精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024-2025学年高一上学期期中考试（一）数学试卷

高一数学期中考试试卷（一） 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 3. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 三、填空题 12. 已知，，则的真子集的个数是______个． 13. 已知，则________. 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题 15. 已知集合或，关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 16. 计算： （1）； （2）. 17. 若正实数，满足： （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 18. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中考试试卷（一） 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得． 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：B 2. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据小范围推大范围即可判断. 【详解】由小范围推大范围可知为充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题“”的否定是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先移项使得右边为，再通分并作等价转化，注意分母不为，解一元二次不等式即可. 【详解】由，得，即， 因此，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 5. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 6. 已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可. 【详解】由题意可知，解不等式得. 故选：D 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的运算法则化简计算即得. 【详解】 . 故选：C. 8. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据为奇函数得到，化简求出的值即可. 【详解】函数为奇函数， ，即， ， . 故选：D. 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐项计算判断即可. 【详解】对于A，因为，不等式两边同除以，可得，故A正确； 对于B，因为，所以，又， 所以，故B正确； 对于C，因为，所以，又，所以，故C不正确； 对于D，令， 则，解得，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，故D不正确. 故选：AB. 10. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.由 ，利用赋值法求解判断；B. 由 ，令，由奇偶性的定义判断；C.判断函数的单调性求解；D.利用函数的奇偶性和单调性求解判断. 【详解】解：因为函数满足， 所以，即，则； 令，则，故为奇函数， 设，且，则， 即，所以在R上是减函数， 所以在区间上有最大值， 由，得， 由在R上是减函数，得，即， 解得，所以的解集为， 故选：ABD 三、填空题 12. 已知，，则的真子集的个数是______个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据集合交集的定义求出，最后求出的真子集的个数. 【详解】因为，所以的真子集的个数为：. 故答案为：7 【点睛】本题考查了集合的交集定义，考查了集合真子集个数问题，属于基础题. 13. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】应用换元法求函数解析式. 【详解】令，则， 所以， 故. 故答案为： 14. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求出，从而得到，求出答案. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故只需，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合或，关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】 （1）由，解不等式，即可求出集合； （2）由，可得，进而列出不等关系，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意，，即或， 所以集合或. （2）因为，所以， 由或，或， 可得，即. 所以实数的取值范围是. 16. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分数开方等于分子分母分别开方； （2）由得出各项结果后再合并即可得到结果. 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 若正实数，满足： （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1）1 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，求的最大值； （2）由，利用基本不等式求的最小值； （3）由，利用基本不等式求最小值即可. 【小问1详解】 正实数，满足：， 则有，得，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为1. 【小问2详解】 正实数，满足：， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 【小问3详解】 正实数，满足：， ， ，当且仅当，即时等号成立， 则， 所以时，的最小值为2. 18. 已知函数是上的偶函数，当，， （1）求函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； （2）根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可. 【小问1详解】 当时，则， 由题意可得：， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数的取值范围为. 19. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，由幂函数的性质，可得，即可求解； （2）由（1）知，结合条件，利用函数的奇偶性和单调性得，即可求解. 【小问1详解】 因为幂函数在上单调递增 所以，解得， 又，则. 当或时，，不符合的图像关于轴对称，故舍去. 当时，，图像关于轴对称，符合题意. 综上所述，，. 【小问2详解】 由（1）得，为偶函数，且在上单调递增， 因为，所以， 两边平方，得， 化简得，解得或， 故实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $