3.1代数式 同步练习 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

北师大版2024-2025学年七年级数学上册3.1代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 2．下列判断错误的是（    ） A．单项式的次数是1 B．单项式的系数是 C．多项式是四次三项式 D．单项式的系数为 3．代数式 ，， ，a，，2023中单项式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列是按一定规律排列的多项式：﹣x+y，x2+2y，﹣x3+3y，x4+4y，﹣x5+5y，x6+6y，…，则第n个多项式是（　　） A．（﹣1）nxn+ny B．﹣1nxn+ny C．（﹣1）n+1xn+ny D．（﹣1）nxn+（﹣1）nny 5．对于多项式，下列说法正确的是（ ） A．它的次数是次 B．它的各项为，， C．它是四次三项式 D．最高次项的系数为 6．观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第2022个数是（    ） A． B． C． D． 7．天干地支纪年法是指中国传统纪年历法，自上古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2078年是改革开放100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2078年是什么年（    ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 … 干支纪年 甲乙年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 … A．戊辰 B．丁卯 C．己巳 D．戊戌 8．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中C的处．则有理数—2021在（     ） A．峰403  E处 B．峰403  D处 C．峰404  D处 D．峰404  E处 二、填空题 9．单项式-7a3b2的次数是 ． 10．若单项式与单项式的次数相同，则 ． 11．若多项式是关于x的二次三项式，则a的值为 ． 12．如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2021个格子中的数为 ． 2 2 3 … 13．用等长火柴棒按如图所示的方式搭塔式三角形，图①需要3根火柴棒，图②需要9根火柴棒…，按此规律下去，第8个图形需要 根火柴棒． 三、解答题 14．如图，这是一列用若干根火柴棒提成的由正方形组成的图案． (1)填写下表： 正方形个数 1 2 3 4 5 6 火柴棒根数 4 7 10 13 (2)某同学用若干根火柴棒按同样的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第20个图案时剩下了19根火柴棒，若要摆完第21个图案，则要添加多少根火柴棒？ 15．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车14辆和6辆，现需要调往A县12辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． (1)甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆，乙仓库调往B县农用车 辆（用含x的代数式表示）； (2)当时，求公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费． 16．根据21年月份的月历表，思考并回答如下问题： (1)2022年月日是星期几； (2)5月日是星期六，在年的月历中，日恰好也是星期六的月份有哪个； (3)有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是日又是星期五时，这种病毒就发作．已知年月日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A A C B D D 1．A 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的次数是1，正确； B．单项式的系数是，正确； C．多项式是五次三项式，故不正确； D．单项式的系数为，正确； 故选C． 3．A 【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可． 此题主要考查了单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键． 【详解】根据单项式的定义知，单项式有： ，a ，2023， 故选：A． 4．A 【分析】从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：﹣x+y，x2+2y，﹣x3+3y，x4+4y，﹣x5+5y，x6+6y，…， 则第n个多项式是：（﹣1）nxn+ny， 故选：A． 【点睛】本题考查的是整式中的多项式的规律探究，掌握探究的方法是解题的关键． 5．C 【分析】根据多项式次数和项数以及最高次项的定义求解，根据多项式的定义，在确定多项式的项时，一定不要漏掉各个项的系数的符号． 【详解】解：多项式， A、它的次数是次，原说法错误，故此选项不符合题意； B、它的各项为，，，原说法错误，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、最高次项的系数为，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，这些单项式中的最高次数的项叫做多项式的最高项，掌握多项式中相关定义是解决问题的关键． 6．B 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，发现第n个数中，分子为，分母为，据此即可解答． 【详解】∵第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， …… 第n个数：， ∴第2022个数是． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确发现规律是解题关键．根据表格得出天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得． 【详解】解：由题意得：天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期， ∵2078年和2024年相差54年，，，且2024年是甲辰年， ∴2078年对应的天干是戊，地支是戌，即2078年是戊戌年， 故选：D． 8．D 【分析】扣除-1，其余数字中，每5个数字就开始一个峰，共有（2021-1）÷5=404个，且奇数峰起始数字是偶数，偶数峰时，起始数字是奇数，由此判断 【详解】∵扣除-1，其余数字中，每5个数字就开始一个峰， ∴共有（2021-1）÷5=404个峰， ∵奇数峰起始数字是偶数，偶数峰时，起始数字是奇数， ∴第404个峰起始数字都是奇数，且-2021在E处， 故选D 【点睛】本题考查了循环节，数字中的规律，准确确定循环节，灵活把握每个峰的构成特点是解题的关键． 9．5 【分析】根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式-7a3b2的次数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 10． 【分析】根据单项式次数和系数的定义得到，然后计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与单项式的次数相同， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，正确根据题意得到单项式的次数是解题的关键． 11． 【分析】此题主要考查了多项式，首先根据二次三项式的定义得，由此解出值即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：或，， ， 故答案为：． 12．2 【分析】由表格知第三个格子只能是3，且表格中数，2，3循环出现，按此循环即可求出结果． 【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴表格中所填数为，2，3，，2，3，…… ∴表格中数，2，3循环出现， ∵， ∴第2021个格子中的数为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了数字规律的探索，找到规律是关键． 13．108 【分析】根据题意可得第1个图形需要火柴棒的数量为3=3×1；第2个图形需要火柴棒的数量为9=3×（1+2）；第3个图形需要火柴棒的数量为18=3×（1+2+3）；由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个图形需要火柴棒的数量为3=3×1； 第2个图形需要火柴棒的数量为9=3×（1+2）； 第3个图形需要火柴棒的数量为18=3×（1+2+3）； …… 第n个图形需要火柴棒的数量为， ∴第8个图形需要火柴棒的数量为． 故答案为：108 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 14．(1)见解析 (2)45 【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳得出规律，根据规律解决问题的能力． （1）根据第①个图案所用的火柴数，每个图案比前一个图案增加1个正方形，火柴棒的根数相应地增加3， （2）根据已知图案所用的火柴根数，找出规律即可求解第个图案需要火柴棒的根数． 【详解】（1） 正方形个数 1 2 3 4 5 6 火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 （2）按同样的方式摆放，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案增加1个正方形，火柴棒的根数相应地增加3， 所以摆成第个图案需要火柴棒的根数为． 所以摆成第21个图案需要火柴棒的根数为， 则要添加火柴棒的根数为． 15．(1)；； (2)公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为1060元． 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，正确理解题意会用代数式表示未知量是解题的关键． （1）根据甲乙仓库的车辆总数及调往A县和B县的车辆数表示即可； （2）由调用的车辆数乘以相应的价格即可． 【详解】（1）解：甲仓库调往县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆， 乙仓库调往B县农用车为辆； 故答案为：；；； （2）解：当时，从甲仓库调往A县农用车6辆，甲仓库调往县农用车8辆，乙仓库调往A县农用车6辆， 由题意得总运费为元； 答：公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为1060元． 16．(1)星期六； (2)月； (3)年月日是黑色星期五，年月日是黑色星期五，年月日是黑色星期五． 【分析】考查了应用类问题，本题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件求解． （1）先求出2021年11月1日到2022年1月1日经过的天数，再用这些天数除以7，求出有几周还余几天，再根据余数判断即可； （2）依次推导出在2021年的月历中，1日是星期几，再判断即可； （3）找到2021年8月13日后面日期是13日又是星期五的三个“黑色星期五”的天数求解即可． 【详解】（1）（天）， （星期）（天）， 年月日是星期六； （2）根据（1）的算理或日历表可知： 年月日是星期五， 年月日是星期一， 年月日是星期一， 年月日是星期四， 年月日是星期六， 年月日是星期二， 年月日是星期四， 年月日是星期日， 年月日是星期三， 年月日是星期五， 年月日是星期一， 年月日是星期三 在年的月历中，日恰好也是星期六的月份只有5月， （3）根据（1）的算理或日历表可知： 年月日是黑色星期五，年月日是黑色星期五，年月日是黑色星期五． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$