重庆市酉州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

酉州中学2024年秋季初三年级第一次质量检测 数学试卷 （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. －3 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第1幅图中有4个圆点，第2幅图中有7个圆点，第3幅图中有10个圆点，第4幅图中有13个圆点，…，按照此规律，第2024幅图中圆点的个数是（ ） A. 6069 B. 6070 C. 6072 D. 6073 7. 已知二次函数图象上的，，三点，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点E、F、G、H分别为边、、、上的点，连接、、，若，，．当时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①b3＝2a+5； ②当a＝2时，第3项为16； ③若第4项与第5项之和为25，则a＝7； ④第2022项为（a+2022）2； ⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2； 以上结论正确的是（　　） A. ①②⑤ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ②④⑤ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. ________ 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 13. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为a，b，则______． 14. 如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是_______． 15. 如图，在中，，，，平分，与相交于点E， F是的中点，G为中点，则_____． 16. 已知关于x 的分式方程有整数解，且关于y 的不等式组有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为__________． 17. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②：③若和是抛物线上两点，则，④对于任意实数，均有．其中正确结论的序号是______ 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，∵，不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为，则此时_____________；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为_____________． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的四边形特征，请根据他的思路完成 以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点C 作交延长线于点M， 过点C 作交于 点N（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的四边形中，°，平分， 求证： 证明：∵平分，且， ∴ ① 且 ∵在四边形中，∴ 又∵ ∴ ② ∴（ ③ ） ∴ 小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特 征．请你依照题意完成下面结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④ 21. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳：B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是_____； （2）扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度； （3）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有多少人？ 22. 山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米． （1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ （2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 23. 如图，矩形中，，，点E为边的中点，点F为边上的三等分点，动点P从点A出发，沿折线运动，到C点停止运动.点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，的面积为y. （1）请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出当直线与该函数图象有两个交点时，b的取值范围. 24. 五一假期期间，小育和小才约定一同去某公园游玩，如图，该公园有两个门．经测量，东门在西门的正东方向，米．小育自公园东门处出发，沿北偏西方向前往游乐场处；小才自西门处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处后，然后沿北偏东方向行走米到达游乐场处与小育汇合． （1）求公园东门与游乐场之间的距离（结果保留根号）； （2）若小育和小才两人分别从两门同时出发，假设两人前往游乐场的速度相同．请计算说明小育和小才谁先到达游乐场？（参考数据：，，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 26. 已知，在正方形中，点E，F分别为上的两点，连接、，并延长交于点G，连接；H为上一点，连接、，． （1）如图1，若H为的中点，，且，求线段的长； （2）如图2，若，过点B作于点I，求证： （3）如图3，若，P为线段（包含端点A、D）上一动点，连接，过点B作于点Q，将沿翻折得，N为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值． 酉州中学2024年秋季初三年级第一次质量检测 数学试卷 （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##50度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①④##④① 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；；；所对的四边形的两条边相等 【21题答案】 【答案】（1）162，162 （2）108 （3）175 【22题答案】 【答案】（1）甲工程队修建步道1200米，乙工程队修建步道800米． （2）25米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示， 当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一） （3） 【24题答案】 【答案】（1）米； （2）小育先到达游乐场，理由： ∵，米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∵（米）， ∴， ∴小育先到达游乐场， 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）点Q的坐标为或，或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，作于， ， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $