广东省广州市艺术中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

广州市艺术中学 高一年级2024学年第一学期数学期中考试 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、学号填写在 答题卡上。用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂好6位学号的考号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，答题卡交回。 5.本次考试不允许使用函数计算器. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小恩给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.命题“x<0,使得x+2>2”的否定为（) A.x<0,x+2>2 B.3x20,使得x+2>2 C.x<0,x+252 D.x≥0，使得x+2≤2 2.已知集合A={x2≤x≤4}，b=:ex-3引<2号，则AnB=（) A.[24 B.{2,3,4 C.0,5) D.(2,4) 3.已知a,b,c是实数，则“a>b”是“ac2>bc2”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4. 函数树=+1的图象大致为（) 2x 试卷第1页，共4页 5.已知不等式@+亿+l)x-<0的解集是{k>2或x<-2,则a+b=（) A.-3 C.1或-3 D.或- 6.函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是() A.【-50,2 B.【5,,2,s] c.【-5,[26),[0,+∞) D.【-5,0小J[2,6),(o,+∞) 7.已知偶函数f(x)在[0∞)上单调递增，且f2)=-1,则满足f(x-3)≤-1的x取 值范围是() A.[5] B.[] C.3,5 D.[-2,2] 8.已知正数a,b满足2ab=2a+b,则a+8劭的最小值是（) A.2 B.25 C.82 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小墨6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的符0分， 9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是() A.y=2-x B.y=x2+2 C.y=- D.y=+1 10.下列命题中真命题的有() A.若a,b,ceR,则ac2>bc2,则a>b B.若xeR,则VP+2+一1 最小值为2 √x2+2 C.若a>b>0e>d>0,则号>名 d c D.若a∈R,则a2+1>2a 11.下列四个结论中，正确的结论是() A.y=+x-x与y=-2表示同一个函数. B.“1<x<3”的充分不必要条件是“0≤x≤4”. C.已知2<a<3,-2<b<-,则的取值范围的取值范围是(-3，-). D.() Ixi-1 在(-1，)上的最小值为1. 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小愿5分，共5分. I2.设f)= x2,x22 2x+1x<2'则f(1》=一 I3.已知集合S={a2,2a,0,若4∈S,若集合A是S的子集且1有两个元素，则仁 (只要写出其中一个符合条件的答案即可得分) 14.若关于x的不等式x2-mx+4≥0对x∈[1,4]恒成立，则实数m的范盟是 四、解答题：本愿共5小题，共”分.解答应写出文半说明、证明过程或演算步缥。 15.己知函数f冈=-名，x<01 x2+1,x≥0 (1)若fa)=5,求实数a的值： (2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间[-2，.2】上的值域. 12345车 16.已知集合4=a-1ss2a+,B=号s0。 在①AnB=O:②AUB=B;③An(CRB)=0这三个条件中任选一个， 补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题， (I)当a=3时，求Ca(AnB): (2)若 ，求实数a的取值范围. 试卷第3页，共4页 17.已知函数例：是定义在R上的奇函数，且/1， (1)求a,b的值： (②)用定义法证明fx)在[2，)上的单调性，并求出在2，句上的最大值和最小值. 18.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生 态水果特色小镇”经调研发现，某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施 5(+30sx≤2习 用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)= 肥料成本投 入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果 的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为f) (单位：元).（利润=销售收入一成本） (I)求fx)的函数关系式： (②)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19.f)的定义域为0，十0，且对-切x>0,y>0都有f(的)=f-f0), 当1时，有fx)>0. ()求f(1)的值： (2)判断f(x)的单调性并证明； ()若f6)=1,解不等式f+3)-f()<2. 试卷第4页，共4页