7.5 三角形内角和定理 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7.5 三角形内角和定理 （1） 【基础达标】 1如图，这是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 2在△ABC中，若∠A=70°-∠B，则∠C等于（ ） A.35° B.70° C.110° D.140° 3在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，则∠B= .  4如图，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数. 【能力巩固】 5在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 6如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A= 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC等于（ ） A.80° B.90° C.100° D.110° 7如图，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ） A.125° B.135° C.145° D.155° 8如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为M，若∠1=58°，则∠2= .  9如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 .  10.(新考法)如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C=40°，则∠DOF的度数为 .  11如图，DE⊥AB于点E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度数. 12如图，在△ABC中，∠BAC=5∠ABC，∠C=2∠ABC，BD⊥AC，垂足为D.求证：∠CBD=45°. 【素养拓展】 13如图，在锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数. 14(实践育人)如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么? 参考答案 7.5 三角形内角和定理 （1） 基础达标作业 1.B　2.C 3.70° 4.解:∠A=30°. 能力巩固作业 5.C　6.D　7.A 8.32° 9.270° 10.140° 11.解:∵DE⊥AB于点E， ∴∠AED=90°. 又∵∠A=40°，∴∠AFE=90°-40°=50°. ∵∠CFD=∠AFE=50°，∠D=30°， ∴∠ACD=180°-50°-30°=100°. 12.证明:设∠ABC=x°，则∠C=2x°，∠BAC=5x°，则有x+2x+5x=180，解得x=22.5， ∴∠ABC=22.5°，∠C=45°. ∵BD⊥AC，∴∠D=90°. ∴∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-45°-90°=45°. 素养拓展作业 13.解:∵AD和CE分别是BC和AB上的高， ∴△ABD和△AEF都是直角三角形， ∴∠B+∠BAD=90°， ∠EFA+∠BAD=90°， ∴∠B=∠EFA. 又∵∠EFA=58°， ∴∠B=58°. ∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°， ∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-58°=122°. 14.解:不符合规定. 理由:如图，延长AB、CD交于点O. ∵在△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°， ∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°≠85°， ∴延长线相交所成的角不符合规定. 7.5 三角形内角和定理 （2） 【基础达标】 1下列说法正确的是（ ） A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角 B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角 C.三角形的外角和等于180° D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角 2下列各图中能够说明∠2>∠1的是（ ） A　　　　　　B C　　　　　　D 3在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的外角等于 .  4如图，D为AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE.则∠ADB，∠BCD、∠CDE的大小关系是 .  【能力巩固】 5三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 6如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ） A.50° B.30° C.20° D.15° 7如图，∠1= .  8将一副三角板按如图所示的方式摆放，则图中∠1= .  9如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，求∠A的度数. 10如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度数； (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 11将一副三角尺叠放在一起： (1)如图1，若∠1=4∠2，请计算出∠CAE的度数； (2)如图2，若∠ACE=2∠BCD，请求出∠ACD的度数. 【素养拓展】 12如图，AD与BC相交于点E，∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数. 13已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°. (1)求证：DG∥AC. (2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数. 参考答案 7.5 三角形内角和定理 （2） 基础达标作业 1.B　2.B 3.120° 4.∠ADB>∠BCD>∠CDE 能力巩固作业 5.A　6.C 7.12° 8.120° 9.解:∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACD=2∠ACE=120°. ∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°， ∴∠A=∠ACD-∠B=85°. 10.解:(1)∵∠ACB=40°， ∴∠ACD=180°-40=140°. ∵∠B=30°， ∴∠EAC=∠B+∠ACB=70°. ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACE=70°， ∴∠E=180°-70°-70°=40°. (2)证明:∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE. ∵∠DCE=∠B+∠E， ∴∠ACE=∠B+∠E. ∵∠BAC=∠ACE+∠E， ∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. 11.解:(1)∵∠BAC=90°，∴∠1+∠2=90°. ∵∠1=4∠2，∴4∠2+∠2=90°， ∴∠2=18°. 又∵∠DAE=90°， ∴∠1+∠CAE=∠2+∠1=90°， ∴∠CAE=∠2=18°. (2)∵∠ACE+∠BCE=90°， ∠BCD+∠BCE=60°， ∴∠ACE-∠BCD=30°. 又∵∠ACE=2∠BCD， ∴2∠BCD-∠BCD=30°，∠BCD=30°， ∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+30°=120°. 素养拓展作业 12.解:由三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和，有 ∠AEB=∠CAE+∠C=∠DBC+∠D， ∴2∠AEB=∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D， 即∠AEB=∠2+∠3+(∠C+∠D). 又∠AEB=∠2+∠3+∠P， ∴∠P=(∠C+∠D)=30°. 13.解:(1)证明:∵EF∥CD， ∴∠1+∠ACD=180°. ∵∠1+∠2=180°， ∴∠ACD=∠2， ∴DG∥AC. (2)∵DG∥AC，∠A=40°， ∴∠BDG=∠A=40°. 又∵DG平分∠BDC，CD平分∠ACB， ∴∠2=∠BDG=40°，∠ACB=2∠ACD. 由(1)知∠ACD=∠2， ∴∠ACD=40°， ∴∠ACB=2∠ACD=80°. 课时作业第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$