吉林省长春市第五十二中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

五十二中九年级上第二次质量监测（数学） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程 是一元二次方程，则a的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列各选项中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，不可能事件是（ ） A. 打开电视时正在播放广告 B. 风大时轮渡会停航 C. 自然状态下的水从低处向高处流 D. 清明时节雨纷纷 6. 如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C在x轴的正半轴上，，点D在AB边上，且，函数的图象经过点D．若点A、B的坐标分别为、，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：（π﹣1）0﹣sin30°＝_____． 10. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 11. 如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为．则四边形的面积为_______． 12. 某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、的坐标分别为、若点A的坐标为，则点的坐标为 _____． 14. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论： ①∠AFC=120°； ②△AEF是等边三角形； ③AC=3OG； ④S△AOG=S△ABC 其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上） 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 甲、乙两名大学生参加2023年杭州亚运会志愿者服务活动，他们将被随机分配到翻译(记为)、导游(记为)、礼仪(记为)三个工作岗位，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两人至少有1人被分配到礼仪的概率． 17. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．（结果精确到米）参考数据：，， 18. 如图，在四边形中，∠＝90°，∥，对角线⊥． （1）求证：△∽△． （2）若＝2，＝3，求△与△的面积比． 19. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图如图（每组成绩包含最低分，不包含最高分）； b．七年级成绩在这一组的数据如下： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.8 m 八年级 79.2 79.5 根据以上信息，解答下列问题． （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______； （3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名______更靠前； 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，在图①中画出； （2）在图②中，作出的高线； （3）在图③中，在边上作点，使线段的长度为． 21. 某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示． （1）月用电量为50度时，应交电费______元． （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为150度时，应交电费______元． 22. （1）如图①，在中，，，易得，则有______ （2）如图②，将图①中绕点A旋转一定的角度，连接和，求证：． （3）如图③，四边形中，，，，，，请在图③中构造图②的模型，直接写出的长______． 23. 在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，，点P从点A出发，沿着向点C运动，速度为每秒，连结，做点E关于的对称点F，连结，．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为______． （2）当点F落在线段上时，求t的值． （3）当点P在边上运动，且线段最短时，求的面积． （4）当是锐角三角形时，直接写出t的取值范围． 24. 已知二次函数（m、n为常数，），线段的两个端点坐标分别为，． （1）该二次函数的图象的对称轴是直线____________； （2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式； （3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求n的取值范围； 五十二中九年级上第二次质量监测（数学） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20% 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】大桥立柱的高约为米 【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵⊥， ∠ B ＝90°， ∴，即：， 又∵∥， ∴， ∴△∽△； （2） 【19题答案】 【答案】（1）23 （2）77.5 （3）甲 【20题答案】 【答案】（1） 如图， 即为所求； （2） 如图， 即为所求； （3） 如图， 点即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）30 （2） （3）130 【22题答案】 【答案】（1）； （2）证明：由（1）得， ∴，， ∴， ∴，， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $