湖北省武汉市洪山区武汉光谷外国语学校2024-2025学年 上学期九年级数学集体作业（07）

湖北省武汉市洪山区武汉光谷外国语学校2024-2025学年+上学期九年级数学集体作业（07） 命题人：张琪 审题人：邱遵利 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. (x+4)2=15 B. (x-4)2=15 C. (x-4)2=17 D. (x-4)2=3 3. 单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( ) A. N B. A C. M D. E 4. 下列说法：其中正确的说法有（ ） ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②相等的弦所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④长度相等的弧所对的圆心角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在线段的延长线上，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 2023 B. C. D. 2022 8. 如图，的直径与弦交于点，且，若所对的圆心角的度数为，则所对的圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，为的直径，，垂足为E，寸，寸，则直径长度是（ ） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 10. 如图，已知抛物线的顶点在轴上，过点作轴的平行直线，将原抛物线对称轴右侧的部分沿直线翻折后，所得的部分与原抛物线对称轴左侧的部分构成一个新函数的图象(图中的实线部分)，若这十个点都在此新函数的图象上，这10个点的横坐标从开始依次增加1，则的值是（ ）． A. B. 0 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的对称轴是直线________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________． 13. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 14. 若抛物线与坐标轴有2个公共点，则m的值是____________． 15. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若，则关于x的一元二次方程 无实数解； ④点，在抛物线上，若，，总有，则． 其中正确的是__________（填写序号）． 16. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则线段的长度是为____________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，连接． （1）若，请直接用含的式子表示的度数为_____； （2）若，求线段的长度． 19. 疫情期间小茗同学准备用一段长为米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（如图中矩形），墙长为米．设花圃的一边为米． （1）试问：花圃的面积能为平方米吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由； （2）如图，为方便进出，小茗同学决定在边上留一处长为米的门，且最终围成的花圃的最大面积为平方米，请直接写出：的值为_____． 20. 如图，在中，． （1）若，求的度数； （2）若，求的半径． 21. 如图，在的正方形网格中五点均为格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图． （1）先将绕旋转得到，请画出点和； （2）将线段平移至格点线段（E、F两点分别对应M、N两点)，使线段平分四边形的面积，请画出线段； （3）在线段上找一点，使得，请画出点． 22. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 23. 在等边中，于点，动点在线段上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点． （1）如图1，若的延长线恰好经过点，求证：； （2）如图2，点在上，且，点在的延长线上，连接，且，求证：； （3）如图3，将线段绕点旋转到线段，Q是的中点，将线段绕点顺时针旋转到线段CT，连接，若，请直接写出线段长度的最小值(结果可不化简)． 24. 已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点，且． （1）请直接写出抛物线的解析式为__； （2）如图1，已知点在线段上，过点作直线与抛物线交于D、E两点，且，求的值； （3）如图2，动点在第二象限内的抛物线上，作轴于点，过点P作直线交轴于点，且直线与抛物线有唯一公共点，过点的另一直线交抛物线于，若平分，求证：直线必过一定点，并求这个定点的坐标． 湖北省武汉市洪山区武汉光谷外国语学校2024-2025学年+上学期九年级数学集体作业（07） 命题人：张琪 审题人：邱遵利 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】②③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）花圃的面积能为平方米，此时的值为米； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点O和即为所求； （2） 如图，线段即为所求作； （3） 如图，点P即为所求作． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1） ∵是等边三角形，， ∴，，，即垂直平分， ∴，则， 由旋转可知，，， ∴，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）可知，，，，， 过点作交延长线于，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，则， ∴， ∵在等边三角形中，， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1）（或 ） （2） （3）直线必过一定点，定点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $