，I＞0.44 D．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25 7．（2023秋•平山县期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 8．（2023秋•清远期末）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，6），则点E的坐标为（　　） A． B．（6，3） C． D．（9，2） 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•民权县期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　 　． 10．（2024•南岗区校级三模）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 　 　． 11．（2024秋•澧县月考）如图，点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 　 　． 12．（2024秋•临湘市校级月考）反比例函数（x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为 　 　． 13．（2023秋•嘉峪关校级期末）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，当880＜R＜1000时，I的取值范围是 　 　． 14．（2024春•万州区校级期中）如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为4，则k＝　 　． 15．（2024•惠山区三模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则的值是 　 　． 16．（2024•余姚市校级四模）“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以O为原点的平面直角坐标系中，C、A分别是x、y轴正半轴上的动点，正方形OABC中有如图四个全等的Rt△HAO、Rt△EBA、Rt△FCB、Rt△GOC，若E是AH中点，连结OE并延长交AB于点D，连结HF并延长交AB于M，点D是反比例函数＞0）图象上一点． （1）若k＝1，则D坐标为 　 　． （2）若M坐标为，则k＝　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024•凉州区一模）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3；当x＝3时，y＝7．求x＝﹣3时，y的值． 18．（2024春•唐县期末）某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整． （1）写出函数的自变量的取值范围 　 　； （2）下表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝　 　，n＝　 　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6 … （3）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数的图象； （4）根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）． 19．（2023秋•金安区校级期末）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 20．（2024•阳信县一模）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A（4，a）和点B． （1）求n的值； （2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标． 21．（2024•温州自主招生）已知一次函数y1＝kx+b过点，B（2，0），与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）． （1）试求这两个函数的表达式； （2）当x取何值时，有y1≥y2； （3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，得到△OB′C′，当点B′第一次落在直线AB上时，求点C经过的路线长． 22．（2024秋•资兴市月考）如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，n），过A作AC⊥y轴于点C，经过点C的直线y＝kx+2（k≠0）与反比例函数图象交于点B，直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）如图1，求m的值． （2）如图2，若点C是线段BE的中点，作BD⊥x轴于点D，求△BDE的面积． （决胜中考）反比例函数小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•北碚区校级期中）已知点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∵点（﹣2，1）在反比例函数的图象上， ∴1＝， ∴k＝﹣2×1＝﹣2， 故选：B． 2．（2024秋•道里区校级月考）已知反比例函数的图象上y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣3 B．k≥﹣3 C．k＜﹣3 D．k≤﹣3 【解答】解：∵在每个象限内反比例函数y随x的增大而减小， ∴k+3＞0， ∴k＞﹣3， 故选：A． 3．（2024秋•天桥区校级月考）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在双曲线y＝（m＞0）上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：由解析式可知：当x＞0时，图象在第一象限内，y随着x的增大而减小，且y＞0； 当x＜0时，图象在第三象限内，y随着x的增大而减小，且y＜0， ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＜y3＜y2， 故选：C． 4．（2024•天元区校级一模）如图，点P是反比例函数图象上的一点，PF⊥x轴于F点，且Rt△POF面积为4．若点B（﹣2，m）也是该图象上的一点，则m的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4 【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知，|k|＝4，而k＜0， ∴k＝﹣8， ∴反比例函数的关系式为y＝﹣， 把点B（﹣2，m）代入得， m＝﹣＝4， 故选：D． 5．（2024秋•灵寿县校级月考）函数y＝﹣kx与（k≠0）在同一平面直角坐系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵当k＞0时，y＝﹣kx的图象经过第二、第四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限， 当k＜0时，y＝﹣kx的图象经过第一、第三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限， ∴C选项符合题意． 故选：C． 6．（2024春•衢州期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＝0.2时，R＝1000 B．I与R的函数表达式是 C．当R＞500时，I＞0.44 D．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25 【解答】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：k＝220， 即函数解析式为：，故B不正确； 当I＝0.2时，即，解得：R＝1100；故A不正确； 当R＝500时，， 由图象知，当R＞500时，I＜0.44；故C不正确； 当R＝880时，；当R＝1000时，， 表明当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25；故D正确； 故选：D． 7．（2023秋•平山县期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，若△OAB的面积为1，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：根据题意可得， |k|＝2S△ABO＝2×1＝2， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣2． 故选：D． 8．（2023秋•清远期末）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数的图象上，点B的坐标为（3，6），则点E的坐标为（　　） A． B．（6，3） C． D．（9，2） 【解答】解：∵点B的坐标为（3，6）在反比例函数上， ∴． ∴k＝18． ∴反比例函数的解析式为， ∵点E在反比例函数图象上， ∴可设， ∴， ∵正方形ADEF， ∴， ∴a1＝6，a2＝﹣3， ∵a＞0， ∴a＝6， ∴E（6，3）． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2023秋•民权县期末）已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝　﹣2　． 【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 10．（2024•南岗区校级三模）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 　k＞2　． 【解答】解：由于反比例函数y＝的图象位于第一、三象限， 则k﹣2＞0， 解得：k＞2． 故答案为：k＞2． 11．（2024秋•澧县月考）如图，点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 　　． 【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3， ∴， 解得：k＝﹣6， 故答案为：． 12．（2024秋•临湘市校级月考）反比例函数（x＜0）如图所示，若矩形OAPB的面积是3，则k的值为 　﹣3　． 【解答】解：∵四边形OAPB是矩形， 由题意，|k|＝矩形OAPB的面积＝3， ∴k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．（2023秋•嘉峪关校级期末）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，当880＜R＜1000时，I的取值范围是 　0.22＜I＜0.25　． 【解答】解：设I与R的函数关系式是， ∵图象经过点P（880，0.25）， ∴， ∴U＝220， ∴， 当R＝880时，； 当R＝1000时，， ∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25． 故答案为：0.22＜I＜0.25． 14．（2024春•万州区校级期中）如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为4，则k＝　﹣8　． 【解答】解：∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A，AB⊥x轴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴k＝﹣8， 故答案为：﹣8． 15．（2024•惠山区三模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则的值是 　　． 【解答】解：过点C作CE⊥OB，CD⊥AD如图： 则∠D＝∠OEC，∠ACD＝∠COE ∵∠OAB＝45°， ∴AC＝OC， ∴△CEO≌△ADC， ∴AD＝CE，CD＝OE， 设AD＝a，CD＝b可得： 点A（b﹣a，b+a）、C（b，a）， 双曲线过点A，点C， ∴ab＝k，b2﹣a2＝k， ∴ab＝b2﹣a2， ∴， 解得：或（舍去）， ∵∠D＝∠ECB，∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD∽△BCE， ∴， ∴＝＝， 故答案为：． 16．（2024•余姚市校级四模）“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合思想的典型体现．如图，将弦图放置在以O为原点的平面直角坐标系中，C、A分别是x、y轴正半轴上的动点，正方形OABC中有如图四个全等的Rt△HAO、Rt△EBA、Rt△FCB、Rt△GOC，若E是AH中点，连结OE并延长交AB于点D，连结HF并延长交AB于M，点D是反比例函数＞0）图象上一点． （1）若k＝1，则D坐标为 　（，）　． （2）若M坐标为，则k＝　　． 【解答】解：（1）由题意可知AE＝OH＝CG＝BF，BE＝AH＝OG＝CF， ∴EH＝HG＝FG＝EF， ∴四边形EFGH是正方形， ∵E是AH的中点， ∴AE＝EH， ∴OH＝EH， ∴∠OEH＝45°， ∵∠EHF＝45°， ∴∠OEH＝∠EHF， ∴OD∥MH， ∵AE＝EH， ∴AD＝DM， ∵BF＝EF， ∴DM＝BM， ∴AD＝AB＝OA， ∴设D（a，3a）， ∵点D是反比例函数＞0）图象上， ∴a•3a＝k＝1， ∴a＝（负数舍去）， ∴D（，）． 故答案为：（，）． （2）由（1）可知，AM＝AB＝OA， ∵M坐标为， ∴＝m， ∴m＝1， ∴OA＝AB＝1， ∴D（，1）， ∵点D是反比例函数＞0）图象上， ∴k＝＝． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2024•凉州区一模）已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x＝﹣1时，y＝3；当x＝3时，y＝7．求x＝﹣3时，y的值． 【解答】解：∵y1与x成正比例， ∴y1＝kx， ∵y2与x+2成反比例， ∴y2＝， ∵y＝y1+y2， ∴y＝kx+， ∵当x＝﹣1时，y＝3；当x＝3时，y＝7， ∴， 解得：， ∴y＝2x+， 当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）﹣5＝﹣11． 18．（2024春•唐县期末）某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整． （1）写出函数的自变量的取值范围 　x≠2　； （2）下表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝　　，n＝　3　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6 … （3）在平面直角坐标系xOy中，补全此函数的图象； （4）根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）． 【解答】解：（1）根据分式分母不能为零可知，函数的自变量x的取值范围是：x≠2； 故答案为：x≠2； （2）把x＝﹣2，y＝m代入得，； 把x＝3，y＝m代入得，， 故答案为：，3； （3）如图所示： （4）由图象得可得①图象关于x＝2对称；②图象全部在x轴上方（答案不唯一）． 19．（2023秋•金安区校级期末）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象相交于A（﹣1，4），B（n，﹣1）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围． 【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入得k＝﹣4， ∴， 把B（n，﹣1）代入得：n＝4， 把（4，﹣1），（﹣1，4）代入y＝ax+b得： ， 解得， ∴y＝﹣x+3； （2）由图可知：﹣1＜x＜0或x＞4． 20．（2024•阳信县一模）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A（4，a）和点B． （1）求n的值； （2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围； （3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点P的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a）， ∴a＝﹣4+5＝1， ∴点A（4，1）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴n＝4×1＝4； （2）由，解得或， ∴B（1，4）， ∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4； （3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，）， ∴PQ＝﹣x+5﹣， ∵△POQ的面积为1， ∴＝1，即， 整理得x2﹣5x+6＝0， 解得x＝2或3， ∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）． 21．（2024•温州自主招生）已知一次函数y1＝kx+b过点，B（2，0），与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）． （1）试求这两个函数的表达式； （2）当x取何值时，有y1≥y2； （3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，得到△OB′C′，当点B′第一次落在直线AB上时，求点C经过的路线长． 【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y1＝kx+b过点，B（2，0）， ∴． ∴． ∴一次函数的表达式为． ∵D（﹣1，a）在一次函数上， ∴a＝+2＝3． ∴D（﹣1，3）． ∴m＝（﹣1）×3＝﹣3． ∴反比例的表达式为y2＝﹣． （2）由题意，联列方程组， ∴或． ∴C（3，﹣）． ∵y1≥y2， ∴此时自变量是一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量． 又∵D（﹣1，3）， ∴当x≤﹣1或0＜x≤3时，有y1≥y2． （3）由题意，作CE⊥x轴于E， ∵C（3，﹣），B（2，0）， ∴BE＝1． ∴CB＝＝2． ∴∠CBE＝60． ∴∠ABO＝∠CBE＝60°． 又∵OB＝OB'， ∴△BOB'为等边三角形． ∴∠B'OB＝60°． ∴∠COC'＝60°． 又∵OC＝＝2， ∴点C经过的路线长 ． 22．（2024秋•资兴市月考）如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，n），过A作AC⊥y轴于点C，经过点C的直线y＝kx+2（k≠0）与反比例函数图象交于点B，直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）如图1，求m的值． （2）如图2，若点C是线段BE的中点，作BD⊥x轴于点D，求△BDE的面积． 【解答】解：（1）∵过A作A C⊥y轴于点C，经过点C的直线y＝kx+2（k≠0） ∴当x＝0，y＝2， 即C（0，2）， ∴A（4，2）， 把A（4，2）代入， ∴， ∴m＝8； （2）依题意，∵点C是线段BE的中点，且C（0，2），点E在x轴上， ∴， 即， ∴yB＝4 把yB＝4代入 得 ∴B（2，4）， 把B（2，4）代入y＝kx+2（k≠0）， 得4＝2k+2， ∴k＝1， ∴y＝x+2， 令y＝0，则x＝﹣2， ∴E（﹣2，0）， ∴OE＝2， ∵BD⊥x轴， ∴△BDE的面积＝． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$