河北省石家庄市2025届高三上学期教学质量摸底检测数学试卷

石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量满足，且，，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正四棱锥底面边长为2，且其侧面积的和是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. 若数列为等差数列，为数列的前项和，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知实数a，b，c满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上单调递增 B. 若，且，则函数的最小正周期为 C. 若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3 D. 若在上恰有4个零点，则的取值范围为 11. 如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 C. 周长的最小值为12 D. 面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 在等比数列中，，，则____________． 13. 已知函数，若与的图象相切于A、B两点，则直线的方程为____________． 14. 金字塔在埃及和美洲等地均有分布，现在的尼罗河下游，散布着约80座金字塔遗迹，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔.如图，胡夫金字塔可以近似看做一个正四棱锥，则该正四棱锥的5个面所在的平面将空间分成____________部分（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的点，A到抛物线焦点的距离为． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点F的直线l交抛物线C于B、D两点（异于O点），连接、，若，求的长． 16. 如图，在直四棱柱中，，，，，． （1）设过点G、B、D的平面交直线于点M，求线段的长； （2）若，当二面角为直二面角时，求直四棱柱的体积． 17. 在中，，，点D在边上，且． （1）若，求的长； （2）若，点在边上，且，与交于点，求． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）设方程的所有根之和为T，且，求整数n的值； （3）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 19. 母函数（又称生成函数）就是一列用来展示一串数字的挂衣架．这是数学家赫伯特·维尔夫对母函数的一个形象且精妙的比喻．对于任意数列，即用如下方法与一个函数联系起来：，则称是数列的生成函数．例如：求方程的非负整数解的个数．设此方程的生成函数为，其中x的指数代表的值．，则非负整数解的个数为．若，则，可得，于是可得函数的收缩表达式为：．故（广义的二项式定理：两个数之和的任意实数次幂可以展开为类似项之和的恒等式）则根据以上材料，解决下述问题：定义“规范01数列”如下：共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，，不同的“规范01数列”个数记为． （1）判断以下数列是否为“规范01数列”； ①0，1，0，1，0，1；②0，0，1，1，1，0，0，1；③0，1，0，0，0，1，1，1． （2）规定，计算，，，的值，归纳数列的递推公式； （3）设数列对应的生成函数为 ①结合与之间的关系，推导的收缩表达式； ②求数列的通项公式． 石家庄市2025届普通高中学校毕业年级教学质量摸底检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】23 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） ①，③是“规范01数列”， ②不是“规范01数列”,理由如下： ①0，1，0，1，0，1；，，， ，， ，故①为“规范01数列”， ②0，0，1，1，1，0，0，1，，不满足要求； ③0，1，0，0，0，1，1，1，满足，，③为“规范01数列”； （2），，，；数列的递推公式为或； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $