2.1认识有理数同步练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册2.1认识有理数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个数中，正整数是（    ） A． B．0 C． D．5 2．下列各数是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 3．计算：＝（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 4．下列说法正确的是（    ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．有理数的绝对值一定比0大 C．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 D．有理数的相反数一定比0小 5．数轴上表示数5的点和原点的距离是（    ） A． B． C． D． 6．喷气式飞机的速度为，普通炮弹的速度为，比较这两个速度的大小，则有（　） A．喷气式飞机的速度大 B．普通炮弹的速度大 C．一样大 D．无法比较 7．如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（       ）    A．1 B．5 C．2 D．3 8．下列比较大小正确的是(    ) A． B． C． D． 二、填空题 9．0的相反数是 ． 10． （用“”或“”填空） 11．数轴上的点﹣4移动2个单位，那么它最后的位置为 ． 12．我国古代数学著作《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为 ． 13．已知，则 ． 三、解答题 14．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 15．如图，检测10个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数，国际排联规定：一个排球的标准重量为克，若设被检测的排球的一个排球的标准重量为265克． (1)这10个排球中最接近标准重量的这个排球重 克． (2)这10个排球中，最轻的是 克． (3)求这10个排球的总重量是多少克？ 16．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点B对应刻度，点C对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_________个长度单位；在图2中，_________；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的__________； (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若点Q是数轴上一点，且满足，通过计算，求点Q所表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A B B B A 1．D 【分析】此题考查了对正整数的辨别能力，关键是能准确理解有理数的概念与分类．根据正整数的概念进行辨别即可 【详解】解：是负整数， 选项A不符合题意； 既不是正整数，也不是负整数， 选项B不符合题意； 是分数， 选项C不符合题意； 是正整数， 选项D符合题意， 故选：D． 2．C 【分析】利用正数和负数的概念即可解答． 【详解】解：A、是负数，故本选项不合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意； C、2是正数，故本选项符合题意； D、-0.2是负数，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数． 3．A 【分析】利用相反数即可求解． 【详解】解：因为﹣的相反数等于 所以﹣（﹣）＝， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，a与-a互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 4．A 【分析】根据绝对值和相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意； B、因为有理数0的绝对值等于0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，不符合题意； C、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以此选项说法错误，不符合题意； D、因为小于0的有理数的相反数大于0，所以此选项说法错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查相反数和绝对值，属于基础题型，注意对基础概念的理解是解此类题的关键． 5．B 【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项． 【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键． 6．B 【分析】本题考查有理数比较大小，统一单位后，进行比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴普通炮弹的速度大； 故选B． 7．B 【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算解题． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先将各数化简，再根据有理数大小比较法则求解即可． 【详解】解：A、，，则，比较大小正确，符合题意； B、，，则，比较大小错误，不符合题意； C、，则，比较大小错误，不符合题意； D、，，则，比较大小错误，不符合题意； 故选：A． 9．0 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，注意规定0的相反数是0． 【详解】解：0的相反数是0； 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 10． 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键． 11．-2或-6 【分析】根据题意分别讨论点-4向左或者向右移动，列出算式计算，即可得出它最后的位置． 【详解】解： ①当点-4向右移动2个单位时， ， 点最后的位置为-2； ②当点-4向左移动2个单位时， ， 点最后的位置为-6． 故答案为：-2或-6． 【点睛】此题考查了数轴上点的移动，分别讨论点-4向左或者向右移动是解决本题的关键． 12．运出面粉10吨 【分析】本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么“吨”表示的意义为运出面粉10吨． 故答案为：运出面粉10吨． 13． 【分析】由判断出和的正负，然后根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：-3． 【点睛】此题考查了绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质． 14．上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 15．(1)264.4 (2)261.5 (3)2658.4克 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用及绝对值的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用． （1）根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案； （2）根据最小的数是最轻的，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得总重量． 【详解】（1）解： （克）， 所以这10个排球中最接近标准重量的这个排球重264.4克， 故答案为：264.4； （2）解：， （克）， 所以这10个排球中，最轻的是261.5克， 故答案为：261.5； （3）解：（克， 所以这10个排球的总重量是2658.4克． 16．(1)9，5.4，0.6 (2) (3)1或 【分析】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键． （1）由图1和图2可求解； （2）先求出之间在数轴上的距离，即可求解； （3）由，可求解． 【详解】（1）解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：， 故答案为：9，5.4，0.6； （2）由图2得：， ∴AB在数轴上的距离为个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）， ， 点A所表示的数为， 点Q表示的数为或． 点表示的数为1或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$