第23章 旋转-单元模拟卷- 2024—2025学年人教版数学九年级上册

数学人教版 9年级上册 第23章 旋转 单元模拟卷 （时间：120分钟 总分：120分） 一、单选题（22分 每题2分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．  B．   C．   D．   2．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得，当点B的对应的D恰好落在上时，的度数是（　　）    A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为（   ）度时，旋转后的五角星能与自身重合． A．60 B．30 C．72 D．36 5．如图，左边的阴影三角形以A、B、C、D、E中任一点为旋转中心，在旋转角为的情况下，正好通过n次旋转得到右边的阴影三角形，则n的值可以是（    ） A．、2可以，不行 B．、3可以，不行 C．、2、3都可以 D．、3可以，不行 6．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（    ） A． B． C．8 D．9 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点，，点在轴上，将菱形先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点顺时针旋转，得到菱形，其中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（30分 每题4分） 12．如图所示，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合）．若，则的度数为 ． 13．点与点关于原点对称，则点A的坐标为 14．如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，的度数为 ． 15．在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有 种． 16．如图，将绕点B逆时针旋转得到，且D，B，C三点共线，若恰好平分，则旋转角的度数为 ． 17．如图，在中，点是的中点，与关于点中心对称，若，则的度数为 ．    18．如图，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转，得到，其中点的对应点分别是点，则点的坐标是 ． 19．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点重合），则的度数为 ． 20．如图，中，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角的度数 ． 21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，．若将菱形绕点A逆时针旋转后得到菱形，则点的坐标是 ．    3、 解答题（68分） 22．如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．（10分） (1)平移，使点移到点，画出平移后的；（3分） (2)将绕点旋转，得到，画出旋转后的；（3分） (3)与是否关于某点成中心对称？若是，在图中画出并直接写出对称中心坐标；若不是，请写出理由．（4分） 23．已知：线段，点C是线段的中点，点D在直线上，线段绕点C顺时针旋转得到线段，过B作交的延长线于点F，交直线于点G．（12分） (1)补全图形1；（3分） (2)在（1）中补全图形中，求与的数量关系：（4分） (3)在（1）中补全图形中，用等式表示的数量关系，并证明．（5分） 24．如图，在正方形中，E、F是对角线上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接．（14分） (1)求证：；（4分） (2)求证：；（4分） (3)当F是的中点时，判断四边形的形状，并说明理由．（6分） 25．在中，，点为内一点，连接，且，以点B为旋转中心，将绕点B顺时针方向旋转，得到（得到的对应点分别为点）．（15分） (1)用尺规作图作出；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（5分） (2)证明：点和四点共线．（10分） 26．综合与实践（17分） 综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动． (1)操作判断 如图1，在中，，，点P是直线上一动点． 操作：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到PD，连接，如图2． 根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形的形状是________．（3分） (2)迁移探究 ①如图4，当点P与点C重合时，连接，则四边形的形状是________．（3分） ②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；（4分） (3)拓展应用 当点P与点A，点C都不重合时，若，，请直接写出的长．（7分） 参考答案 1．D 3．C 4．B 5．C 6．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12． /15度 13． 14． /130度 15． 1 16． /60度 17． 40 18． 19． /25度 20． /度 21． / 22．（1）解：∵ 平移，使点移到点，， ∴向上平移1个单位，向右平移4个单位， 根据上述规律找到对应点、、连接、、如图所示， ； （2）解：根据旋转的性质直接找到、、连接、、如图所示， ； （3）解：根据（1）（2）图像可得， 、与、在同一直线， ∴关于、与、关于对应点的中点对称， 连接交于一点即为中心对称图形的对称中心，如图所示， ∴对称中心坐标为：； 23．（1）补全图形如下： （2），理由如下： 连接，如图， ∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，，即， ∵点C是线段的中点， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3），理由如下： 过B作交于点H，如图， 在（2）中已证明，， ∵， ∴，， ∴利用勾股定理可得：， ∵，， ∴利用勾股定理可得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理：． 24．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转得，， ∴， 在中，由勾股定理得， 由（1）得，， ∴， ∴； （3）解：四边形是正方形，理由如下： 当点F是的中点时，则， ∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质得， 由（2）得， ∴四边形是矩形，， ∴四边形是正方形． 25．（1）解：如图，即为所求； （2）证明：连接． ， 是等边三角形， ， ， ， 点和四点共线． 26．（1）∵将线段绕点P逆时针旋转90°得到，点P与点A重合， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是正方形； 故答案为：正方形； （2）①四边形是平行四边形，理由如下： 将线段绕点P逆时针旋转90°得到，点P与C重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②猜想：，证明如下： 如图所示，过点P作交于点E，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将线段绕点P逆时针旋转90°得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （3）如图3，当点P在线段上时，过点P作交延长线于点E，连接， 由（2）可知是等腰直角三角形，四边形是矩形， ∴， ∴ ∴； 如图4，当点P在延长线上时，过点P作交延长线于点E，连接， ∴； 综上所述，． 23 学科网（北京）股份有限公司 $$