4.1线段、射线、直线同步练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《4.1线段、射线、直线》同步练习（附答案） 一、单选题 1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．下列说法中正确的语句共有(　　　) ①直线与直线是同一条直线；②直线总比线段长；③射线与射线表示同一条射线；④连接两点的线段叫两点间的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 4．已知点D是线段的中点，点C是线段的中点，若，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 5．已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 7．同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（   ）个交点． A．15 B．30 C．45 D．60 8．如图所示，在同一条直线上，点是线段的中点，点是线段上一点，则下列数量关系不一定成立的是（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题 9．用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是 ． 10．图中线段有 条，射线有 条． 11．线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ． 12．已知线段，点C是所在的直线上的点，，则的长为 ． 13．线段的长为，延长到，使，再反向延长到，使，则线段的长为 ． 14．如图，点，在线段上，已知，，，则线段长为 ． 15．已知线段，点C，D是线段上的点，且，点D是线段的三等分点，则 ． 16．在一条直线上顺次取A，B，C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是 ． 三、解答题 17．如图，已知线段，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹），并用字母表示所作线段． (1)作一条线段，使它等于； (2)作一条线段，使它等于． 18．如图，点C是线段外一点，用没有刻度直尺和圆规画图： (1)画射线； (2)画直线； (3)延长线段到E，使． 19．已知点在直线l上，其中线段，且，若M是线段的中点，求线段的长． 20．如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长； (3)若，求的长； (4)指出与之间的大小关系． 21．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 22．如图，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求线段的长． (2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由． (3)若在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B A D C C B 1．解：①直线与直线是同一条直线，故此说法正确； ②直线没有长度，故此说法错误； ③射线与射线不表示同一条射线，它们的方向不一致，故此说法错误； ④连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故此说法错误； 正确的语句只有一个，即①， 故选：A 3．解：A、线段可以度量，因此可以画线段厘米，原说法正确，不符合题意； B、射线无法度量，因此不可以画射线厘米，原说法错误，符合题意； C、在射线上可以截取厘米，原说法正确，不符合题意； D、延长线段到C，使得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．解：如图所示， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴． 故选：A． 5．解：∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 故选： D． 6．解： ，， ， ， ， ， 故选：C． 7．解：根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 8．解：点是线段的中点， ，故选项不符合题意； 是线段上一点， 不一定等于，故选项符合题意， 由图形知，故选项不符合题意， ，故选项不符合题意， 故选：． 9．解：用两个钉子就能把直木条固定在墙上，其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 10．解：线段有：、、、、、，共6条； 射线有：、、、，共4条； 故答案为：6，4． 11．解：如图， ∵点C在线段上，点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∵线段， ∴， 故答案为：． 12．解：当点C在线段上时，如图， ∵，， ∴； 当点C在线段的延长线上时，如图， ∵，， ∴， 综上所述，的值为3或7， 故答案为：3或7． 13．解：∵线段，延长到C，使，再反向延长到D，使， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴线段长为． 故答案为：． 15．解：∵，， ∴，则， ∵点D是线段的三等分点， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，或， 故答案为：或． 16．解：分两种情况讨论： 如图①，当点O在点B的左侧时， ∵，， ∴． ∵点O是线段的中点， ∴． ∴． 如图②，当点O在点B的右侧时， ∵，， ∴． ∵点O是线段的中点， ∴． ∴． 综上，的长是或． 故答案为：2或8． 17．（1）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于C，最后以C为圆心，线段c的长为半径画弧交射线于D，则线段即为所求； （2）解：如图所示，先作射线，再以A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于E，则线段即为所求． 18．（1）解：如图，射线即为所求作： （2）解：如图，直线即为所求： （3）解：如图，点E即为所求作： 19．解：如图①，当点C在点B的右侧时，∵，且， ∴． ∴． ∵M是线段的中点， ∴． ∴． 如图②，当点C在点B的左侧时， ∵，且， ∴． ∴． ∵M是线段的中点， ∴． ∴， 综上所述，线段的长为5或1． 20．（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，， ∴， ∴； （2）∵M是线段的中点，N是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）由（2）知：， ∵， ∴； （4）由（2）知：． 21．（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵为中点时， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在点的左侧，   ， ∵，， ∴， ∴是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图2（）这种情况求不出； 当点在点的右侧，   ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图3（）这种情况求不出； 综上所述，的长为或． 22．（1）解：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴； （2）由（）可得， ∵， ∴； （3） 如图， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$