4.3多边形和圆的初步认识同步练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《4.3多边形和圆的初步认识》同步练习（附答案） 一、单选题 1．小明在半径为4的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．下列语句中，正确的是 （   ） A．半径是弦 B．弦是直径 C．半圆是劣弧 D．直径是最长的弦 3．若一个四边形截去一个角后，可能为（　　）边形 A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6 4．从九边形一个顶点出发，最多可以画的对角线的条数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．5 5．若一个凸多边形的对角线共有20条，这个多边形是（   ） A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．二十边形 6．用形状相同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺成一片，这就是一种密铺平面图形．下列图形中可以进行密铺的是（    ） A．正五边形 B．正六边形 C．菱形 D．等腰三角形 7．下列条件中，能确定一个圆的是（   ） A．以点为圆心 B．以长为半径 C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点 8．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 二、填空题 9．到点的距离等于的点的集合是 ． 10．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ． 11．一个正八边形的边长为5．则它的周长为 ． 12．若过n边形的一个顶点有七条对角线，m边形没有对角线，则 13．已知线段，到点A的距离等于4，且到点B的距离等于8的点有 个 14．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是 ． 15．由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 16．一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线，它的周长为，则它的边长为 ． 三、解答题 17．画出下面各图中多边形的所有对角线．    18．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 19．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若，求b的值； (2)若，求a的值． 20．设，画图说明：到点A的距离小于，且到点B的距离大于的所有点组成的图形． 21．小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有，，，（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？并计算需要多少块地砖可以铺满客厅． 22．同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？ 比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？ 我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如图）． 现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛． 同学们，请用类似的方法来解决下面的问题： 姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A A B C C 1．解：∵半径为4的圆，直径为8， ∴在半径为4的圆中测量弦的长度，的取值范围是：， ∴弦的长度可以是4，5，8，不可能为10． 故选：D． 2．解：A. 说法错误，半径不是弦，因为“连接圆上两点的线段叫做弦”，故选项不符合题意； B. 说法错误，因为“直径是弦，是最长的弦，但弦不一定是直径”， 故选项不符合题意； C. 说法错误，半圆既不是劣弧也不是优弧，因为“小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧”，故选项不符合题意； D. 说法正确，直径是最长的弦，故选项符合题意； 故选：． 3．解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形． 故选：C． 4．解：由题意可得， ， ∴九边形从一个顶点出发最多可以引条对角线， 故选：A． 5．解：设这个多边形的边为n， 根据题意，得， 即， 解得或 (不合题意，舍去)， ∴这个多边形是八边形． 故选：A． 6．解：A、正五边形不能进行密铺，因为正五边形的每一个内角等于，的整数倍不等于； B、正六边形能进行密铺，因为正六边形的每一个内角等于，； C、菱形能进行密铺的话，要求菱形的内角的整数倍等于，但菱形不一定都能满足该条件，所以不能密铺， D、等腰三角形能进行密铺的话，要求等腰三角形的内角的整数倍等于，但等腰三角形不一定都能满足该条件，所以不能密铺， 故选：B． 7．解：A、只确定圆的圆心，不可以确定圆； B、只确定圆的半径，不可以确定圆； C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆； D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆； 故选：C． 8．解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：C． 9．解：到点的距离等于的点的集合是以点为圆心，为半径的圆 故答案为：以点为圆心，为半径的圆． 10．解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线， 故答案为：对角线． 11．解：由题意得周长为：． 故答案为：40． 12．解：∵过n边形的一个顶点有七条对角线，m边形没有对角线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：作一个以A为圆心，以4为半径的圆；以B为圆心，以8为半径的圆，可知这两个圆有两个交点． 故答案为2． 14．解：∵圆的直径为圆中最长的弦， ∴中最长的弦长为cm． 故答案为：6cm． 15．解：如图， 到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形， 所以 ． 故答案为：． 16．解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得， 解得， ∵这个正多边形的周长为， ∴这个正多边形的边长为， 故答案为：7． 17．解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来， 如图所示，即为所求：    18．解：如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 19．（1）解：正多边形的周长为，边长为， 边数为， 一个外角为， ； （2）一个外角为，＝， ， 正多边形的周长为，边长为， ． 20．解：如图所示，分别以A、B圆心，以2cm为半径画圆， 到点A的距离小于2cm的点在圆A的内部，到点B的距离大于2cm的点在圆B的外部， 即到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形为图中的阴影部分（不包括阴影的边界）． 21．解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∴符合要求的是选的正方形地砖； ，， （块）， 答：需要80块地砖可以铺满客厅． 22．解：先画出6个点，A、、、、、各个点依次代表姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜，凡是两人之间握过手，就把代表他们的这两点用1条线段连接起来（如图所示）． 先看姣姣（A）和红红（E）．姣姣已握手5次，说明姣姣与另外5人都握了手，因此代表姣姣的A点与、、、、这5点都有一条线段连接；红红握手1次，他只能是与姣姣握的手了，所以点只能与A点之间有线段连接，与其它各点再也不能有线段连接了． 其次分析林林（B）．林林已握手4次，由于他没有可能与红红握过手，所以只能是与剩下的四个人姣姣、可可、飞飞和娜娜握过手了，因此，点与A、、、四点之间有线段连接． 再看飞飞（D）．飞飞已握手2次，而代表飞飞的点已与A、两点有线段连接了，所以点与其它的点不能再有线段连接了． 最后考察可可（C）．可可与3人握了手，但已不能是与飞飞和红红握的手了，所以代表可可得点只能与A、、三点有线段连接． 现在观察图形，与代表娜娜的点连接的线段有3条、和，这说明姣姣、林林和可可三人已与娜娜握过手． 学科网（北京）股份有限公司 $$