2.3 有理数的乘法 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.3 有理数的乘法 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第3课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，积都为 0。 口诀：先定符号，再算绝对值。 二、倒数 若两个有理数的乘积为 1，就称这两个数互为倒数。0 没有倒数。求一个分数的倒数，只要把分子、分母交换位置；求一个整数（或小数）的倒数，先把它化成分数再交换位置。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 三、有理数的乘法运算律 交换律：； 结合律：； 分配律：。 运用运算律可以帮助简算，尤其分配律既能“展开”，也能“逆用”。 四、积的符号规律 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个，积为正；负因数有奇数个，积为负。只要有一个因数是 0，积就是 0。 第二部分 典例精讲 例1　运用乘法法则计算 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】先看两数符号定积的符号，再把绝对值相乘；只要有因数 0，积直接为 0。 【解答】（1）同号得正，，得 ；（2）异号得负，，得 ；（3）含因数 0，得 ；（4）同号得正，，得 。 【点拨】先定号、后算值，能避免“符号对了却算错绝对值”或反过来。 例2　多个数相乘的符号 计算：。 【分析】先数负因数的个数：−2、−3、−4 共 3 个，是奇数个，积为负；再算绝对值。 【解答】负因数有 3 个（奇数），积取负号；，所以原式 。 【点拨】多个数相乘时，先数负因数个数一次定号，比两两定号更不易出错。 例3　求倒数 求下列各数的倒数：，，。 【分析】把数写成分数形式，再交换分子与分母；符号保持不变。 【解答】 的倒数是 ；，倒数是 ；1 的倒数是 1 本身。 【点拨】验证倒数是否正确，只要把它们相乘看是否等于 1。 例4　运用分配律简算 计算：。 【分析】用分配律把 −12 分别乘进括号内各项，再相加，可避免通分。 【解答】原式 = 三项之和： + + = = 。 【点拨】发现括号内各项的分母都能被括号外的数整除时，用分配律最省力。 例5　分配律的逆用 计算： + 。 【分析】两项都含因数 ，可逆用分配律把公因数提出来。 【解答】原式 = = 。 【点拨】“提公因数”是分配律的逆用，能把两项合并成一项，简化计算。 例6　乘法在生活中的应用 某种食品每袋标准质量是 250 g。质检时把超出标准质量的部分记为正，不足的部分记为负。现抽查 4 袋，数据如下（单位：g）：+5，−3，−8，+2。若这种食品每克售价 0.4 元，求这 4 袋食品超出或不足的质量按售价折算后共值多少元。 【分析】先求 4 袋超出/不足的质量总和，再乘单价得到金额；求和的每一步都用加法，最后一步用乘法。 【解答】4 袋与标准质量的总差为 （g），即总共比标准质量差 4 g（不足）。折算金额为 （元），即相当于标准价少 1.6 元。 【点拨】“总和×单价”的模型里，先用加法求总差，再用乘法折算，步骤清楚就不会混。 例7　数轴理解乘法（数形结合） 如图，乘法 可以理解为“从 0 出发，向左连续取 2 段长为 3 的线段”，结果落在数轴上的什么位置？ 图1 例7：(−3)×2 表示从 0 起向左取 2 段 −3，终点为 −6 【分析】整数乘法可看作“重复相加”：，在数轴上表现为连续向左移动两段。 【解答】，终点在原点左边 6 个单位长度处，即表示 的点。 【点拨】乘法是加法的简便运算；数轴上“乘正数向右、乘负数向左”可以帮助理解符号。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算 的结果是（　　） A. −30　　B. 30　　C. −11　　D. 11 2.（5分）下列计算正确的是（　　） A. (−2)×3 = 6　　B. (−4)×(−5) = −20　　C. 0×(−7) = 0　　D. (−1)×(−1) = −1 3.（5分）计算： = 　　　　。 4.（5分）计算： = 　　　　。 5.（5分）−7 的倒数是 　　　　。 6.（5分）若 ，且 ，则 是（　　） A. 正数　　B. 负数　　C. 0　　D. 无法确定 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）用分配律计算：。 8.（10分）计算：。 9.（10分）某地气温随海拔升高而下降，平均每升高 1 km，气温下降 6 ℃。若山脚气温为 15 ℃，求海拔高出山脚 4 km 处的气温。 10.（10分）某商店对一款文具先涨价 20%，一个月后又降价 20%。该文具原价 25 元，求两次调价后的价格。 11.（10分）计算：。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）用分配律计算：。 13.（10分）已知 ，，且 。求 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1（1）12；（2）−30；（3）0；（4）。 例2−120。 例3分别为 ，，1。 例4−3。 例5。 例6总差 −4 g，折算 −1.6 元（即比标准价少 1.6 元）。 例7−6。 A组 基础过关 1．B同号得正，。 2．CA 应为 −6；B 应为 20；D 应为 1；C 正确。 3．−20。异号得负，。 4．−6。负因数 3 个（奇数），积取负；。 5．−。 6．Bab>0 说明 a、b 同号；，所以 b<0，是负数。 B组 能力提升 7．原式 。 8．负因数 3 个（奇数），积取负；，所以原式 。 9．气温下降 （℃）；所求气温 （℃）。 10．涨价 20% 后：（元）；再降价 20% 后：（元）。两次调价后的价格为 24 元。 11．负因数 3 个（奇数），积取负；，所以原式 。 C组 拓展探究 12．原式 。 13．由 得 或 ；由 得 或 。因为 ，所以 a、b 异号：当 ， 时 ；当 ， 时 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $