3.2整式的加减同步练习 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册3.2整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果单项式与是同类项，那么的值是(　　) A． B． C． D． 2．下列各组中的两个单项式为同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是3； C．是四次三项式； D．与是同类项． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个多项式加上得，这个多项式应该是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若无论，为何值时，的值始终不变，则的值为（　　） A． B． C． D．4 7．如图，两个长方形的面积分别为22，6，两阴影部分的面积分别为，，且，则等于（    ） A．6 B．7 C．14 D．16 8．若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．1 C．0 D．2 二、填空题 9．化简： ． 10．若单项式和单项式是同类项，则 ． 11．如果，那么代数式的值是 ． 12．如图，将6个宽为a，长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），则大长方形的周长是 ．（用含a、b的代数式表示） 13．若代数式与是同类项，则m的值是 ． 三、解答题 14．“节约每一滴水”某自来水公司规定每月每户用水不超过10立方米，则按每立方米a元收取，若超过10立方米，超过部分按2a元每立方米收取． (1)若某户一月内用水b立方米，他应缴水费多少元？ (2)当，时，计算该用户应缴水费多少元？ 15．“十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 人数变化（单位：万人） 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 (1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人25元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？ 16．某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元． （1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入． （2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． （3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入一总支出）？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D C A D D 1．D 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，先求出，的值，再将，的值代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴； 解得：； ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项定义是解题的关键． 2．D 【分析】根据同类项的定义判断即可； 【详解】解：A．所含字母不同，不是同类项； B．相同字母的指数不同，不是同类项； C．所含字母不同，不是同类项； D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项； 故选： D． 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；熟记定义是解题关键． 3．B 【分析】考查单项式的系数，次数，同类项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是熟练掌握以上知识点，代入选项对比即可． 【详解】A． 的系数是，故错误． B． 单项式的次数是3次，故正确． C． 是二次三项式 ，故错误． D． 与不是同类项，故错误． 故选：B． 4．D 【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，故A错误； B．和不是同类项，不能合并，故B错误； C．与不是同类项，不能合并，故C正确； D．，计算正确，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记同类项和合并同类项法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并． 5．C 【分析】根据整式减法法则计算即可． 【详解】解：， 即多项式应该是； 故选：C 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键． 6．A 【分析】先将化简，然后根据题意得出，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论，为何值时，的值始终不变， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减及取值无关型问题，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 7．D 【分析】本题考查了整式加减的应用，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设重叠部分面积为c，可理解为，即两个正方形面积的差． 【详解】设重叠部分面积为c， ， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了整式的加减即化简求值问题，原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：D． 9．/ 【分析】先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 10．1 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出的值即可． 【详解】解：∵单项式和单项式是同类项， ∴， ∴； 故答案为：1． 11．8 【分析】将代数式变形为后将代入即可． 【详解】解： ， =8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了代数式求值，添括号，能正确对代数式进行变形是解题关键． 12．12a+2b 【分析】由图形可得开挖周长是由6个小长方形的长与宽拼接而成的，故可得结论． 【详解】解：从图可知，大长方形的周长=2（3a+b+3a）=12a+2b 故答案为12a+2b 【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13． 【分析】本题考查了同类项的定义，熟知如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项是解题的关键．根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：因为代数式与是同类项， 所以， 解得：， 故答案为： 14．(1)当时，应缴水费，元；当时，应缴水费，元； (2)30 【分析】本题考查的是列代数式，合并同类项，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键； （1）根据总价等于单价乘以数量分情况列代数式并化简即可； （2）把，代入符合条件的代数式进行计算即可． 【详解】（1）解： 当时，应缴水费，元； 当时，应缴水费，元； （2）当，时， （元） 故该用户应缴水费为30元． 15．(1)万人 (2)七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为万人 (3)6800000元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用： （1）用9月30日的人数加上10月1日和10月2日变动的人数即可得到答案； （2）分别求出这七天的人数，比较即可得到答案； （3）根据（2）所求求出这七天的人数之和，再乘以门票单价即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， ∴10月2日的游客人数万人； （2）解：10月1日的游客人数万人； 10月2日的游客人数万人； 10月3日的游客人数万人； 10月4日的游客人数万人； 10月5日的游客人数万人； 10月2日的游客人数万人； 10月2日的游客人数万人； ∴七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为万人； （3）解：万人， 当时，， 元， ∴黄金周期间淮安动物园门票收入是6800000元． 16．（1）在市场上销售收入为（20000a－8000）元；在果园直接出售收入为20000b元；（2）选择在市场出售，理由见解析；（3）25%． 【分析】（1）根据“总售价-总成本＝总收入”即可表示出市场上销售的收入；在果园直接销售的单价乘以数量即可表示出在果园直接销售的收入； （2）分别将a＝4.5元，b＝4元代入（1）表示出的两种收入的代数式求解比较即可； （3）首先根据（2）中求出的今年的总收入求出纯收入，然后利用增长率公式求解即可． 【详解】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为： 20000a－×2×100－×200＝20000a－4000－4000 ＝20000a－8000（元） 在果园直接出售收入为20000b元； （2）当a＝4.5时，市场收入为：20000a－8000＝20000×4.5－8000＝82000（元） 当b＝4时，果园收入为：20000b＝20000×4＝80000（元） 因为82000＞80000，所以从计算结果应选择在市场出售； （3）因为今年的纯收入为82000－24400＝57600， ×100%＝25%， 所以增长率为25%． 【点睛】此题考查了整式的应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$