2.5 有理数的乘方（第2课时 科学记数法）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.5 有理数的乘方 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 第二课时 科学记数法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能正确使用科学记数法表示数，并能把用科学记数 法表示的数还原. 2.能利用乘法运算律进行与乘方有关的巧算. 情景导入 思考下面的2个问题： (1)2021年5月15日，我国首个火星探测器天问一号在太空运 行295天后，成功着陆火星，距离地球约3.2亿千米。已知地球赤道周长约为40 000千米，那么天问一号着陆时距离相当于多少个赤道周长? 解：(1)3.2亿=320 000 000，320 000 000÷40 000=8 000，答：该距离相当于8 000个赤道周长； (2)已知某市约有1220万人口，如果该市每人每天节约用水0.5千克，那么该市每天节约用水多少千克? 解：(2)1220万=12 200 000， 12 200 000×0.5=6 100 000（千克）。 新知探究 我们经常会遇到一些较大的数，为了读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示较大的数。例如： 600 000=6×100 000=6×105； 20 000 000=2×10 000 000=2×107； 6 500 000=6.5×1 000 000=6.5×106。 概念归纳 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 负数也可以类似表示，例如：-360=-3.6×102。 课本例题 31个0 31个0 课本练习 （ 活动探究 1.一张纸的厚度为0.09 mm,那么你的身高是这张纸的厚度的多少倍? 2.将这张纸按图2-16的方法连续对折6次,这时它的厚度是多少? 3.假设连续对折始终是可能的,那么对折多少次后,所得的厚度可以超过你的身高?先猜一猜,然后计算出答案。你的猜想符合计算结果吗? 作业题 6. 估计你的语文教科书每页大约有多少字。一套《辞海》大约有2.3x 个 字, 如果每页字数与语文教科书的字数相等,大约有多少页(结果用科学记数 法表示)? 分层练习-基础 知识点1 科学记数法 1. [2024·浙江]2024年浙江经济一季度GDP为201 370 000万元，其中201 370 000用科学记数法表示为(　D　) A. 20.137×109 B. 0.201 37×108 C. 2.013 7×109 D. 2.013 7×108 D 2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为(　B　) A. 2×109 B. 2×108 C. 0.2×108 D. 2×107 B 3. [立德树人·航空航天] 神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，成功与距离地球400千米的中国空间站组合体完成了自主交会对接.数据“400千米”用科学记数法表示为(　C　) A. 400×103米 B. 4×104米 C. 4×105米 D. 4×106米 C 4. 用科学记数法表示以下各数： (1)100 000 000＝ ⁠； (2)－780 100＝ ⁠； (3)－101 075 000＝ ⁠. 1×108　 －7.80×105　 －1.010 75×108　 5. 用科学记数法写出下列各数： (1)3 600；　 (2)－24 000；　 (3)380亿. 【解】3.6×103. 【解】3.8×1010. 【解】－2.4×104. 知识点2还原用科学记数法表示的数 6. [2024·杭州上城区期末]用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是(　A　) A. 4 315 B. 431.5 C. 43.15 D. 4.315 A 7. 我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有3×1011元的国内生产总值，数据3×1011可以表示为(　C　) A. 30亿 B. 300亿 C. 3 000亿 D. 30 000亿 C 8. 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么？ (1)1×106； (2)3.14×103； (3)1.414×105； (4)－1.732×107. 【解】(1)1×106＝1 000 000. (2)3.14×103＝3 140. (3)1.414×105＝141 400. (4)－1.732×107＝－17 320 000. 知识点3 科学记数法的简单运算 9. [情境题·科技创新][2024·北京]为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　D　) A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018 【点拨】 m＝4×1017×5＝2×1018. D 【答案】 10. 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米. (1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的 距离； 【解】102 000 000 000 000千米＝1.02×1014千米. (2)如果光在真空中每秒可以行进300 000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来. 【解】102 000 000 000 000÷300 000＝340 000 000(秒)＝3.4×108秒. 答：需要3.4×108秒. 分层练习-巩固 11. 一个整数60…，用科学记数法表示为a×10n的形式，若a＝n，则原数中“0”的个数为(　B　) A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 B 12. 生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为(　C　) A. 0.1×1011 B. 10×109 C. 1×1010 D. 1×1011 C 13. 比较下列两组数的大小： (1)3.05×105与3.08×104； 【解】3.05×105＞3.08×104. (2)－2.01×102 025与－2.10×102 025. 【解】因为｜－2.01×102 025｜＝2.01×102 025， ｜－2.10×102 025｜＝2.1×102 025， 2.1×102 025＞2.01×102 025， 所以－2.01×102 025＞－2.10×102 025. 14. 已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤，求a，n的值. 【解】因为(1.3×108)×(9.6×106) ＝(1.3×9.6)×1014 ＝12.48×1014 ＝1.248×1015， 所以a＝1.248，n＝15. 分层练习-拓展 15. 已知10×102＝1 000＝103，102×102＝10 000＝104， 102×103＝100 000＝105. 猜想：109×1010＝ ，10m×10n＝ ⁠ (m，n均为正整数).运用上述结论计算下列各式. (1)(1.5×104)×(1.2×105)； 【解】原式＝1.5×1.2×104＋5＝1.8×109. (2)(－6.4×106)×(－2.58×103). 【解】原式＝6.4×2.58×106＋3＝1.651 2×1010. 1019　 10m＋n 课堂小结 这种把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的积的形式， 叫作科学记数法。 负数也可以类似表示，例如：-360=-3.6×102。 拓展： 任何一个不为0的数的0次幂等于1，00没有意义。 $$