吉林省舒兰市第十六中学校2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试题

名校调研系列卷・九年级期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面是某手机银行服务项目的图标，其文字对应的图案是中心对称图形的是（ ） A. 汇款进程 B. 积分 C. 数字人民币 D. 外汇买卖 3. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 14 C. 6 D. 6 4. 如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点在斜边上．如果经过旋转后与重合，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. B. 抛物线的对称轴为直线 C. 时，y的值随x值的增大而增大 D. 抛物线的顶点坐标为 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________________． 8. 一元二次方程的根是_______________． 9. 已知中最长的弦长为，则的半径为_______________． 10. 将抛物线先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是_______________． 11. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_______________度． 12. 如图，在中，直径，弦相交于点．连接．且，若，则的度数为 __ ． 13. 如图，在等腰中，，，将绕点A逆时针旋转到△的位置，点B，C的对应点分别是，，连接，若，则的度数是_____． 14. 如图，正方形、的顶点、都在抛物线上，点、、均在轴上．若正方形的面积是1，则正方形的边长为______________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 已知函数是二次函数． （1）求的值； （2）这个二次函数图象的对称轴是直线__________，与轴的交点坐标是______________． 17. 如图，图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂色部分图形满足下列条件： （1）图1中，整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）图2中，整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． 18. 已知二次函数图象的顶点为，且与轴的一个交点坐标是． （1）求该二次函数的解析式； （2）若二次函数图象上有两点、，直接写出函数值、的大小关系． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，水管内原有积水的水面宽，水深．因几天连续下雨水面上升（即），求此时水面的宽是多少？ 20. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图和解答下列问题： （1）以点B为旋转中心，将绕点B顺时针旋转得，画出（其中点A、C的对应点分别为点D、E）； （2）画出关于点O成中心对称的（其中点A、C的对应点分别为点F、H）； （3）若连接则四边形的形状是______． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若是最大的负整数，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 22. 图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，． （1）求证：点为弧的中点； （2）若，，求的直径． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，某校准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D在线段上，设的长为x米． （1）请用含x的代数式表示的长； （2）若要求所围成的小型农场的面积为平方米，求的长； （3）求小型农场的最大面积． 24. 在中，点P在平面内，连接并将线段绕点A顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接； （1）如图1，如果点P是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是________． （2）如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）． （3）如图3，在中，，，，P是线段上的任意一点连接，将线段绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段，连接，试求线段长度的最小值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．设四边形与重叠部分的面积为，点的运动时间为秒． （1）线段的长为_____（用含的代数式表示）； （2）当点恰好落在线段上时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当轴时，求的面积； （3）当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值； （4）当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围． 名校调研系列卷・九年级期中测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】， 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】45 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1）； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形， （2） 如图，涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形， 【18题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为； （2）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】此时水面的宽是． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求作三角形， （2） 如图所示，即为所求作三角形， （3）矩形 【21题答案】 【答案】（1），． （2）且． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点为的中点； （2） 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的长为米 （3）12平方米 【24题答案】 【答案】（1） （2） 仍然成立， 理由：由旋转知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）1 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【26题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 （3）的取值范围为，这个定值为； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $