4.3探索与表达规律 同步练习2024-—2025学年 北师大版数学七年级上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册4.3探索与表达规律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明的身份证号是，则他的出生年月是（    ） A．2008年3月 B．2004年8月 C．2008年8月 D．2024年8月 2．观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是（    ） A． B． C． D． 3．有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（    ） A． B． C． D． 4．把一条绳子折成相等的3折，然后从中剪两刀，绳子的段数变成（    ） A．7段 B．8段 C．9段 D．17段 5．仔细观察下列按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，64…，那么第2006个数应是（   ） A． B． C． D． 6．观察下列按一定规律排列的单项式：，按这个规律，第15个单项式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有个点，当时，这个图形总的点数S为（   ） A．8076 B．8077 C．8078 D．8079 二、填空题 8．观察下列式子：根据其中的规律，第8个式子是 ． 9．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形， （1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是 个． （2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是 个． 10．若一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为，并规定． （1）若为“平衡数”且，则 ； （2）若和都是“平衡数”，其中．（，且均为整数），规定：，若为正整数，则的最小值为 ． 11．如图，淘气用大小相同的磁力球搭建了一个7层金字塔模型，基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成，已知每相邻两个磁力球之间有且只有一个接触点，则这个金字塔模型共有 个接触点． 12．一个四位正整数，其百位数字与个位数字的和是5，十位数字比千位数字大1，则称这个四位正整数为“五一数”．例如：3441是“五一数”∵，，∴3441是“五一数”；6172不是“五一数”，∵，∴6172不是“五一数”．若“五一数”能被14整除，则满足条件的“五一数”N的最大值为 ． 三、解答题 13．如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； (2)数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （   ）______． 的值均为______． (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C A A C A 1．C 【分析】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证的第位表示的出生日期，其中位是出生的年份，11、12位是出生的月份，据此解答． 【详解】解：小明的身份证号是，则他的出生年月是2008年8月． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了数字规律． 通过观察三种原子结构示意图的电子分布规律发现原子核外电子的电子数之和等于原子核中的数字，据此即可解答． 【详解】解：由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，三个电子层的电子数之和等于原子核中的数字． 故：该元素原子结构的原子核中数字， 故选C． 3．C 【分析】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解． 【详解】甲烷中的个数为，的个数为， 乙烷中的个数为，的个数为， 丙烷中的个数为，的个数为， 丁烷中的个数为，的个数为， 烷烃的通式是． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了图形类规律探索问题，正确理解“折成相等的3折”是解题关键． 【详解】解：∵折成相等的3折是指每折为原长的，成“”字型，与折三次或者对折三次是不同的， 折成3折后，剪一刀得4段，剪两刀得7段． 故选：A 5．A 【分析】认真观察各数，发现数与数之间的变化规律，把各数写成乘方的形式是此题的关键．因为、、、、、可得出规律：、、、、、、． 【详解】解：， 第2006个数应是． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查数字的变化规律，通过所给的单项式，探索出系数与次数的关系是解题的关键． 由所给的单项式可得第n个单项式为，当时即可求解． 【详解】解：， 第n个单项式为， 第15个单项式为：， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了图形的变化类问题，通过图形的变化，归纳总结，找到规律是解答本题的关键． 根据图形的变化，当时，图形总的点数为：，由此得到答案． 【详解】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有个点， 第2个图形中，每条边上3个点，共有个点， …， ∴， 当时，这个图形总的点数为． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了式子的规律探究，有理数的乘方等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意，可推导一般性规律为：第个式子为，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， … ∴可推导一般性规律为：第个式子为， ∴第8个式子是， 故答案为：． 9． 15 【分析】本题考查图形的规律问题，找出蕴含的规律是解题的关键． （1）找出图案序号与三角形个数的关系，求出第5个图案中黑色三角形的个数即可； （2）找出图案序号与三角形个数的关系，发现规律，用n表示出此规律即可． 【详解】解：（1）第①个图案中有1个黑色三角形，； 第②个图案中有3个黑色三角形，； 第③个图案中有6个黑色三角形，， …… 第⑤个图案中黑色三角形的个数为； 故答案为：15； （2）根据解析（1）中规律可知：第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 10． 30 【分析】本题主要考查了新定义，列代数式，整式的加减运算，理解新定义的运算：“平衡数”定义是解题的关键． （1）根据“平衡数”的定义，列式得到，，可求出、的值； （2）根据“平衡数”定义，可得出，m和n不可以是2和3， ， x、y不可以是1和5，，进而确定和的值，再由为整数分情况讨论求值即可． 【详解】解：， ， 则， ∴， 又∵M是“平衡数”， ∴，即， ∵、为自然数， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵s、t是“平衡数”， ∴，即，m和n不可以是2和3， ， x、y不可以是1和5， 又， ， ∴， ∵为整数， ∴为整数， 当时，最大值是17， (舍去)， m，n无解， 当时，最大值是17， (舍去)， (舍去)， ∴K的最小值是， 故答案为：30；． 11．588 【分析】该题主要考查了图形规律类题型，解题的关键是掌握图形规律． 根据图形规律解答即可； 【详解】解：∵基座由个磁力球组成，第二层由个磁力球组成，第三层由个磁力球组成，…，顶部由一个磁力球组成， ∴第六层内接触点有个， 第五层内接触点有个， 第四层内接触点有个， 第三层内接触点有个， 第二层内接触点有个， 第一层内接触点有个， ∴第七层和第六层之间接触点有个， 第六层和第五层之间接触点有个， 第五层和第四层之间接触点有个， 第四层和第三层之间接触点有个， 第三层和第二层之间接触点有个， 第二层和第一层之间接触点有个， 综上，这个金字塔模型共有接触点个． 故答案为：588． 12．6174 【分析】根据“五一数”得定义可得，从而得到能被14整除，再由，可得，且a，b为整数，从而得到，进而得到，然后根据a，b为整数，可得a取4，5，6，即可求解． 【详解】解：∵是“五一数”， ∴， ∴， ∴ ∵“五一数”能被14整除， ∴能被14整除， ∴根据题意得：， ∴，且a，b为整数， ∴， ∵能被14整除， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 解得：， ∵a，b为整数， ∴a取4，5，6， 当时，， 此时； 当时，， 此时； 当时，， 此时； ∴满足条件的“五一数”N的最大值为6174． 故答案为：6174 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，有理数的混合运算，化简绝对值，列代数式，整除，理解新定义是解题的关键． 13．(1)， (2)，，， (3)的值均为，理由见解析 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【详解】（1）解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； （2）解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； （3）解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$