广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期数学晚测七

肇庆市第一中学2024-2025学年第一学期数学晚测七 测试时间：18:50-19:50 命题人：朱晓玛 审题人：潘冬丽 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图所示，则可以为（ ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在□ABCD中，为的重心，满足，则( ) A． B． C．0 D．－1 6．设命题：若数列是公差不为0的等差数列，则点必在一次函数图象上；命题：若正项数列是公比不为1的等比数列，则点必在指数函数图象上．下列说法正确的是( ) A．均为真命题 B．均为假命题 C．真假 D．假真 7．已知，求（    ） A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 10．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．14 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.己知函数，则在点处的切线方程为 ． 13.若函数在上为增函数，则取值范围为 . 14．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________． 四、解答题 15．（13分）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝．已知a1,3a2,9a3成等差数列． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C A C D C ACD BCD 题号 11 答案 ACD 1．B【解析】由，，得．故选B． 2．A 【解析】函数中，，所以排除D；因为，，都为奇函数，为偶函数，所以，为偶函数，为奇函数，所以排除B；当时，，同时单调递增，且同时非负，所以在时也单调递增，所以排除C．故选A． 3．A 【分析】由题意可得，再根据复数的四则运算计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．C 【分析】结合三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，化简，代入即可求解. 【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，可得 . 故选：C. 5．【答案】A 【解析】 6．C【解析】若数列是公差不为0的等差数列，则，故点必在一次函数图像上，故真；若，则数列是公比为2的等比数列，，不恒在指数函数图像上，故假．故C正确． 7．D 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知等式可得，再利用两角和差的余弦公式结合同角三角函数关系化简可得，继而利用三角恒等变换，化简求值，即得答案. 【详解】由题意知， 即， 故， 即， 故， 即 ， 故选：D 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于利用三角函数诱导公式以及两角和差的公式化简得出的表达式之后，要利用拆角的方法，继而结合三角恒等变换公式，化简求值即可. 8．C 【分析】对两边同时求导，结合函数的周期和偶函数的性质进行求解即可. 【详解】因为为偶函数，， 所以， 对两边同时求导，得，所以有 所以函数的周期为， 在中，令，所以， 因此， 因为为偶函数， 所以有， ， 由可得：， 所以， 故选：C 【点睛】关键点睛：本题的关键是对两边同时求导，再利用赋值法进行求解. 9．ACD 【分析】令求得根据求得，根据求得的解析式，再逐项验证BCD选项. 【详解】令得，或，， 由图可知：，，， 所以，， 所以，所以，故A选项正确， 所以，由且处在减区间，得， 所以，， 所以，， 所以， ，故B错误. 当时，， 因为在为减函数，故在上单调递减，故C正确； 将函数的图象沿轴平移个单位得，（时向右平移，时向左平移）， 为偶函数得，， 所以，，则的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 10．BCD 【分析】先根据函数解析式判断对称性，再结合导数判断单调性，根据对称性和单调性得出答案. 【详解】因为， 所以， 即函数的图象关于直线对称. 当时，为增函数； 令，则， 时，，，所以，所以为增函数， 所以当时，为增函数. 由对称性可知，当时，为减函数. 因为恒成立，所以恒成立， 即，解得. 故选：BCD. 11.ACD　[由题意可得＝＝＝，则＝＝＝＝3＋，由于为整数，则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3,5,15， 因此，正整数n的可能取值有2,4,14．故选ACD．] 12．因为，所以，又因为，所以在点处的切线方程为，即，故答案为：. 13． 【详解】函数在上为增函数，则需， 解得，故填. 14．4　[当n＝1时，S1＝a1＋b1＝1①，当n≥2时，an＋bn＝Sn－Sn－1＝2n－2＋2n－1，则a2＋b2＝4②，a3＋b3＝8③，a4＋b4＝14④，②－①得d＋b1(q－1)＝3⑤，③－②得d＋b2(q－1)＝4⑥，④－③得d＋b3(q－1)＝6⑦，⑥－⑤得b1(q－1)2＝1，⑦－⑥得b2(q－1)2＝2，则q＝2，b1＝1，d＝2，所以d＋q＝4．] 15.[解]　(1)设{an}的公比为q，则an＝qn－1． 因为a1,3a2,9a3成等差数列，所以1＋9q2＝2×3q，解得q＝， 故an＝，bn＝． (2)证明：由(1)知Sn＝＝，Tn＝＋＋＋…＋　①， Tn＝＋＋＋…＋＋　②， 由①－②得Tn＝＋＋＋…＋－， 即Tn＝－＝－， 整理得Tn＝－， 则2Tn－Sn＝2－＝－＜0， 故Tn＜． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$