2.5 有理数的乘方 教学设计 -2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 有理数的乘方 教科书 书 名：浙教版数学教材 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算和有理数的混合运算； 2.让学生在自主探究过程中，体验有理数乘方和乘法的联系，渗透从特殊到一般和转化化归的数学思想，培养学生的抽象意识和概括能力； 3.经历知识的发生、发展与运用过程，培养学生数学核心素养中的抽象能力和运算能力. 教学内容 教学重点： 1.有理数乘方的概念；2.有理数的乘方运算. 教学难点： 1.理解乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；2.有理数乘方的符号法则. 教学过程 一、创设情境 诱发思考 （一）算一算 一张A4纸的厚度为，老师的身高是，那么老师的身高是A4纸厚度的多少倍？ （2） 猜一猜 假设这张厚度为的纸连续对折始终是可能的，对折15次后，所得的厚度能否超过老师的身高呢？ 二、探索新知 得出概念 （一）观察层数和对折次数的关系： 对折1次：2层； 对折2次：4层； 对折3次：8层； 对折4次：16层； ...... 对折15次： 请同学们观察： 1.这些运算有何特征？（预设：相同因数的乘积) 2.能否对这些算式进行简化，如何简化？ （二）回顾已有经验 1.一正方形的边长为，则它的面积为 cm2； 2.一正方体的棱长为, 则它的体积为 cm3. 为了简便 记作:；读作：的平方或的二次方 记作:；读作：的立方或的三次方 （三）类比推广 记作： ；读作： . 记作： ；读作： . 记作： ；读作： . (四）生成概念 ★一般地，个相同的因数相乘，记作，读作“的次幂（或的次方）”，即 . ★这种求个相同因数的积的运算叫做 ， 乘方的结果叫做 . 在中，叫做 ；叫做 . 三、合作交流 巩固新知 1.（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数． 写为 ，底数是 ，指数是 . 写为 ，底数是 ，指数是 . 写为 ，底数是 ，指数是 . 注意：强调底数是分数或负数时，底数应该添括号. 2.完成下表的填空. 幂 读作 底数 四、典例示范 运用新知 例1 计算 练习：计算 幂的符号与底数、指数有怎样的关系？ ★负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 ★0的任何正整数次幂都是0 ★正数的任何次幂都是正数 例2 计算 有理数混合运算的顺序是怎样的？ ★先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 五、学以致用 解决问题 （一）算一算 一张A4纸的厚度为，老师的身高是，那么老师的身高是A4纸厚度的多少倍？ 倍 (二）猜一猜 假设这张厚度为的纸连续对折始终是可能的，对折15次后，所得的厚度能否超过老师的身高呢？ 所以超过了老师的身高. 六、归纳小结 提炼思维 1. 乘方的概念： 求几个相同因数的积的运算叫乘方. 2. 乘方的符号法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数； 0的任何正整数次幂都是0. 3. 有理数的混合运算： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 七、感悟精神 培养素养 乘方精神：不积跬步，无以至千里！微小差距下的日复一日，却有不可估量的天壤之别！ 学科网（北京）股份有限公司 $$