上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷

上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年 九年级上学期数学期中卷 一、选择题（每题4分，共6题） 1. 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的面积比是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，为垂足，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A. S1＞ S2 B. S1 = S2 C. S1＜ S2 D. S1、S2的大小关系不确定 5. 如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题4分，共12题） 7. 已知线段a=3cm，c=6cm，那么线段a、c的比例中项b=__________cm． 8. 已知点是线段的黄金分割点，那么的长为______． 9. 计算：______． 10. 抛物线的对称轴是直线______． 11. 如图．已知是的中线，点是的重心，，，那么用向量表示向量______． 12. 如图，直线；则的长为______． 13. 如图，已知，垂足分别为D、E，联结，如果，那么______． 14. 已知顶点坐标为的抛物线，过点，当时，的取值范围是______． 15. 如图，在中，，垂足分别为、，它的周长为，面积为，那么的正弦值为______． 16. 在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________ 17. 如图，已知梯形，平分，如果，那么的正弦值为______． 18. 如图，在中，，，D为上一点，且满足，过D作交延长线于点E，则________． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G. (1)若FD＝2，，求线段DC的长； (2)求证：EF·GB＝BF·GE. 21. 如图，在矩形中，点为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的值． 22. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：） 23. 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED． (1)求证：DE⊥EF； (2)求证：BC2＝2DF•BF． 24. 如图，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）求的值； （3）若点是线段上一个动点，联结，是否存在点，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 25. 梯形中， ，点是边的中点，点是边上的动点． （1）如图①，求梯形的周长； （2）如图②，连接，设，求关于的关系式及定义域； （3）如果直线与直线交于点，当时，求的长． 上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年 九年级上学期数学期中卷 一、选择题（每题4分，共6题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共12题） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2， ， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）4 （2）证明：∵AD∥BC， ∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG， ∴，. ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE， ∴， ∴EF·GB＝BF·GE. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】点离地面的高度升高了，升高了． 【23题答案】 【答案】 (1)证明：∵AF⊥BC于点F， ∴∠AFB＝90°， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝FE， ∴∠EAF＝∠AFE， ∵AE2＝EG•ED， ∴， ∵∠AEG＝∠DEA， ∴△AEG∽△DEA， ∴∠EAG＝∠ADG， ∵∠AGD＝∠FGE， ∴∠DAG＝∠FEG， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAG＝∠AFB＝90°， ∴∠FEG＝90°， ∴DE⊥EF； (2)证明：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED， ∴FE2＝EG•ED， ∴， ∵∠FEG＝∠DEF， ∴△FEG∽△DEF， ∴∠EFG＝∠EDF， ∴∠BAF＝∠EDF， ∵∠DEF＝∠AFB＝90°， ∴△ABF∽△DFE， ∴， ∵四边形ACBD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠AFB＝90°， ∵点E是AB的中点， ∴FE＝AB＝BC， ∴＝， ∴BC2＝2DF•BF． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在点P使得O、C、P为顶点的三角形与相似，且或． 【25题答案】 【答案】（1）116 （2），定义域为 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $