河北省唐山市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

唐山二中2023-2024学年度第一学期期中考试高一（数学）学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分钟 出题人：高一全体数学教师 出题人审核签字：田晓辉 一、单选题（在每个题给出的选项中，只有一项符合题目要求每题5分，共8题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则它的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（ ）（参考数据：） A. 11分钟 B. 10分钟 C. 9分钟 D. 8分钟 8. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4题20分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 终边在y轴上的角的集合为 B. 若是第二象限角，则是第一或第三象限角 C. 三角形的内角必是第一或第二象限角 D. 已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4. 10. 已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则m的值可以为（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知为正实数，满足，则下列判断中正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（每题5分，共4小题共20分） 13. 已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标______． 14. 函数的单调增区间为______． 15. 已知函数，且，则______． 16. 已知函数，对且都有恒成立，则的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 计算下列各式的值: （1）; （2）. 18. 已知集合，集合． （1）若，求的取值范围； （2）若非空，求的取值范围． 19. 已知二次函数满足． （1）求函数的解析式； （2）若， ①若使得成立，求的取值范围； ②当时，求的最大值. 20. 已知函数 为偶函数. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式 . 21. 某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利； （2）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理． 根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由． 22. 已知函数且的图象经过点，且函数为奇函数 （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在定义域上的单调性； （3）若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围． 唐山二中2023-2024学年度第一学期期中考试高一（数学）学科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分钟 出题人：高一全体数学教师 出题人审核签字：田晓辉 一、单选题（在每个题给出的选项中，只有一项符合题目要求每题5分，共8题40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分，共4题20分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分部分选对得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每题5分，共4小题共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（也对） 【15题答案】 【答案】-3 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），第3年 （2）方案一、方案二总利润都是170万元，应选择第二种方案更合适，理由：方案一：由（1）得，， 当时，， 所以方案一总利润为万元，此时. 方案二：由（1）得，， 当且仅当，即时，等号成立． 故方案二总利润为万元，此时． 比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适． 【22题答案】 【答案】（1），， （2）在上单调递增；证明如下： 设，则， 因为，，， 所以，于是在上单调递增； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $