精品解析：辽宁省抚顺市2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟试题原卷

辽宁省抚顺市2024-2025八年级上学期期中数学模拟试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列四个交通标志图案不是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，图中共有多少对全等三角形（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的角分线交于三角形内部或者外部 B. 三角形的高线、角平分线、中线重合 C. 三角形的外角等于它的两个内角和 D. 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上 7. 在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2011 8. 有公共顶点，正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于，点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 二、填空题，共8小题，每小题3分 11. 如图，与交于点，，依据，使，则还需添加一个条件是______． 12. 在中，，，是一个外角，则__________ 13. 已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为________． 14. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于_______°． 15. 如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为_____． 16. 如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若∠AEC=3∠BAE= 3，则∠CAE=_____ (用含的式子表示) 17. 如图，已知和为等边三角形，且、、三点共线，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：；；；是等边三角形；．其中正确结论的是_______________ 18. 如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点D1的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕，到的距离记为；若，则的值为_________． 三、解答题共8题 19. 如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是，直线l与x轴平行且经过点． （1）若与关于y轴对称，则坐标__________，坐标__________，坐标__________ （2）在坐标系中画出关于直线l对称的图形 20. 如图，在五边形中，平分，平分，若，求的度数 21 如图，，， （1）求证：平分； （2）若，求的值 22. 如图，B，D分别在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，连接AB，AD． （1）求证：AB＝AD； （2）求证：BF＝DF． 23. 如图，和都等边三角形，并且 （1）求证：； （2）求的度数． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点． （1）如图1，以B为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．若，则点C的坐标为________； （2）如图2，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求证：； （3）如图3，在（1）条件下，以B为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰．连接，交y轴于点P，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省抚顺市2024-2025八年级上学期期中数学模拟试题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列四个交通标志图案不是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：由图可知，只有第3个是轴对称图形，故不是轴对称图形的个数为3个． 故选C． 2. 如图所示，由三角形两边的和大于第三边，可得到的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：A、在△ABD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意； B、在△PCD中，，原结论不正确，故该选项不符合题意； C、在△ABC中，，正确，故该选项符合题意； D、在△PBC中，，原结论不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 如图，，，图中共有多少对全等三角形（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边，由等角对等边得出，利用即可证明，从而得出，再利用即可证明，从而得解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； 综上所述，图中共有对全等三角形， 故选：B． 4. 如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质，先根据三角形的内角和定理求得，进而利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 5. 如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF，根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值，再利用等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图： 过点B作BE⊥AC于点E，交AD于点F，连接CF， 根据垂线段最短可知此时EF+CF取得最小值， ∵△ABC是等边三角形， ∴AE＝EC， AF＝FC， ∴∠FAC＝∠FCA， ∵AD是等边△ABC的BC边上的中线， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ECF＝30°． 故选：C． 【点睛】本题考查最短路径问题——垂线段最短，等边三角形的性质，根据垂线段最短找到点E、F是解题的关键． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三角形三个内角的角分线交于三角形内部或者外部 B. 三角形的高线、角平分线、中线重合 C. 三角形的外角等于它的两个内角和 D. 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形高线的定义、角平分线的性质定理、等腰三角形性质、三角形外角性质． 根据角平分线的性质定理、等腰三角形性质、三角形外角性质、三角形高线的定义逐项判断． 【详解】A． 三角形三个内角的角分线交于三角形内部，故原命题是假命题，不符合题意； B． 等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故原命题是假命题，不符合题意； C．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和，故原命题是假命题，不符合题意； D． 三角形三边高可能在三角形内部也可能在三角形的外部或三角形的一边上，故原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，已知点，与点关于x轴对称，那么的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2011 【答案】A 【解析】 【分析】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；根据关于轴对称求出、的值，再代入求出即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ∴， ， 故选：A． 8. 有公共顶点，的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接交正六边形于点，则的度数为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正多边形的内角可得、和的度数，再根据四边形内角和是求出的度数． 【详解】解：正五边形的内角是， ∵， ∴， 正六边形的内角是， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和，解题的关键是利用多边形内角和公式求出正多边形的内角度数． 9. 如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，连接、，设的垂直平分线交于点，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，根据翻折的性质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】解：如图，连接、， ，为的平分线， ， 又， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 为的平分线，， 点在的垂直平分线上， ， ， 将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合， ， ， 在中，， 故选：C． 10. 如图，等腰的底边长为6，面积是36，腰的垂直平分线分别交边于，点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短，连接，由等腰三角形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出周长，由两点之间线段最短可得，当、、在同一直线上时，的值最小为，利用三角形面积公式求出，即可得解． 详解】解：如图：连接， ， ∵等腰的底边长为6，点D为边的中点， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， 由两点之间线段最短可得，当、、在同一直线上时，的值最小为， ∵等腰的底边长为6，面积是36 ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故选：C． 二、填空题，共8小题，每小题3分 11. 如图，与交于点，，依据，使，则还需添加的一个条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理SAS可得出答案． 【详解】解：OC=OD， 理由是：在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）． 故答案为：OC=OD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 12. 在中，，，是一个外角，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据三角形外角的性质直接计算即可得出答案． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可得： ， 故答案为：． 13. 已知点关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由点关于x轴对称的点在第二象限，可知点在第三象限，则，解不等式组即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点在第二象限， ∴点在第三象限， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点坐标，象限中点坐标的特征，解一元一次不等式组的应用．解题的关键在于明确点所在的象限． 14. 等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角等于_______°． 【答案】50°或80° 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【详解】（1）当50°为顶角，顶角度数即为50°； （2）当50°为底角时，顶角=． 故答案为：50°或. 15. 如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为_____． 【答案】4cm． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】连接CD， ∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴点D到AC，AB，BC的距离相等，即为DE， ∵△ABC的周长为20cm，面积为40cm2， ∴S△ABC＝S△ADC+S△CDB+S△ADB＝AC•DE+BC•DE+AB•DE， 即40＝DE×20， 解得：DE=4， 故答案为：4cm． 【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键是根据角平分线的性质得出三个距离相等． 16. 如图,在△ABC 中,点 D 是边 AB、BC 边的垂直平分线交点,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,若∠AEC=3∠BAE= 3，则∠CAE=_____ (用含的式子表示) 【答案】 【解析】 【分析】连接BD，CD．首先证明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α，再根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】连接BD，CD． 由题意：DA=DB=DC， ∴∠DAB=∠DBA，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA， ∵∠AEC=3∠BAE=3α，∠AEC=∠BAE+∠ABE， ∴∠ABE=2α， ∴∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α， ∴∠EAC=（180°-4α）=90°-2α． 故答案为90°-2α． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明∠DAB=∠DBA=∠DBC=∠DCB=α． 17. 如图，已知和为等边三角形，且、、三点共线，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：；；；是等边三角形；．其中正确结论的是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形性质可得，，，再求出，然后利用证明，根据全等三角形对应边相等可得，判断出正确，全等三角形对应角相等可得，，再求出，然后利用证明，根据全等三角形对应边相等可得，，全等三角形对应角相等可得，判断出正确，连接，根据，，即，判断出错误；可证得是等边三角形，于是判断出正确，根据等边三角形的性质可得，得到，再根据内错角相等两直线平行可得，判断出正确． 【详解】解：和等边三角形， ，，， ， 即：， 在和中， ， ， ， ， ， 故正确， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，，， 故正确， 如图，连接， ， 且， ， 故错误， ， 且， 是等边三角形， 故正确， ， ， ， ， 故正确， 综上所述，正确的有：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质（和），三角形外角的性质，等边三角形的判定与性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点D1的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕，到的距离记为；若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查中位线的性质及折叠的性质，正确找到规律是解决本题的关键． 根据中位线的性质及折叠的性质可得，从而可得，结合折叠的性质，可得，继而判断，得出是的中位线，证得，得到，求出，同理，，推理出规律，即可得到答案。 【详解】连接， 由折叠的性质可得：，， 又∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ∴经过第n次操作后得到的折痕到的距离， ∴， 故答案为：． 三、解答题共8题 19. 如图，在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是，直线l与x轴平行且经过点． （1）若与关于y轴对称，则坐标__________，坐标__________，坐标__________ （2）在坐标系中画出关于直线l对称的图形 【答案】（1） （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的位置直接写出点的坐标即可； （2）作出点A、B、C关于直线l的对称点，顺次连接即可得出； 【小问1详解】 ∵点三点的坐标为 因与关于y轴对称，故对应顶点的纵坐标相同，横坐标相反， ∴点三点的坐标为 【小问2详解】 解：作出点A、B、C关于直线l的对称点，顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： 【点睛】本题考查了坐标与图形、轴对称的作图等知识，解题的关键是理解轴对称图形的概念． 20. 如图，在五边形中，平分，平分，若，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和、平行线的性质、角平分线的定义，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．先根据平行线的性质得到，再利用五边形的内角和求得，然后根据角平分线的定义求得，最后利用四边形的内角和为求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵多边形是五边形， ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴． 21. 如图，，， （1）求证：平分； （2）若，求的值 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和判定、三角形的面积公式，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）过D点分别作，的垂线交于点E，F， 证明，得，根据角平分线判定定理即可解答； （2）证明，，分别求出，，再根据四边形为正方形，得，利用三角形的面积计算公式即可解答． 【小问1详解】 证明：如图，过D点分别作，的垂线交于点E，F， ， 在四边形中，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 ∵平分， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ，， ∴， ∵ ∴， ∴， 由（1）， ， ∴． 22. 如图，B，D分别在CF和EF上，CB＝ED，CA＝EA，∠C＝∠E，连接AB，AD． （1）求证：AB＝AD； （2）求证：BF＝DF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得AB=AD； （2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠DBF=∠BDF，可得BF=DF． 【详解】证明：（1）∵CB＝ED，∠C＝∠E，CA＝EA， ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴AB＝AD； （2）如图，连接BD， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ABC＝∠ADE， ∴∠ABF＝∠ADF， ∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABF﹣∠ABD＝∠ADF﹣∠ADB， ∴∠DBF＝∠BDF， ∴BF＝DF． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，和都是等边三角形，并且 （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见详解；（2）150° 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理，结合等边三角形的性质，即可得到结论； （2）由△ACD≌△BCE，得∠EBC=∠CAD，结合周角和四边形内角和定理，即可求解． 【详解】证明：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=90°， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°， 又∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ECD=∠BCE+∠BCD， ∴∠ACD=∠BCE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴； (2)∵△ACD≌△BCE， ∴∠EBC=∠CAD， ∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°， ∴∠ADB=360°−(∠ADC+∠BDC)=360°−(∠BEC+∠BDC) 在四边形BDCE中，∠EBD+∠BEC+∠ECD+∠BDC=360°， 其中,∠EBD=90°，∠ECD=60°， ∴∠BEC+∠BDC=360°−(∠EBD+∠ECD)=360°-90°-60°=210°， ∴∠ADB=360°−(∠ADC+∠BDC) =360°−(∠BEC+∠BDC)= 360°−210°=150°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质，灵活进行等量代换，是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为y轴正半轴上的一个动点． （1）如图1，以B为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．若，则点C的坐标为________； （2）如图2，若，点D为延长线上一点，以D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，以B为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰．连接，交y轴于点P，求线段的长． 【答案】（1）（6，14）； （2）见解析； （3）4 【解析】 【分析】（1）过点C作CH⊥y轴于H，证明△HBC≌△OAB（AAS），得到HB=OA=8，HC=OB=6，即可得到点C坐标； （2）过点E作EG⊥x轴于G，证明△OBD≌△GDE（AAS），得到DG=OB=8，EG=OD，由此推出AG=EG，得到∠EAG =，即可求出∠BAE=，得到结论； （3）过C作CD⊥y轴于D，由（1）知DB=OA=8，DC=OB=6，证明△CDP≌△FBP推出DP=BP，由此得到BP． 【小问1详解】 解：过点C作CH⊥y轴于H， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB=BC，∠ABC=， ∴∠HBC+∠ABO=， ∵∠CHB=∠AOB=， ∴∠ABO+∠BAO=， ∴∠BAO=∠HBC， ∴△HBC≌△OAB（AAS）， ∴HB=OA=8，HC=OB=6， ∴OH=14， ∴点C的坐标为（6，14）， 故答案为（6，14）； 【小问2详解】 证明：过点E作EG⊥x轴于G， ∵△BDE是等腰直角三角形， ∴BD=DE，∠BDE=， ∴∠BDO+∠EDG=， ∵∠EGD=∠DOB=， ∴∠DBO+∠BDO=， ∴∠OBD=∠EDG， ∴△OBD≌△GDE（AAS）， ∴DG=OB=8，EG=OD， ∵OA=OB=8 ∴OD=OA+AD=DG+AD=AG， ∴AG=EG， ∴∠EAG=∠AEG=， ∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=, ∴∠BAE=， ∴； 【小问3详解】 解：过C作CD⊥y轴于D， 由（1）知△DBC≌△OAB（AAS）， ∴DB=OA=8，DC=OB=6， ∵△OBF是等腰直角三角形， ∴BF=OB=6，∠OBF=， ∴∠FBP=∠CDP=， ∵∠CPD=∠BPF， ∴△CDP≌△FBP， ∴DP=BP， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角坐标系中点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$