（决胜中考）三角形中位线定理小专题训练-2025年中考数学一轮复习

（决胜中考）三角形中位线定理小专题训练-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•农安县期中）如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝15m，那么A，B两点间的距离是（　　） A．20m B．24m C．30m D．28m 2．（2024春•市中区校级期末）如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（　　） A． B． C． D．1 3．（2024春•大渡口区校级期中）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且∠AFC＝90°．若AC＝6，DF＝5，则BC的长为（　　） A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 4．（2024•苍南县校级自主招生）如图，在三角形ABC中，AB＝11，AC＝15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC＝（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 5．（2024秋•南关区校级月考）如图，在面积为2的△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，△DEF的面积为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•东莞市模拟）为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝0.5m．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（　　） A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 7．（2024春•和县期末）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（2023秋•安庆期末）如图，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED．若S△ABC＝12，则S阴影＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 二．填空题（共8小题） 9．（2024•长沙）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若DE＝12，则AB的长为 　 　． 10．（2024•南山区校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点P为BC边中点，DP＝4，则△BCD的面积为 　 　． 11．（2024春•铜梁区校级月考）在△ABC中，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为10，则△DEF周长为 　 　． 12．（2024秋•榕江县校级月考）如图所示，在△ABC中，点E，F分别是AB边和AC边的中点，点D是线段EF上一点，且AD⊥CD，若BC＝8，AC＝6，则DE的长为 　 　． 13．（2024秋•胶州市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别AB，BC，AC的中点，若CD＝5，则EF的长为 　 　． 14．（2024秋•黄陂区月考）如图，四边形ABCD的边DA和CB延长相交于E，H和G分别是BD和AC的中点，已知四边形ABCD的面积为33，则△EHG的面积为 　 　． 15．（2024秋•惠城区月考）△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为 　 　cm2． 16．（2024秋•上城区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，点D，E分别在边BC，AC上运动，F为DE的中点，若BD＝CE，则CF的长的最小值为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•长沙月考）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）AB＝18，求ED的长． 18．（2024秋•潢川县校级月考）如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点．求证：BD＝2EF． 19．（2024春•都昌县期末）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF＝EG． 20．（2024春•高州市期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于点O． （1）证明：AF与DE互相平分； （2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长． 21．（2023秋•北碚区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，E是CA延长线上一点，且AE＝AC． （1）如图1，若BC＝4，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，点F是DE的中点，求证：BD＝2AF． 22．（2024•唐河县模拟）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是AB的中点，，则E是AC的中点； Ⅱ．若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题． 他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点． 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M， ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E'． 请你在图2中完成以上作图． （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明． （决胜中考）三角形中位线定理小专题训练-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•农安县期中）如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝15m，那么A，B两点间的距离是（　　） A．20m B．24m C．30m D．28m 【解答】解：∵OA，OB的中点分别是点D，E， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE， ∵DE＝15m， ∴AB＝30m． 故选：C． 2．（2024春•市中区校级期末）如图，Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：∵∠BAC＝90°， ∴∠BAP+∠EAP＝90°， ∵∠EAP＝∠ABP， ∴∠ABP+∠EAP＝90°， ∴∠APB＝90°， ∵D为AB的中点， ∴DP＝AB＝2， 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3， 则BC＝＝5， ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝BC＝， ∴PE＝DE﹣DP＝， 故选：A． 3．（2024春•大渡口区校级期中）如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且∠AFC＝90°．若AC＝6，DF＝5，则BC的长为（　　） A．4.5 B．3.5 C．3 D．4 【解答】解：在△ABC中，∠AFC＝90°，点E是AB的中点，AC＝6， ∴， ∵DF＝5， ∴DE＝DF﹣EF＝2， ∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝2×2＝4． 故选：D． 4．（2024•苍南县校级自主招生）如图，在三角形ABC中，AB＝11，AC＝15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC＝（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【解答】解：过点M作MN∥AB，交AC于点N，如图所示： ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴设∠BAD＝∠CAD＝α，则∠BAC＝2α ∵MF∥AD， ∴∠1＝∠CAD＝α， ∵点M是BC的中点，MN∥AB， ∴MN是△ABC的中位线，∠2＝∠BAC＝2α， ∴MN＝AB＝5.5，NC＝AC＝7.5， ∵∠2是△MNF的一个外角， ∴∠2＝∠1+∠3， ∴2α＝α+∠3， ∴∠3＝α， ∴∠1＝∠3＝α， ∵FN＝MN＝5.5， ∴FC＝FN+NC＝5.5+7.5＝13． 故选：B． 5．（2024秋•南关区校级月考）如图，在面积为2的△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，△DEF的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， 则EF，DF，DE是△ABC的三条中位线， ∴， ∴△DEF∽△CAB， ∴， ∵△ABC的面积＝2， ∴△DEF的面积＝， 故选：C． 6．（2024•东莞市模拟）为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板AB的中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C，OC＝0.5m．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（　　） A．0.5m B．1m C．1.5m D．2m 【解答】解：如图，过点B作BD垂直底面于点D， ∵BD⊥AD，OC⊥AD， ∴BD∥OC， ∵点O为跷跷板AB的中点， ∴OC是△ABD的中位线， ∵OC＝0.5m， ∴BD＝2OC＝1m， 故选：B． 7．（2024春•和县期末）如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【解答】解：如图，延长CD交AB于F， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠FAD， ∵CD⊥AD， ∴∠ADC＝∠ADF＝90°， 在△ADF和△ADC中， ， ∴△ADF≌△ADC（ASA）， ∴AF＝AC，CD＝FD， ∴BF＝AB﹣AF＝8﹣6＝2cm， 又∵点E为BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴． 故选：A． 8．（2023秋•安庆期末）如图，AD，CE是△ABC的两条中线，连接ED．若S△ABC＝12，则S阴影＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【解答】解：∵CE是△ABC的中线，S△ABC＝12， ∴， ∵AD是△ABC的中线，即D为BC的中点， ∴DE是△BCE的中线， ∴， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024•长沙）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若DE＝12，则AB的长为 　24　． 【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝24， 故答案为：24． 10．（2024•南山区校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点P为BC边中点，DP＝4，则△BCD的面积为 　12　． 【解答】解：如图，过D作DE⊥BC于E， ∵∠A＝90°， ∴DA⊥BA， ∵BD平分∠ABC， ∴DE＝DA＝3， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∵点P为BC边中点，DP＝4， ∴BC＝2DP＝8， ∴S△BCD＝BC•DE＝×8×3＝12， 故答案为：12． 11．（2024春•铜梁区校级月考）在△ABC中，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AC的中点，连接DF、DE、EF，若△ABC周长为10，则△DEF周长为 　5　． 【解答】解：∵点E，F是BC，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝AB， ∵CD⊥AB， ∴△BCD和△ACD均为直角三角形， 又∵点E，F是BC，AC的中点， ∴DE，DF分别是Rt△BCD和Rt△ACD的斜边BC，AC上的中线， ∴DE＝BC，DF＝AC， ∵△ABC周长为10， ∴AB＝BC+AC＝10， ∴△DEF周长为：EF+DE+DF＝AB+BC+AC＝（AB＝BC+AC）＝5． 故答案为：5． 12．（2024秋•榕江县校级月考）如图所示，在△ABC中，点E，F分别是AB边和AC边的中点，点D是线段EF上一点，且AD⊥CD，若BC＝8，AC＝6，则DE的长为 　1　． 【解答】解：根据点E，F分别是AB边和AC边的中点可知：EF为△ABC的中位线， ∵BC＝8， ∴EF＝4， ∵AD⊥CD，AC＝6， ∴DF＝3， ∴DE＝4﹣3＝1， 故答案为：1． 13．（2024秋•胶州市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别AB，BC，AC的中点，若CD＝5，则EF的长为 　5　． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D，E，F分别AB，BC，AC的中点， ∴EF为三角形ABC的中位线，， ∴， ∴EF＝CD＝5； 故答案为：5． 14．（2024秋•黄陂区月考）如图，四边形ABCD的边DA和CB延长相交于E，H和G分别是BD和AC的中点，已知四边形ABCD的面积为33，则△EHG的面积为 　　． 【解答】解：连接AH，CH，BG，如图： 设S△AHG＝S△HGC＝m，S△ABG＝S△BGC＝n， ∵S△ADH＝S△AHB，S△DHC＝S△BHC， ∴S△ADH+S△DHC＝S△AHB+S△BHC＝2m+2n， ∴S四边形ABCD＝2（S△ADH+S△DHC）＝4m+4n， ∴， 设S△ABE＝x，则， ∴． 故答案为：． 15．（2024秋•惠城区月考）△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为 　2　cm2． 【解答】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点， ∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC， S△CDE＝S△CAE＝S△ACD＝S△ABC， S△CDF＝S△EDF＝S△CDE＝S△ABC， ∵S△ABC＝16cm2， ∴S△CDF＝×16＝2（cm2）， 故答案为：2． 16．（2024秋•上城区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，点D，E分别在边BC，AC上运动，F为DE的中点，若BD＝CE，则CF的长的最小值为　　． 【解答】解：设BD＝CE＝x，则CD＝3﹣x， 由题意可得：，DE2＝DC2+CE2， ∴， 当时，DE2取得最小值为， ∴DE的最小值为， ∴CF的最小值为＝， 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•长沙月考）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC． （1）求证：△ADE是等腰三角形； （2）AB＝18，求ED的长． 【解答】（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠EAD， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴△ADE是等腰三角形； （2）解：∵AD⊥BD， ∴∠BAD+∠B＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∵AE＝DE， ∴DE＝AE， ∵AB＝18， ∴DE＝AB＝×18＝9． 18．（2024秋•潢川县校级月考）如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点．求证：BD＝2EF． 【解答】证明：∵DC＝AC，CE⊥AD， ∴点E是AD的中点． ∵点F是AB的中点． ∴EF是△ABD的中位线， ∴BD＝2EF 19．（2024春•都昌县期末）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF＝EG． 【解答】证明：∵BE，CD都是△ABC的中线， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG∥BC，FG＝BC， ∴DE∥FG且DE＝FG， ∴四边形DEGF是平行四边形， ∴DF＝EG． 20．（2024春•高州市期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF于DE交于点O． （1）证明：AF与DE互相平分； （2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长． 【解答】（1）证明：∵BE＝EC，AF＝FC， ∴EF∥AB，AB＝2EF， ∵AB＝2AD， ∴AD＝EF，AD∥EF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∴AF与DE互相平分． （2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10， ∴AC＝＝8， ∵EF＝AB＝3， ∴OA＝OF＝QC＝2， ∴OD＝OE＝＝． 21．（2023秋•北碚区期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，E是CA延长线上一点，且AE＝AC． （1）如图1，若BC＝4，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，点F是DE的中点，求证：BD＝2AF． 【解答】（1）解：如图1，取AC中点K，连接DK， ∴AK＝AC＝×2＝1， ∵D是AB中点， ∴DK是△ABC的中位线， ∴DK＝BC＝×4＝2，DK∥BC， ∴∠EKD＝∠C＝90°， ∵EK＝AE+AK＝2+1＝3， ∴DE＝＝； （2）证明：如图2，连接CD， ∵点F是DE的中点，AE＝AC， ∴AF是△EDC的中位线， ∴CD＝2AF， ∵∠ACB＝90°，D是AB中点， ∴CD＝AB， ∴BD＝CD， ∴BD＝2AF． 22．（2024•唐河县模拟）如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“三角形中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是AB的中点，，则E是AC的中点； Ⅱ．若DE∥BC，，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． （1）小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题． 他的思考方法如下：在图2中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点E，从而直观判断E不一定是AC的中点． 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M， ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E'． 请你在图2中完成以上作图． （2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助于图1进行证明． 【解答】解：（1）所画图形如解如图． （2）真命题为命题II． 证明：如图，过点E作EM∥AB交BC边于点M，连接DM， 又∵DE∥BC， ∴四边形EDBM是平行四边形， ∴BD＝EM，DE＝BM， 又∵， ∴DE＝BM＝CM， ∴四边形DECM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DM＝CE，DM∥CE， ∴DM∥AE， 又∵EM∥AD， ∴四边形ADME是平行四边形， ∴AD＝EM，DM＝AE， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∴D，E分别是AB，AC的中点． 【一题多解】真命题为命题III． 证明：如图，延长ED至点F，使DF＝DE，连接BF， ∵D是AB边的中点， ∴AD＝BD． 又∵∠ADE＝∠BDF， ∴△ADE≌△BDF（SAS）， ∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD， ∴AC∥BF， ∵EF∥BC， ∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ∴BF＝CE， ∴CE＝AE， ∴E是AC的中点． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$