精品解析：吉林省长春市南关区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

南关区2024—2025学年度上学期七年级期中质量调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 十一期间，伪满皇宫博物院举办了“止戈为武——两周礼乐兵器与军事文化展”吸引了大量游客，从10月1日到10月3日共接待游客75000余人，数字75000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 4. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 5. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 则这四个城市中最先进入2024年的城市是（ ） A. 东京 B. 北京 C. 多伦多 D. 纽约 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，根据正负数的意义即可解决，搞清正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：根据正负数的意义，“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚， ， 这四个城市中最先进入2024年的城市是东京， 故选：A． 6. 若和互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求解代数式的值，理解非负性的含义进而求解，是解本题的关键．由和互为相反数，可得，再利用非负数的性质求解，，从而可得答案． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 7. 已知整式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值. 【详解】原式 【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键. 8. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数据总结出规律是解题关键． 通过观察表中的数据得出规律：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1，然后根据规律计算即可求解． 【详解】解：通过观察表中的数据可知：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1， 即输入，输出为： ∴当输入数据为8时，输出的数据为 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如果+5m表示一个物体向右运动5m，那么表示物体向____． 【答案】向左运动了3m 【解析】 【分析】根据正负数是表示相反意义的量解答即可． 【详解】解：∵+5m表示向右运动5m， ∴表示向左运动了3m， 故答案为：向左运动了3m． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 10. 比较大小：_______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据负数大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为<． 【点睛】本题考查负数大小比较，解题的关键是掌握负数大小比较，比较它们的绝对值，绝对值大的反而小． 11. 把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据万分位为，再利用四舍五入法即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为． 【点睛】本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 12. 将多项式按字母x升幂排列，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意写出按字母升幂排列的代数式． 【详解】解：将多项式按字母升幂排列：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 13. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得出，，根据有理数的乘法法则判断①；根据加法法则可判断②；根据绝对值的意义可判断③；根据绝对值的性质判断④，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②不正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤不正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 把下列各数填入相应的集合中：，0，，，，，8，． 【答案】 填图如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于0的数，再结合分数的定义求解即可． 【详解】解：既不是正数，也不是分数； 0既不是正数，也不是分数； 既是正数，也是分数； 既是正数，也是分数； 是正数，不是分数； 不是正数，是分数； 8是正数，不是分数； 不是正数，是分数． 16. 计算:(+12)-(-18)+(-7)-(+15) 【答案】8 【解析】 【分析】根据有理数的加法和减法法则，即可求解. 【详解】解：(+12)-(-18)+(-7)-(+15)= (+12)+(+18)+(-7)+(-15)=12+18-7-15=8. 【点睛】本题主要考查有理数的加法和减法法则，把减法转化成加法运算，是解题的关键.为了简化算式，把算式中的加号和括号也可以省略. 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，加减法混合运算，乘法运算律，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】-6 【解析】 【分析】按照有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先运算括号内． 【详解】解： 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解题的关键． 19. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 【答案】如图所示： 用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来为： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】 略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 20. 根据下列语句列式并计算： （1）与的和乘以的倒数． （2）与的差的平方． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出算式进而计算得出答案； （2）先根据题意列出算式，然后计算得出答案 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 21. 小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 小明的部分过程： 解：、互为相反数， ______， ______， ， ， ______ 当______时，______， 当______时，______， 综上，______． 【答案】（或） 、互为倒数 ， ， 或 【解析】 【分析】按照相反数的应用、倒数的定义、解绝对值方程、代数式求值顺序补全整个计算推导过程即可． 【详解】解：、互为相反数， （或）， 、互为倒数， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，倒数，绝对值方程，代数式求值等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 22. 某出租车驾驶员从人民广场出发，在南北向的人民大街上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 上午 下午 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在人民广场的什么方向，距离人民广场多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米2.2元收费，在下午接送客人的过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）在人民广场以南距离人民广场8千米 （2）1.6升 （3）25.9元 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始人民广场的什么方向，距离人民广场多少千米； （2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.08即可解答本题； （3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元． 【小问1详解】 解：， ∴在人民广场以南距离人民广场8千米． 【小问2详解】 解：， ∴这一过程中共耗油1.6升． 【小问3详解】 解：， ∴该驾驶员共收到车费25.9元． 23. 观察下列等式 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； ， 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：______； （2）请写出第个等式：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）观察已知等式即可求解； （）由等式规律写出即可； （）利用规律计算即可； 本题考查了有理数乘方的变形运算，根据已知等式找出有理数乘方运算的规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：按上述规律，第六个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由规律可得，第个等式为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ． 24. 阅读教材，回答下列问题： 1．有理数的加法法则 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了，又走了，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关． （1）根据教材内容，小明经过两次运动，最后所在的位置与原来位置的最远距离是______，最近距离是______； （2）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、．若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，其中点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①当，若P、Q相距最远，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ②当，若P、Q相距最近，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ③当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ④当P、Q运动到同一位置时，求出t的值． 【答案】（1）50，10 （2）①5，；②5，8；③，；④或 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间的距离和动点的位置表示 （1）根据运动方向确定小明距出发点的距离即可； （2）①根据题意可知点P向右运动、点Q向左运动，结合点的位置表示即可求得对应表示数； ②根据题意可知点P向右运动、点Q向右运动，结合点的位置表示即可求得对应表示数； ③根据题意利用点的位置表示即可求得对应表示数； ④分情况讨论：点P和点Q相向运动、点P和点Q相右运动，分别计算求解． 【小问1详解】 解：（1）如果小明两次运动方向相同，最后所在的位置与原来位置的最远距离， 如果小明两次运动方向相反，最后所在的位置与原来位置的最近距离，是， 故答案为：50，30； 【小问2详解】 解①∵点P、Q相距最远，数轴上两点A、B对应的数分别为2、， ∴点P向右运动、点Q向左运动， 则点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：5，； ②∵点P、Q相距最近，数轴上两点A、B对应的数分别为2、， ∴点P向右运动、点Q向右运动， 则点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：5，8； ③当点P向右运动，点Q向左运动，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ④当点P和点Q相向运动时，，则； 当点P和点Q同向且都向右运动时，，则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南关区2024—2025学年度上学期七年级期中质量调研题 数 学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 十一期间，伪满皇宫博物院举办了“止戈为武——两周礼乐兵器与军事文化展”吸引了大量游客，从10月1日到10月3日共接待游客75000余人，数字75000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 5. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 则这四个城市中最先进入2024年的城市是（ ） A. 东京 B. 北京 C. 多伦多 D. 纽约 6. 若和互为相反数，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知整式的值为，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 18 8. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如果+5m表示一个物体向右运动5m，那么表示物体向____． 10. 比较大小：_______（填“”、“”或“”） 11. 把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 12. 将多项式按字母x升幂排列，结果是__________． 13. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 14. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 把下列各数填入相应的集合中：，0，，，，，8，． 16. 计算:(+12)-(-18)+(-7)-(+15) 17. 计算：． 18. 计算： 19. 把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，，，，． 20. 根据下列语句列式并计算： （1）与的和乘以的倒数． （2）与的差的平方． 21. 小明在完成下面问题时，写了如下的过程，请你帮助小明补全过程： 问题：若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，求的值． 小明的部分过程： 解：、互为相反数， ______， ______， ， ， ______ 当______时，______， 当______时，______， 综上，______． 22. 某出租车驾驶员从人民广场出发，在南北向的人民大街上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 上午 下午 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在人民广场的什么方向，距离人民广场多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.08升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米2.2元收费，在下午接送客人的过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 观察下列等式 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； ， 按上述规律，回答下列问题： （1）请写出第六个等式：______； （2）请写出第个等式：______； （3）计算：． 24. 阅读教材，回答下列问题： 1．有理数的加法法则 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了，又走了，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关． （1）根据教材内容，小明经过两次运动，最后所在的位置与原来位置的最远距离是______，最近距离是______； （2）已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、．若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，其中点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． ①当，若P、Q相距最远，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ②当，若P、Q相距最近，则点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ③当点P向右运动，点Q向左运动时，点P表示的数为______，点Q表示的数为______； ④当P、Q运动到同一位置时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $