4.2探索规律（同步练习）-2024-2025学年三年级上册数学西师大版

4.2探索规律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．有这样的图形：○▲△○▲△○▲△……，第43个是（    ）。 A．△ B．○ C．▲ 2．按规律填数：800，400，200，□，50。□里应填（    ）。 A．400 B．200 C．100 3．一串珠子按○○●●●的顺序依次排列，第82颗珠子是（    ）色。 A．黑 B．白 C．不能确定 4．找规律填空：第6个图形有（    ）个。 A．32 B．64 C．128 5．找规律填空：，，，，…。第6个图形有（    ）个。 A．81 B．243 C．729 6．观察1，4，16，64，□，1024数，□里应填（    ）。 A．168 B．256 C．252 7．根据规律填空：1，4，9，（    ），（    ）…在括号里填（    ）。 A．（16），（25） B．（5），（13） C．（4），（36） 二、填空题 8．找规律，填空。 （1）1，4，16，( )，( )，1024。 （2）80，16；40，14；20，12；( )，( )；5，8。 9．找规律，填一填。 1 4 16 2 ( ) 32 4 16 64 10．按要求分别写出四个数。 (1)前一个数是后一个数的一半：( )。 (2)前一个数是后一个数的4倍：( )。 (3)后一个数是前一个数的4倍多1：( )。 (4)前两个数的和等于后一个数：( )。 (5)使后一个数是前一个数的2倍。    3，( )，( )，( )，( )。 (6)使前一个数比后一个数多5。   ( )，( )，( )，( )，( )。 11．找规律，填数。 三、判断题 12．在“64，32，（    ），8，4”中的括号里应填16。( ) 13．按“2，4，6，10，16，□”的规律，口里应填26。( ) 14．○○△△△○○△△△○○△△△……，按照这个规律，第62个图形是△。( ) 15．按照规律，第三个图形的空白处填248。( ) 四、解答题 16．任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数．再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次．在操作过程中，你发现了什么？ 第一次□－□＝□ 第二次□－□＝□ 第三次□－□＝□ 第四次□－□＝□ 第五次□－□＝□ 我发现了：________ 17．从下面这组数中选出五个不同的数组成一组有规律的数。 0，3，4，9，15，22，27，30，64，81，128，243。 18．从下面的数中，选出5个组成一组有规律的数。（至少写出2组） 1，2，3，4，8，9，16，27，32，64，81，243 19．“○○口△○○口△……”按这样的规律排下去，第55个图形是什么？ 20．上、下两个字（数字）为一组，如第1组是“中，2”，那么第88组是哪两个字（数字）？ 中 国 加 油 武 汉 加 油 中 国 加 油 …… 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 … 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B B B B A 1．B 【分析】观察这组图形可以发现：是按“○▲△”3个图形为一组的规律循环，求出43个图形里有几组这样的图形，还剩余几个，即可判断第43个图形的形状。 【详解】43÷3＝14（组）……1（个） 即第43个是○。 故答案为：B 2．C 【分析】根据已知的数据可以知道，前一个数除以2可以得到后一个数，据此解答即可。 【详解】200÷2＝100 故答案为：C 【点睛】本题考查的是寻找规律，根据已知数据探索规律，培养学生的观察能力。 3．B 【分析】根据题意可知，珠子以○○●●●为一组不断重复排列，周期为5，珠子的位置数除以5，余数为几就是一组中的第几个珠子，没有余数就是一组的最后一个珠子，据此即可解答。 【详解】82÷5＝16……2，所以第82颗珠子是白色。 故答案为：B 【点睛】分析图形的排列规律，确定排列的周期数是解答本题的关键。 4．B 【分析】根据已知图形的数量找到规律： 第1个图形圆圈的个数：2个，即2×1，得2个； 第2个图形圆圈的个数：4个，即2×2，得4个； 第3个图形圆圈的个数：8个，即2×2×2，得8个； 第4个图形圆圈的个数：16个，即2×2×2×2，得16个； 可以看出，第几个图形就用几个2相乘，据此可推出第6个图形的个数是2×2×2×2×2×2，得64个。 【详解】根据分析可知： 第6个图形圆圈的个数：即 2×2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2×2 ＝8×2×2×2 ＝16×2×2 ＝32×2 ＝64（个） 故答案为：B 5．B 【分析】观察图形，第1个图形有1个，第2个图形有3个第3个图形有9个，第4个图形有27个，由此可知：后一个图形是个数是前一个图形个数的3倍。据此解答。 【详解】第5个图形有：27×3＝81（个） 第6个图形有：81×3＝243（个） 第6个图形有243个。选项B符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对寻找图形规律的掌握。解决此类题目的关键是通过图形的个数，找到图形排列的规律。 6．B 【分析】观察这组数字，第一个数是1，第二个数是4×1＝4，第三个数是4×4＝16，第四个数是4×16＝64。则后一个数是前一个数的4倍。 【详解】4×64＝256 则这组数字为：1，4，16，64，256，1024。 故答案为：B 7．A 【分析】1＋3＝4，4＋5＝9，从第一个数开始递增3、5、7、9等单数，由此解答即可。 【详解】据分析可得： 1＋3＝4，4＋5＝9，9＋7＝16，16＋9＝25。 所以根据规律填空：1，4，9，（  ），（  ）……在括号里填16，25。 故选：A 【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。 8． 64 256 10 10 【分析】解答此题的关键是找规律，找到规律后，再写出所空缺的数就比较容易了。 【详解】（1）因为1×4＝4 4×4＝16 16×4＝64 64×4＝256 256×4＝1024 所以1，4，16，（64），（256），1024。 （2）因为80÷2＝40，40÷2＝20，20÷2＝10，10÷2＝5； 16－2＝14，14－2＝12，12－2＝10，10－2＝8； 所以80，16；40，14；20，12；（10），（10）；5，8。 【点睛】此题考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、找出规律的能力。 9．8 【分析】观察第1列和第3列可以发现：每列3个数中，任意两个相邻的数，下面的数是上面的2倍；观察第1行和第3行可以发现：每行3个数中，任意两个相邻的数，后面的数是前面的4倍。 【详解】2×4＝8 1 4 16 2 8 32 4 16 64 【点睛】本题关键是求出各个数字之间的关系，并运用这些关系解决问题。 10．(1)1、2、4、8 (2)64、16、4、1 (3)1、5、21、85 (4)1、2、3、5 (5) 6 12 24 48 (6) 50 45 40 35 30 【分析】（1）前一个数是后一个数的一半，则后一个数是前一个数的2倍，第一个数可以是1，则接下来的数是2、4、8。 （2）前一个数是后一个数的4倍，第一个数可以是64，则接下来的数是16、4、1。 （3）后一个数是前一个数的4倍多1，第一个数是可以是1，则接下来的数是5、21、85。 （4）前两个数的和等于后一个数，第一个数和第二个数可以是1和2，则第三个数是3，第四个数是5。 （5）后一个数是前一个数的2倍，而第一个数是3，则接下来的数是6、12、24、48。 （6）前一个数比后一个数多5，第一个数可以是50，则接下来的数是45、40、35、30。 【详解】（1）1×2＝4，4×2＝8，前一个数是后一个数的一半：1、2、4、8。（答案不唯一） （2）64÷4＝16，16÷4＝4，4÷4＝1，前一个数是后一个数的4倍：64、16、4、1。（答案不唯一） （3）1×4＋1 ＝4＋1 ＝5 5×4＋1 ＝20＋1 ＝21 21×4＋1 ＝84＋1 ＝85 后一个数是前一个数的4倍多1：1、5、21、85。（答案不唯一） （4）前两个数的和等于后一个数：1、2、3、5。（答案不唯一） （5）3×2＝6，6×2＝12，12×2＝24，24×2＝48 使后一个数是前一个数的2倍：3，6，12，24，48。 （6）50－5＝45，45－5＝40，40－5＝35，35－5＝30 使前一个数比后一个数多5：50、45、40、35、30。（答案不唯一） 【点睛】解决本题时可以先确定第一个数，再给出的一组数字之间的变化规律，求出接下来的数。 11．12 【分析】由图可知，图中数之间的关系是4×8÷2＝16，7×8÷4＝14，中间的数等于上面的数与左下方的数的乘积再除以右下方的数，根据这一规律可知，图中空缺处应填：9×4÷3＝12。 【详解】由分析可得：图中空缺处应填：9×4÷3 ＝36÷3 ＝12 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 12．√ 【分析】数列中的规律：后一个数字＝前一个数字÷2，计算即可。 【详解】在“64，32，（    ），8，4”中的括号里应填16，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 13．√ 【分析】由题可知，在2，4，6，10，16中，从第三项开始，每一项都等于它前面两项的和。据此计算即可。 【详解】由分析可知：6＝2＋4，10＝4＋6，16＝10＋6， 所以□＝10＋16＝26 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数列中存在一定的规律，日常注意累积并灵活运用。 14．× 【分析】根据题意可将○○△△△看成一组，因此用图形的总个数除以5，得到的商就是组数，余数表示剩下的个数，根据余数即可确定出第62个图形，依此计算并判断。 【详解】62÷5＝12（组）……2（个），即按照这个规律，第62个图形是○。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是图形排列的规律，应熟练掌握两位数与一位数的除法计算。 15．× 【分析】观察发现24×3＝72，18×3＝54，一个圆中上面两个数的乘积为下面那个数；据此解答。 【详解】根据分析：36×8＝288，所以第三个图形的空白处填288，而不是248，原题说法错误。 故答案为：× 16．第一组：这两个数是8和5,那么： 85-58=27，27÷(8-5)=9； 第二组：1和7； 71-17=54，54÷(7-1)=9； 第三组：5和2； 52-25=27，27÷(5-2)=9； 第四组：6和3； 63-36=27，27÷(6-3)=9； 第五组：9和2； 92-29=63，63÷(9-2)=9 规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍． 【详解】略 17．3，9，27，81，243；（答案不唯一） 【分析】3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，81×3＝243；依此进行解答即可。 【详解】根据分析可知，我选出的五个不同的数是：3，9，27，81，243，规律是：后面一个数是前面一个数的3倍。 【点睛】此题考查的是数字排列的规律，只要找出的5个数字符合题意即可。 18．1、2、4、8、16； 3、9、27、81、243 （答案不唯一） 【分析】根据数的特点，此题中的数可以构成2倍关系，也可以构成3倍关系，据此做题。 【详解】第一组是1、2、4、8、16，它们的规律是后一个数是前一个数的2倍； 第二组是3、9、27、81、243，它们的规律是后一个数是前一个数的3倍。 答：1、2、4、8、16； 3、9、27、81、243（答案不唯一） 【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。 19．第55个图形是“口” 【分析】根据对图形的观察，发现图中的规律是4个为一组，求第55个图形是什么，用除法计算即可。有余数的话就从那四个为一组的图形中，从左至右数“余数”个，据此解答。 【详解】55÷4＝13（组）……3（个） “○○口△”为一组，则第55个图形是“口”。 答：第55个图形是“口”。 【点睛】本题主要考查的是两位数除以一位数的应用，解题关键在于弄清楚题中是几个为一组。 20．油，0 【分析】根据对表格的观察，发现图中字的规律是8个为一组，求第88组是哪两个字，用除法运算即可。 【详解】88÷8＝11（组） 答：第88组是“油，0”。 【点睛】本题主要考查的是两位数除以一位数的应用，解题关键在于弄清楚题中是几个为一组。 学科网（北京）股份有限公司 $$