2.3 有理数的乘法 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学 上册

有理数的乘法 年 级：七年级 学 科：初中数学（浙教版） 有理数的运算 加法 减法 运算律 【复习回顾】 法则 应用 法则 应用 法则 运算律 应用 乘法 除法 乘方 (a×b) ×c＝a× (b×c) a×b＝b×a. a+b＝b+a. (a+b) +c＝a+(b+c) 乘法运算律是否适用有理数？ a×(b+c) ＝a× b+a×c 上一节课我们已经学习了有理数的乘法法则，类比于有理数的加法，我们学习了加法法则，还有加法运算律和应用，那么乘法是否也有运算律呢？现在，我们先来回顾一下我们学的加法运算律。（点ppt）a+b＝b+a. (a+b) +c＝a+(b+c)，那我们小学学的乘法运算律又有哪些呢？（点ppt）有a×b＝b×a. (a×b) ×c＝a× (b×c)，a×(b+c) ＝a× b+a×c，（点ppt）这些运算律是否适用于有理数呢？其实，我们初中和小学最大的不同，就是引入了负数，现在，我们把运算律里的字母用有理数来表示，看看这些运算律是否成立。 计算下列各题，并比较它们的结果. (1)(－5)×2＝－(5×2)＝ ； 2×(－5)＝－(2×5)＝ . (2)[2×(－3)]×(－4)＝ ＝ ； 2×[(－3)×(－4)]＝ ＝ . (－6)×(－4) 2×12 (3)(－3)×(2＋ )＝(－3)×(+ )＝ ； (－3)×2＋(－3)× ＝(-6)+(-1)= 【新知探究】 你发现了什么?再换一些数试一试. 请同学们计算下列各题，并比较它们的结果。同学们有结果了吗？（点ppt）我们发现第一组题的结果都是-10，第二组题的结果都是24，第三组题的结果都是-7，（点ppt）你发现了什么？？我发现了每组题的结果都相等。请同学们再换一些数试试。我们发现无论换什么数，每组题的结果都是相等的。也就是说，小学的乘法运算律同样适用于有理数。 【新知探究】 计算下列各题，并比较它们的结果. (1)(-5)×2=—(5×2)=-10; 2×(-5)=—(2×5)=-10 (2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)=24; 2×[(-3)×(-4)]=2×12=24 (3)(-3)×(2+g)=(-3)×(+3)=-7; (-3)×2+(-3)×3=(-6)+(-1)=-7 你发现了什么?再换一些数试一试. 有理数乘法的运算律： 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立. 乘法交换律: 乘法结合律: 分配律: 两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加. a×b = b×a (a×b)×c = a×(b×c) a×(b+c) = a×b+a×c 【新知探究】 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律和分配律同样成立. 由此，有理数乘法的运算律归纳为： 乘法交换律: 两个数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为a×b = b×a 乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 用字母表示为(a×b)×c = a×(b×c) 分配律: 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为a×(b+c) = a×b+a×c 有理数的运算 加法 减法 运算律 【新知】 法则 应用 法则 应用 法则 运算律 应用 乘法 除法 乘方 (a×b) ×c＝a× (b×c) a×b＝b×a. a+b＝b+a. (a+b) +c＝a+(b+c) a×(b+c) ＝a× b+a×c 通过刚才的探究，我们发现乘法运算律对有理数仍然适用，那么对我们现有的知识体系进行了扩充。（点ppt）也就是有理数的乘法运算律有交换律（点ppt），结合律，分配律   【例题讲解】 例2.计算 运算律 确定符号 小结：三个及以上多个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中几个因数相乘. （乘法交换律） （乘法结合律） （确定符号）   （能凑整、约分，互为倒数的数尽可能的结合在一起） 合理地应用有理数的乘法运算律，可以帮助我们简化有关的运算，现在我们来看这个题目。（看ppt发挥） 对于多个有理数相乘时，我们要先确定符号，然后再算绝对值的时候利用乘法运算律。这样可以不容易出现符号上的错误。当然，在利用运算律时，能凑整，约分，互为倒数的数要尽可能的结合在一起。 【课内练习】 计算下列各式，并说明有关理由： （1） （2） 解：原式=125×7×8 =（125×8）×7 （乘法交换律和结合律） （判断符号） 原式 =1000×7 =7000 （3） （判断符号） （乘法交换律和结合律） =0 （任何数×0=0） 刚才我们已经学习了用乘法运算律进行多个有理数相乘的简便运算，接下去我们看一组练习。请同学们按下暂停键，同学们做好了吗？请自行校对。 例2.计算   （4）4.99×（-12） 5+（-0.01） 【例题讲解】 观察特征 运算律 方法一 方法二 方法一 方法二 方法三 简便运算 计算： 解：（1）原式= （2）原式= （4）原式= （3）原式= 【课内练习】 1 10 逆用分配律: a×b+a×c= a×(b+c) 用简便方法计算： 【变式练习】 【例题讲解】 例3.某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计,和划借篮球总数的请你算一算，这60个篮球够借吗?如果够了，还多几个篮球?如果不够，还缺几个? 答：够借，还多3个篮球. 解： 答：还剩440页稿件需要打字. 有1155页稿件需要打字，第一天完成其中的 ，第二天完成其中的 ，问还剩多少页稿件需要打字？ 【同步练习】 或 现在，我们来看这道题目。请同学们按下暂停键，先自主完成。。（点ppt）请同学们自己校对答案，同样可以用老师刚才介绍的两种方法进行求解。 有理数的运算 加法 减法 运算律 【课堂小结】 法则 应用 法则 应用 法则 运算律 应用 乘法 除法 乘方 (a×b) ×c＝a× (b×c) a×b＝b×a. a+b＝b+a. (a+b) +c＝a+(b+c) a×(b+c) ＝a× b+a×c 通过这节课的学习，我们发现，我们已经对已有的知识体系进行了扩充，类比加法的运算律，得到乘法的运算律对有理数仍然适用。我们能够利用运算律进行简便的运算，接下去我们还会学习有理数的除法和乘方。 1.《数学作业本》（2) 【作业布置】 2.请利用分配律的逆运算计算： 210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2. 同学们，我们今天的作业是数学作业本（2）和一道拓展题，今天的课就上到这里，同学们，再见！ 210－29－28－27－26－25－24－23－22＋2. 解：原式＝29(2－1)－28－27－26－25－24－23－22＋2 ＝29－28－27－26－25－24－23－22＋2 ＝28(2－1)－27－26－25－24－23－22＋2 ＝28－27－26－25－24－23－22＋2 ＝27(2－1)－26－25－24－23－22＋2 ＝27－26－25－24－23－22＋2 ＝26(2－1)－25－24－23－22＋2 ＝26－25－24－23－22＋2 ＝25(2－1)－24－23－22＋2 ＝25－24－23－22＋2 ＝24(2－1)－23－22＋2＝24－23－22＋2 ＝23(2－1)－22＋2＝23－22＋2 ＝8－4＋2＝6 【拓展提高】 $$