精品解析：河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年河北省唐山市开滦一中高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 考查下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） ①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数．则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”成立的充分必要条件； B. 命题，则； C. 命题“若，则”的否定是假命题； D. “”是“”成立的充分不必要条件． 8. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件 B. ， C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题 D. 至少有一个整数，使为奇数是真命题 11. 设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______ 13. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 14. 已知，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ，. （1）求 （2）求； （3）求. 16. 设集合，． （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知正数满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 解下列不等式： （1） （2） 19. 求下列函数的解析式： （1）已知二次函数满足，且； （2）已知函数满足：； （3）已知函数满足：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省唐山市开滦一中高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 考查下列每组对象，能组成一个集合的是（ ） ①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论. 【详解】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合； ②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合； ③“不小于的正整数”的标准确定，能构成集合； ④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合． 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不为零和偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【详解】由题可得，解得且，所以函数的定义域为； 故选：B 3. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 4. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可. 【详解】，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可将转化为，通过解即可得出结果. 【详解】，即，， 则，解得或， 故不等式的解集为， 故选：B. 6. 已知函数．则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数，若，解可得， 将代入，可得， 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”成立的充分必要条件； B. 命题，则； C. 命题“若，则”的否定是假命题； D. “”是“”成立的充分不必要条件． 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断A；运用全称命题的否定为特称命题，即可判断B；由命题与其否定一真一假，即可判断C；特殊值代入即可判断D. 【详解】对于选项A，，时，易得，反之不成立，故A错误； 对于选项B，全称命题的否定为特称命题，所以命题，的否定为，，故B错误； 对于选项C，“若，则”为真命题，所以其否定为假命题，故C正确； 对于选项D，由“”并不能推出“”，如，，故D错误； 故选：C． 8. 《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出和，由可得出合适的选项. 【详解】由图形可知，，， 由勾股定理可得， 在中，由可得. 故选：D. 【点睛】本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出集合，再根据元素与集合和集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】， 对于A：，故选项A正确； 对于B：，集合与集合之间的关系符号错误，故选项B不正确； 对于C：，故选项C正确； 对于D：，故选项D正确， 故选：ACD. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件 B. ， C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题 D. 至少有一个整数，使为奇数是真命题 【答案】AB 【解析】 【分析】A：结合充分不必要条件的概念即可判断；B：由即可判断；C：全称量词命题的关键词即可判断；D：根据为奇数或偶数分析即可判断. 【详解】A：三角形全等可以推出面积相等，但是面积相等不一定全等，如直角边为4，4的直角三角形和直角边为2，8的直角三角形，三角形面积相等，但是不全等，结合充分必要条件的概念即可判断三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件,所以A正确； B：，故B正确； C：全称量词命题的关键词为所有，全部，都，故C错误； D：，当为奇数时，则为偶数，为偶数；当为偶数时，则为奇数，为偶数，故D错误； 故选：AB. 11. 设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A，B可用作差法比较大小；选项C，D可用基本不等式求范围. 【详解】由可得，故A正确； 由可得，故B错误； 由，当且仅当时取等号，故C正确； 由， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的解析式可求得的值. 【详解】因为，所以，. 故答案为：. 13. 已知集合，用列举法表示集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】, 故答案为： 14. 已知，则的最小值为______. 【答案】7 【解析】 【分析】配凑出定值，用基本不等式求得最小值． 【详解】∵，∴， ∴，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：7． 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是凑配出积为定值．注意条件：一正二定三相等． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ，. （1）求 （2）求； （3）求. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集运算法计算即可； (2) 根据集合的并集运算法计算即可； (3)先算,再求与的交集. 【详解】(1)由可得； (2)由可得 (3)由,故或, 所以. 综上，(1) ;（2）；（3） 16. 设集合，． （1）若集合，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）由判别式小于0可得； （2）题意说明，即在上恒成立，分离参数后，由基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】解：（1）∵，∴，∴， （2）∵是的必要条件，∴， ∵，∴，， ∵，当且仅当，即时取等号， ∴，∴． 17. 已知正数满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式，求的最大值； （2）利用，展开求式子的最小值. 【详解】（1）， ， ， 当时等号成立， 的最大值是； （2） ， 等号成立的条件是 ，解得：，， 所以，当，时，的最小值是. 【点睛】本题考查根据基本不等式乘积的最大值和求和的最小值，意在考查公式的熟练掌握，以及转化与计算能力，属于基础题型. 18. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）；（2）当时原不等式的解集为，当时原不等式的解集为，或，当时原不等式的解集为，或． 【解析】 【分析】（1）将一元二次不等式化简，将左边配成完全平方式，即可得出不等式的解集； （2）由题意，一元二次不等式所对应的一元二次方程的两个根为 和1，分类讨论和1的大小，从而求得它的解集． 【详解】解：（1）因为，所以，即，所以，即原不等式的解集为 （2）的不等式：，即， 此不等式所对应的一元二次方程的两个根为和1． 当，即时，此时不等式即，它的解集为； 当，即时，它的解集为或； 当，即时，它的解集为或． 综上可得：当时原不等式的解集为，当时原不等式的解集为或，当时原不等式的解集为或． 19. 求下列函数的解析式： （1）已知二次函数满足，且； （2）已知函数满足：； （3）已知函数满足：. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）设，由可求得的值，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出函数的解析式； （2）设，代入化简可得函数的解析式； （3）由已知可得出关于、的方程组，即可解得函数的解析式. 【详解】（1）设， ，因为， 所以，，解得，因此，； （2）令，则，， 代入有， 因此，； （3）由可得，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $