2024-2025学年沪科版七年级上册数学第三章次方程与方程组一单元测试 （原卷版+解答版+讲解ppt）

沪科2024版七上数学第三章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　B　） A.x2－4x＝3 B.x＝0 C.x＋2y＝3 D.x－1＝ 2.若是关于x，y的方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为（　C　） A. B. C.6 D.－ 3.下列判断错误的是（　C　） A.若a＝b，则a－3＝b－3 B.若a＝b，则＝ C.若ax＝bx，则a＝b D.若x＝2，则x2＝2x 4.下列关于方程组的解法中，不正确的是（　C　） A.代入法消去a，由②得a＝b＋2 B.代入法消去b，由①得b＝7－2a C.加减法消去a，①－②×2得2b＝3 D.加减法消去b，①＋②得3a＝9 5.如图，图中标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，B的质量为（　C　） A.6 g B.8 g C.10 g D.12 g 6.已知A，B两地相距29.4 km，甲、乙两人分别从A，B两地骑车相向而行，甲出发15 min时乙从B地出发.已知甲骑行的平均速度为15 km/h，乙骑行的平均速度为12 km/h，当甲、乙二人相遇时，甲骑行的时间是（　B　） A.0.8 h B.1.2 h C.1.4 h D.2.2 h 7.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（　D　） A. B. C. D. 8.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的八折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（　A　） A.亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚 9.已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－；③不论a取什么数，2x＋y的值始终不变.其中正确的是（　C　） A.①② B.①②③ C.②③ D.② 10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图3所示，则图1中拼图的长度为（　D　） 图1　图2　图3 A.5.5 cm B.5.6 cm C.5.75 cm D.6.5 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.请你写出一个解为x＝－2的一元一次方程：　　x＋2＝0（答案不唯一）　. 12.若方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为　　3　. 13.某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有　　8　人. 14.按一定规律排列的一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…. （1）在－243后面的一个数是　　729　； （2）在这列数中，某三个相邻数的和是5 103，则这三个数中的第二个数是　　－2 187　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：＝－1. 解：去分母，得3（x－2）＝2×2（1－x）－6. 去括号，得3x－6＝4－4x－6. 移项、合并同类项，得7x＝4. 两边同除以7，得x＝. 16.解方程组： 解：由①，得y＝3x＋4③. 将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3. 解方程，得x＝－1. 将x＝－1代入③，得y＝－3＋4＝1. 所以 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x h. 根据题意，得8x－0.25＝7x＋0.25. 解方程，得x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5 h. 18.某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要6 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？ 解：设还需要x h完成. 由题意，得（＋）×1＋x＝1. 解方程，得x＝. 答：还需要 h完成. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.对于数a，b，定义关于“ⓧ”的一种运算：aⓧb＝2a＋b.例如，3ⓧ4＝2×3＋4＝10. （1）求4ⓧ（－3）的值； （2）若xⓧ（－y）＝2，（2y）ⓧx＝－1，求x＋y的值. 解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5. （2）根据题中的新定义化简，得 ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝. 20.某车间有技术工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问甲、乙部件各安排多少人加工才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件. 依题意，得解方程组，得 答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套. 六、（本题满分12分） 21.若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m－n的值. 解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， 所以解得 所以这个相同的解为 （2）将代入方程组 得解得 所以m－n＝3－2＝1. 七、（本题满分12分） 22.运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量/（t·辆－1） 5 8 10 运费/（元·辆－1） 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　　4　辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各需多少辆？ （3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？ 解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲型车需8辆，乙型车需10辆. （3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆. 根据题意，得消去x，得3y＋5z＝50. 因为x，y，z取正整数，所以x＝2，y＝5，z＝7， 此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3 000＋4 900＝8 800（元）. 答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元. 八、（本题满分14分） 23.如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设点P的运动时间为t s.（规定A，B两点间的距离记作“AB”） （1）AB的长为　　4　； （2）求当t为何值时，BP＝2； （3）若点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，求当t为何值时，PQ＝AB. 解：（2）由题意可知点P表示的数为－1＋2t. 因为BP＝2， 所以｜－1＋2t－3｜＝2， 解得t＝1或t＝3. 故t为1或3时，BP＝2. （3）由题意可知点P表示的数为－1＋2t，点Q表示的数为3＋t， 则PQ＝｜（3＋t）－（－1＋2t）｜＝｜4－t｜. 又因为PQ＝AB＝2， 所以｜4－t｜＝2，解得 t＝2或t＝6， 所以当t为2或6时，PQ＝AB. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪科2024版七上数学第三章单元测试 【七上数学阶段测试】 （时间：120分钟　满分：150分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是（　B　） A.x2－4x＝3 B.x＝0 C.x＋2y＝3 D.x－1＝ 2.若是关于x，y的方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为（　C　） A. B. C.6 D.－ 3.下列判断错误的是（　C　） A.若a＝b，则a－3＝b－3 B.若a＝b，则＝ C.若ax＝bx，则a＝b D.若x＝2，则x2＝2x 4.下列关于方程组的解法中，不正确的是（　C　） A.代入法消去a，由②得a＝b＋2 B.代入法消去b，由①得b＝7－2a C.加减法消去a，①－②×2得2b＝3 D.加减法消去b，①＋②得3a＝9 5.如图，图中标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时，B的质量为（　C　） A.6 g B.8 g C.10 g D.12 g 6.已知A，B两地相距29.4 km，甲、乙两人分别从A，B两地骑车相向而行，甲出发15 min时乙从B地出发.已知甲骑行的平均速度为15 km/h，乙骑行的平均速度为12 km/h，当甲、乙二人相遇时，甲骑行的时间是（　B　） A.0.8 h B.1.2 h C.1.4 h D.2.2 h 7.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（　D　） A. B. C. D. 8.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的八折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（　A　） A.亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚 9.已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－；③不论a取什么数，2x＋y的值始终不变.其中正确的是（　C　） A.①② B.①②③ C.②③ D.② 10.已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图3所示，则图1中拼图的长度为（　D　） 图1　图2　图3 A.5.5 cm B.5.6 cm C.5.75 cm D.6.5 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.请你写出一个解为x＝－2的一元一次方程：　　x＋2＝0（答案不唯一）　. 12.若方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为　　3　. 13.某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有　　8　人. 14.按一定规律排列的一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…. （1）在－243后面的一个数是　　729　； （2）在这列数中，某三个相邻数的和是5 103，则这三个数中的第二个数是　　－2 187　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：＝－1. 解：去分母，得3（x－2）＝2×2（1－x）－6. 去括号，得3x－6＝4－4x－6. 移项、合并同类项，得7x＝4. 两边同除以7，得x＝. 16.解方程组： 解：由①，得y＝3x＋4③. 将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3. 解方程，得x＝－1. 将x＝－1代入③，得y＝－3＋4＝1. 所以 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x h. 根据题意，得8x－0.25＝7x＋0.25. 解方程，得x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5 h. 18.某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要6 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？ 解：设还需要x h完成. 由题意，得（＋）×1＋x＝1. 解方程，得x＝. 答：还需要 h完成. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.对于数a，b，定义关于“ⓧ”的一种运算：aⓧb＝2a＋b.例如，3ⓧ4＝2×3＋4＝10. （1）求4ⓧ（－3）的值； （2）若xⓧ（－y）＝2，（2y）ⓧx＝－1，求x＋y的值. 解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5. （2）根据题中的新定义化简，得 ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝. 20.某车间有技术工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问甲、乙部件各安排多少人加工才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件. 依题意，得解方程组，得 答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套. 六、（本题满分12分） 21.若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m－n的值. 解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解， 所以解得 所以这个相同的解为 （2）将代入方程组 得解得 所以m－n＝3－2＝1. 七、（本题满分12分） 22.运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量/（t·辆－1） 5 8 10 运费/（元·辆－1） 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　　4　辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各需多少辆？ （3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？ 解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲型车需8辆，乙型车需10辆. （3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆. 根据题意，得消去x，得3y＋5z＝50. 因为x，y，z取正整数，所以x＝2，y＝5，z＝7， 此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3 000＋4 900＝8 800（元）. 答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元. 八、（本题满分14分） 23.如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设点P的运动时间为t s.（规定A，B两点间的距离记作“AB”） （1）AB的长为　　4　； （2）求当t为何值时，BP＝2； （3）若点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，求当t为何值时，PQ＝AB. 解：（2）由题意可知点P表示的数为－1＋2t. 因为BP＝2， 所以｜－1＋2t－3｜＝2， 解得t＝1或t＝3. 故t为1或3时，BP＝2. （3）由题意可知点P表示的数为－1＋2t，点Q表示的数为3＋t， 则PQ＝｜（3＋t）－（－1＋2t）｜＝｜4－t｜. 又因为PQ＝AB＝2， 所以｜4－t｜＝2，解得 t＝2或t＝6， 所以当t为2或6时，PQ＝AB. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$沪科2024七上数学同步精品课件 沪科版七年级上册 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 范围： 第3章 时间120分钟 满分150分 沪科2024版七上数学阶段性检测讲解课件 七上数学第3章单元测试 YOUR LOGO 20XX.XX.XX 汇报人：WPS 2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　B　） A. x2－4x＝3 B. x＝0 C. x＋2y＝3 D. x－1＝ 2. 若是关于x，y的方程kx－2y＝2的一个解，则k的值为（　C　） A. B. C. 6 D. － 3. 下列判断错误的是（　C　） A. 若a＝b，则a－3＝b－3 B. 若a＝b，则 ＝ C. 若ax＝bx，则a＝b D. 若x＝2，则x2＝2x B C C 4. 下列关于方程组的解法中，不正确的是（　C　） A. 代入法消去a，由②得a＝b＋2 B. 代入法消去b，由①得b＝7－2a C. 加减法消去a，①－②×2得2b＝3 D. 加减法消去b，①＋②得3a＝9 5. 如图，图中标有相同字母的物体的质量相同.若A的质量为20 g，当天平处于平衡 状态时，B的质量为（　C　） A. 6 g B. 8 g C. 10 g D. 12 g C C 6. 已知A，B两地相距29.4 km，甲、乙两人分别从A，B两地骑车相向而行，甲 出发15 min时乙从B地出发.已知甲骑行的平均速度为15 km/h，乙骑行的平均速 度为12 km/h，当甲、乙二人相遇时，甲骑行的时间是（　B　） A. 0.8 h B. 1.2 h C. 1.4 h D. 2.2 h B 7. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处， 五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y棵，则可列出方程组为（　D　） A. B. C. D. D 8. 有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定 价的八折以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（　A　） A. 亏4元 B. 亏24元 C. 赚6元 D. 不亏不赚 9. 已知关于x，y的方程组有下列结论：①当a＝1时，方程组的 解也是方程x＋y＝2的解；②当x＝y时，a＝－ ；③不论a取什么数，2x＋y 的值始终不变.其中正确的是（　C　） A. ①② B. ①②③ C. ②③ D. ② A C 10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图1所示.当4片拼图紧密拼成一列时，总长 度为23 cm，如图2所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图3 所示，则图1中拼图的长度为（　D　） 　 　 图1 图2 图3 A. 5.5 cm B. 5.6 cm C. 5.75 cm D. 6.5 cm D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请你写出一个解为x＝－2的一元一次方程： ⁠. 12. 若方程组的解满足x＋y＝2，则k的值为 ⁠. 13. 某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生 看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则 男生有 人. 14. 按一定规律排列的一列数：1，－3，9，－27，81，－243，…. （1）在－243后面的一个数是 ⁠； （2）在这列数中，某三个相邻数的和是5 103，则这三个数中的第二个数 是 ⁠. x＋2＝0（答案不唯一）　 3　 8　 729　 －2 187　 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程： ＝ －1. 解：去分母，得3（x－2）＝2×2（1－x）－6. 去括号，得3x－6＝4－4x－6. 移项、合并同类项，得7x＝4. 两边同除以7，得x＝ . 16. 解方程组： 解：由①，得y＝3x＋4③. 将③代入②，得x－2（3x＋4）＝－3. 解方程，得x＝－1. 将x＝－1代入③，得y＝－3＋4＝1. 所以 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x h. 根据题意，得8x－0.25＝7x＋0.25. 解方程，得x＝0.5. 答：她们采摘用了0.5 h. 18. 某中学有一个综合实践活动项目，如果让七年级学生单独工作，需要6 h完成； 如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成.如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，还需要多少时间完成？ 解：设还需要x h完成. 由题意，得（ ＋ ）×1＋ x＝1. 解方程，得x＝ . 答：还需要 h完成. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对于数a，b，定义关于“ⓧ”的一种运算：aⓧb＝2a＋b.例如，3ⓧ4＝ 2×3＋4＝10. （1）求4ⓧ（－3）的值； 解：（1）根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5. （2）若xⓧ（－y）＝2，（2y）ⓧx＝－1，求x＋y的值. 解：（2）根据题中的新定义化简，得 ①＋②，得3x＋3y＝1，则x＋y＝ . 20. 某车间有技术工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个 甲种部件和3个乙种部件配成一套，问甲、乙部件各安排多少人加工才能使每天 加工的甲、乙两种部件刚好配套？ 解：设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件. 依题意，得解方程组，得 答：应安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件才能使每天加工的甲、乙两 种部件刚好配套. 六、（本题满分12分） 21. 若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同 的解. （1）求这个相同的解； 解：（1）因为关于x，y的二元一次方程组与方程组 有相同的解， 所以解得 所以这个相同的解为 （2）求m－n的值. 解：（2）将代入方程组 得解得 所以m－n＝3－2＝1. 七、（本题满分12分） 22. 运输公司要把120 t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型可供选择，每 种型号的车辆的运载量和运费如下表所示.（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 运载量/（t·辆－1） 5 8 10 运费/（元·辆－1） 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆可将全部物资一次运完； 4　 （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9 600元，则甲、乙型车各 需多少辆？ 解：（2）设甲型车需a辆，乙型车需b辆. 根据题意，得 解方程组，得 （3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种 型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？ 答：甲型车需8辆，乙型车需10辆. 解：（3）设甲型车需x辆，乙型车需y辆，丙型车需z辆. 根据题意，得消去x，得3y＋5z＝50. 因为x，y，z取正整数，所以x＝2，y＝5，z＝7， 此时总运费为450×2＋600×5＋700×7＝900＋3 000＋4 900＝8 800 （元）. 答：甲型车需2辆，乙型车需5辆，丙型车需7辆，此时总运费为8 800元. 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P从点A出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设点P的运动时间为t s.（规定A，B两点间的距离记作“AB”） （1）AB的长为 ⁠； 4　 （2）求当t为何值时，BP＝2； 解：（2）由题意可知点P表示的数为－1＋2t. 因为BP＝2， 所以｜－1＋2t－3｜＝2， 解得t＝1或t＝3. 故t为1或3时，BP＝2. （3）若点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运 动，求当t为何值时，PQ＝ AB. 解：（3）由题意可知点P表示的数为－1＋2t，点Q表示的数为3＋t， 则PQ＝｜（3＋t）－（－1＋2t）｜＝｜4－t｜. 又因为PQ＝ AB＝2， 所以｜4－t｜＝2，解得 t＝2或t＝6， 所以当t为2或6时，PQ＝ AB. $$