福建省宁德第一中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

宁德一中2024—2025学年度九年级数学第一次月考卷 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 如图所示的是一个由块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（　　　） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，， ，，则DF的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 9 D. 10 5. 学校组织部分学生外出开展社会实践活动，安排给九年级三辆车，小敏与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．则小敏与小慧同车的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 大自然是美的设计师，一个盆景也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E，F是的三等分点，G是的中点，交于点H，则（ ） A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ） 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1800 摸到白球的频率mn 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.60 A. 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6 B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C. 当试验次数 n 为2000时，摸到白球的次数m 一定等于 1200 D. 这个盒子中的白球一定有28个 9. 如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，分别以CD，BC，BD为边向上作正方形CDEF，正方形BCGH，正方形BDJI，已知AB为4，若连结AI恰好经过点E，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. 4﹣2 D. 8﹣8 10. 如图，在菱形和菱形（点D在边CG上）中，连接相交于点P，连接.若，，，则的长是（ ）． A. 8 B. 9 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则_______． 12. 宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．（填写“平行投影”或“中心投影”） 13. 如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是________． 14. 如图，在一块长32米、宽20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形地面的一边平行．若使剩余部分的面积为570平方米，则小路的入口宽度为_________． 15. 如图，点，点，点为线段上一个动点，作轴于点，作轴于点，连接，则的最小值为____________． 16. 如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转90°得AN，连接MN交AD于E点，连接DN．则下列结论中：①；②；③；④当时，则．其中正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程 （1）； （2）（配方法解方程） 18. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请直接写出点的坐标． 20. 如图，F为四边形的边上一点，连接并延长交的延长线于点E，已知． （1）求证：； （2）若四边形为平行四边形，，，求的长． 21. 在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同． （1）当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？ （2）该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表） 在线支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 5 10 5 现金支付： 球 两红 一红一白 两白 礼金券/元 10 5 10 如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由． 22. 2023年11月中国新能源汽车市场火爆。其中问界汽车以一万五千多台的销量与零跑汽车并列新势力第二，仅次于理想汽车，超越了小鹏和蔚来，引起了社会各界的广大关注，在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； （2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0．5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 23. 综合与实践： 数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动． 【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形． 【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是，并制作了相同五角星如图2所示，的度数为，且，于是猜测是黄金三角形． 【解决问题】 （1）________°； （2）求证：是黄金三角形； （3）如图3，在中，，，，求的长． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程　 　（填“是”或“不是”）“倍根方程”； （2）若点在双曲线上，请说明关于x的方程是“倍根方程”； （3）若是“倍根方程”，求代数式 的值． 25. 如图 （1）【问题情境】如图，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是　 　； （2）如图，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）【拓展提升】如图，在（）的条件下，连接，则的最小值为　 　． 宁德一中2024—2025学年度九年级数学第一次月考卷 数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】中心投影 【13题答案】 【答案】120° 【14题答案】 【答案】1米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， 又∵AD⊥BC，BD=CD， ∴AB=AC， ∴AE=AF， ∴平行四边形AEDF是菱形． 【19题答案】 【答案】（1） 解：根据题意，的顶点坐标分别为、、． 将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （2） 解：由、、．以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，将放大后的坐标分别为、、．画图如下： 则即为所求． （3）是，Q点的坐标为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）解：选择在线支付购物．理由如下： 选择在线支付购物．记袋子中的3个红球为红1，红2，红3，2个白球记为白1，白2， 在线支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲）， 现金支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙）， 因为在线支付获奖的概率比现金支付获奖的概率大，所以选择在线支付购物． 【22题答案】 【答案】（1）这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为． （2）下调后每辆汽车的售价为21万元． 【23题答案】 【答案】（1）36 （2） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴． 设，则， ∴，整理得， 解得，（不符合题意舍去）， ∴， ∴是黄金三角形； （3） 【24题答案】 【答案】（1）不是 （2） 证明：∵点在双曲线上， ∴，且 ∴方程化为方程， 则，即：， 解得，， ∴方程是“倍根方程”． （3）代数式的值为或1 【25题答案】 【答案】（1）； （2） ，，理由如下： 延长相交于点 ∵矩形、矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， ∵矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $