精品解析：广西壮族自治区钦州市第二中学2023-2024学年上学期数学期中检测卷

2023年秋季学期期中检测 七年级 数学 （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据乘积为的两个数互为倒数进行解答即可得． 【详解】解：的倒数是， 故选：D． 2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：826000000； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数是整数和分数的统称，据此求解即可． 【详解】解：在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有，0，，共3个， 故选：C． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数数2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意； C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 6. 下列关于多项式 - 3a2b + ab - 2的说法中，正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 二次项系数是0 C. 常数项是2 D. 最高次项是 - 3a2b 【答案】D 【解析】 【分析】多项式：几个单项式的和是多项式，其中的单项式是多项式的项，单项式的次数是项的次数，次数最高的项就是最高次项，不含字母的项是常数项，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：- 3a2b + ab – 2是三次三项式，二次项是 系数为1， 常数项是 最高次项是 故A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是多项式的系数，次数，多项式的项，掌握“多项式中相关的概念”是解题的关键. 7. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　） A. 和 B. 和3 C. 和－ D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的定义逐一判断即可. 【详解】解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意； B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意； C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意； C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“利用同类项的概念判断是否是同类项”是解题的关键. 8. 若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入一元一次方程即可． 【详解】解：∵的解为， ∴， 解得：， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的根，将根代入一元一次方程是解题的关键． 9. 下列等式的变形，不一定成立的是（　　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故不符合题意； B、若，则，故不符合题意； C、若，则，故不符合题意； D、等于零时，除以无意义，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键． 10. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 11. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．把，代入运算程序中得：，不符合题意； B．把，代入运算程序中得：，不符合题意； C．把，代入运算程序中得：，符合题意； D．把，代入运算程序中得：，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴可得，进而得到，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若盈利用“”表示，那么亏损就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作元， 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知的值是4，则多项式的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，先求出的值，再作为整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 16. 定义新运算“”，规定，则_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查有理数的运算．理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． 17. 已知x，y互为相反数，且，a，b互为倒数，，则_____． 【答案】或0##0或 【解析】 【分析】分别利用绝对值的定义、相反数和倒数的性质求出答案． 【详解】解：因为x、y互为相反数， 所以，． 因为a，b互为倒数， 所以． 因为， 所以或. 分两种情况： ①当时，； ②当时，． 故答案为：或0． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，解题关键在于掌握相反数和倒数的性质． 18. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是___． 【答案】3n+4 【解析】 【详解】解：寻找规律： 观察图形可知，第1个图形共有三角形（5+3×1﹣1）个； 第2个图形共有三角形（5+3×2﹣1）个； 第3个图形共有三角形（5+3×3﹣1）个； 第4个图形共有三角形（5+3×4﹣1）个； …； ∴第n个图形共有三角形5+3n﹣1=（3n+4）个， 故答案为：3n+4． 三、解答题（共8小题，满分66分，请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可求解； （2）去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 请你将0，，，，在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 【答案】各数在数轴上表示： 由数轴可得， ． 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，先化简绝对值、多重符号、计算有理数的乘方，再在数轴上表示出来各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，． 22. 已知多项式． （1）先化简，再求的值，其中，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型： （1）先去括号，合并同类项，再将，代入求值； （2）将多项式变形为，若多项式与字母的取值无关，则，由此可解． 【小问1详解】 解： ， 将，代入，得： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 若多项式与字母的取值无关，则， 解得． 23. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）守门员最后不能回到球门线上 （2）6.5 （3）3 【解析】 【分析】（1）将记录的数字相加，即可求解； （2）利用记录的数字的绝对值的和，再乘以0.1即可； （3）求出每次离球门的距离，再判断即可． 【小问1详解】 解：， 答：守门员最后不能回到球门线上； 【小问2详解】 解：（卡路里）， 答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里． 【小问3详解】 解：根据题意可得， 守门员每次离开球门线的距离7、4、12、16、10、2、16、1， ∴对方球员有3次挑射破门的机会． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是一对具有相反意义的量及有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 24. 深圳市某学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积________，绿地的面积________（结果保留）． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取3）． 【答案】（1）， （2）符合要求 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据正方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【小问1详解】 解：这块空地的总面积， 绿地的面积； 【小问2详解】 当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 25. “十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元． (1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？ (2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？ 【答案】 (1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)， 华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)； (2)当a＝20时， 春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)， 华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)， 6 500元<9 200元，故春风旅行社合算． 【解析】 【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式， （2）把a=20代入即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键. 26. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）写出点所对应的数是________，并在数轴上标出点的位置． （2）若点在点的右边，且点到点、的距离之和是6个单位长度时，求点所对应的数； （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，设、运动时间秒，当、两点相距2个单位长度时，求的值． 【答案】（1）1， 在数轴上表示为： （2）2 （3）6或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用： （1）根据点M与点N的位置及距离关系可得答案； （2）设点所对应的数为x，根据两点间距离公式列方程，解方程即可； （3）用含t的式子表示出点和点对应的数，再根据两点间距离公式列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度， 点所对应的数是， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：设点所对应的数为x， 由题意知，， 解得， 即点所对应的数是2； 【小问3详解】 解：运动时间秒，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知，， 即， 或， 解得或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年秋季学期期中检测 七年级 数学 （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（或涂）在答题卷内相应的位置上） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的倒数是（ ） A. B. 2023 C. D. 2. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，0，，（每隔一个1增加一个2）中，有理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 下列关于多项式 - 3a2b + ab - 2的说法中，正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 二次项系数是0 C. 常数项是2 D. 最高次项是 - 3a2b 7. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　） A. 和 B. 和3 C. 和－ D. 和 8. 若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 下列等式的变形，不一定成立的是（　　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作________元． 14. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 15. 已知的值是4，则多项式的值是________． 16. 定义新运算“”，规定，则_____________． 17. 已知x，y互为相反数，且，a，b互为倒数，，则_____． 18. 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是___． 三、解答题（共8小题，满分66分，请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 19. 计算 （1）； （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 请你将0，，，，在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 22. 已知多项式． （1）先化简，再求的值，其中，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 23. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）假设守门员每跑1米消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 24. 深圳市某学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积________，绿地的面积________（结果保留）． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取3）． 25. “十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元． (1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？ (2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？ 26. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）写出点所对应的数是________，并在数轴上标出点的位置． （2）若点在点的右边，且点到点、的距离之和是6个单位长度时，求点所对应的数； （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，设、运动时间秒，当、两点相距2个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $