精品解析：广东省肇庆市第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题

广东省肇庆市2024-2025学年肇庆一中高三级10月考月考 数学试卷 一、单选题 1. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. A是的内角，则“”是“A为锐角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 6. 如图，在中，已知，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 定义在R上的函数满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 506 B. 507 C. 1010 D. 1011 二、多选题 9. 若正数a,b满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则是钝角三角形 D. （为外接圆的半径） 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 三、填空题 12. 不等式的解集是______． 13. 已知，若，则__________. 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 16. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数的值： （2）若在上的值域为，求实数的值． 17. 的内角所对的边分别为，已知. （1）求； （2）若的角平分线与交于点，求. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 19. 已知的内角所对的边分别是. （1）求角； （2）若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省肇庆市2024-2025学年肇庆一中高三级10月考月考 数学试卷 一、单选题 1. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 2. 设集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，再根据集合间的关系求参． 【详解】，； 由可以推出，所以，. 故a的取值范围是． 故选：A. 3. A是的内角，则“”是“A为锐角”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再根据充分必要条件的知识判断即可. 【详解】因为是的内角，所以，又因为，所以 因为角为锐角，所以. 所以“”是“为锐角”的充分必要条件. 故选：C. 4. 若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解. 【详解】因为，即， 又因为，当且仅当时，等号成立， 若，，即， 所以实数a可取的最小整数值是. 故选：A. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论. 【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 6. 如图，在中，已知，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求出，即而求出，结合两角和的正弦公式，即可求得答案. 【详解】在中，由余弦定理：， 所以为锐角，， 所以． 故选：B 7. 已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数为奇函数及函数图象关于轴对称可得函数周期为8，再求出一个周期内函数值的和，即可得解. 【详解】因为是奇函数，，所以的图象关于直线对称， 所以， 故，所以是周期为8的周期函数． 由奇函数知，， ，， ，，， 所以， 由于，所以， 故选：B 8. 定义在R上的函数满足，若当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 506 B. 507 C. 1010 D. 1011 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合函数零点的定义进行求解即可. 【详解】由， 因此函数的周期为， 当时，令，显然可得或， 当时，函数的函数值由增加到，增加到， 而函数的函数值由增加到，增加到， 而我们知道函数与函数的增长速度不一样，且当自变量越大时，函数增的速度远大于函数的速度， 因此当时，函数只有两个零点， 且,, 由， 当时，由， 因为当时，， 所以此时，因此此时函数没有零点， 又，因此在上函数有个零点， 当时，有两个零点2和4， 当时，无零点，由函数的周期性可知：当时，有一个零点， 因此有上，有个零点． 故选：B 二、多选题 9. 若正数a,b满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可得出A正确，将等式整理变形可得，即B正确，由不等式性质计算可得C正确，利用基本不等式可判断D错误. 【详解】由题可知： 对于A，易知， 当且仅当时，即时，等号成立； 对于B，由可得，可得， 同理可得，所以， 所以；当且仅当时，等号成立，即B正确； 对于C，由可得， 又， 所以，即，，可得， 即可得，即C正确； 对于D，由可得，即； 因此，可得， 当且仅当时，等号成立，即D错误； 故选：ABC 10. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 若，则是钝角三角形 D. （为外接圆的半径） 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据正弦定理可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D. 【详解】由正弦定理，可得，故A正确； ，故B正确； 因为，只能说明C为锐角，不一定是钝角三角形，故C错误； 由正弦定理得，（为外接圆的半径），所以， 所以，故D正确. 故选：ABD 11. 已知函数下列命题正确的是（ ） A. 的值域为 B. C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若在上单调递减，则的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合二次函数及分段函数的值域可判断AB；由二次函数的性质可判断C；由分段函数的单调性可判断D，则可得出结果. 【详解】当时，， 当时，， 所以，B正确，A错误． 若函数在上单调递减，则的取值范围为，C正确． 若在上单调递减，则，解得的取值范围为，D正确． 故选：BCD. 三、填空题 12. 不等式的解集是______． 【答案】或. 【解析】 【分析】化简不等式为，结合一元二次不等式的解法和绝对值的定义，即可求解. 【详解】由不等式可化为， 解得或（舍去），所以或， 即不等式的解集为或. 故答案为：或. 13. 已知，若，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】应用分段函数解析式计算求解. 【详解】当时，，得（正值舍去）， 当时，，得（负值舍去）， 所以或. 故答案为：或 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则利用奇函数的定义得出，可得出函数在上的解析式.即可求解 【详解】设，则，则， 函数是上的奇函数，则当时，. 又， 所以 故答案为： . 四、解答题 15. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的单调递增区间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，辅助角公式化简可得，根据最小正周期公式，代入即可得答案. （2）由（1）可得，根据x的范围，可得的范围，令，即可求得答案. 【小问1详解】 ， ∴函数的最小正周期． 【小问2详解】 由（1）知：． 当． 又因为在上单调递增，在上单调递减， 令，得， ∴函数在上的单调递增区间为（注：同样给分）． 16. 已知定义在上的奇函数． （1）求实数的值： （2）若在上的值域为，求实数的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，，求出的值； （2）根据函数的单调性解不等式，结合函数定义域得到. 【小问1详解】 由题意，，故， ，由为奇函数得 ， 故，解得或(舍)， 故； 【小问2详解】 ，故， 又，解得， 故. 17. 的内角所对的边分别为，已知. （1）求； （2）若的角平分线与交于点，求. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角以及三角恒等变换公式求解； （2）利用等面积法以及余弦定理即可求解. 【小问1详解】 依题意，由正弦定理可得 所以， 又 所以， 因为，所以，所以， 又，所以. 【小问2详解】 解法一：如图，由题意得，， 所以，即， 又，所以， 所以，即， 所以. 解法二：如图，中，因为， 由余弦定理得，， 所以，所以， 所以， 所以， 所以. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和的单调递减区间； （2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值. 【答案】（1）π；；（2）当时，函数取得最小值，最小值为． 【解析】 【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由，计算出的取值范围，利用正弦函数的性质可得出该函数的最小值以及对应的的值. 【详解】（1）， 所以，函数的最小正周期为. 由，可得， 函数的对称中心为； 解不等式，解得. 因此，函数的单调递减区间为； （2）当时，， 当时，即当时，函数取得最小值，最小值为． 【点睛】本题考查正弦型函数周期、对称中心、单调区间以及最值的求解，解题的关键就是要将三角函数解析式化简，借助正弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 19. 已知的内角所对的边分别是. （1）求角； （2）若外接圆的面积为，且为锐角三角形，求周长的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理角化边，可得，再结合余弦定理，即可求得角B； （2）求出的外接圆半径，由正弦定理结合三角恒等变换可表示出，结合角A的范围，即可求得答案. 【小问1详解】 因为，所以由正弦定理得， 化简可得，由余弦定理得， 因为为三角形内角，，所以. 【小问2详解】 因为的外接圆面积为，故其外接圆半径为， 因为，所以由正弦定理可得 故， 所以 ， 因为为锐角三角形，则， ， 即的周长的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $